図で、Eがなぜこの位置に来るのかわかりません。図を書く時にどうすればいいかも含めて教えてもらえると嬉しいです。

例題 270 方べきの定理[2] ★★☆☆ △ABCにおいて,∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をD, △ABD の外 接円が直線 AC と交わる点を E, ACD の外接円 O′ が直線AB と交わ る点をFとする。このとき, BF =CE であることを証明せよ。同 条件 AB: AC=BD:DC 図を分ける 図1 E 円O A 分の長さの 図2 F 円0 思考プロセス AB B D B C 0に着目(図1) 1 円 0′に着目(図2) 方べきの定理 の構図 CA•CE = CD・CB BA・BF = BD BC "ReAction 円外の点と円周上の点の距離は, 方べきの定理を用いよ 例題 269 脚本 これらから、結論に含まれる BF, CE以外を消去する。 解 △ACD の外接円において, 章 19 1 円の性質と作図 E 方べきの定理により A F BA・BF = BD・BCおいて、 よって △ACD の外接円と円外の 点Bを考える。 BF= = BD・BCDC BA B ・① 2CMを大きしかし M 同様に, △ABD の外接円において, 方べきの定理により CA・CE = CD・CB GM OM CD.BC よって CE= CA 例題 248 ここで, AD は∠BACの二等分線であるから BD:DC= AB: AC RMS OMDB UMTS すなわち DC BD VBD AC AB △ABD の外接円と円外の 点Cを考える。 CD BD 次に, CA BA を示す ことができれば, ① と合 わせて証明が完成する。 角の二等分線と比の定理 14995 OMO ②に代入すると BD.BC CE= ・・・③ MOMO- AB ①③ より BF = CE GM-OM AH 1AO JAJ 内するときのことが成り 1813 14

下から5行目までは理解できましたが、その後がなぜこうなるのか分かりません😭教えてください

△ABC で、 ∠A の 二等分線と辺BC との 交点をDとするとき、 WTS=2P AB: AC=BD: DC となることを次のように 証明しました。 B D 証明の続きを書きなさい。 [証明] E 点Bを通り、 AC に平行な直線をひき、 ADの延長との交点をEとする。 お出 仮定から、 <BAE=∠CAD AC/BEより、平行線の錯角は等しいから、 <BEA = ∠CADも実際のMO よって、 ∠BAE=∠BEA BEATOR 2つの角が等しいから、 △ABE は二等辺三角形となり、 AB=BE ① AC//BE であるから、 三角形と比の定理より、 EB: AC=BD:CD ①、②から、 AB: AC=BD: DC 2

(2)②のチェバの式がよく分からないので教えてほしいです

例題 259 チェバの定理 AB = 9, BC = 6 の △ABCにおいて, 辺BCを2:1 に内分する点を D, ∠Bの二等分線と辺 ACとの交点 をEとする。 AD と BE の交点を P, 直線 CP と辺AB との交点をF, EF と APの交点をQとするとき,次 の比を求めよ。 (1) AF:FB (2)FQ:QE F 頻出 00★★☆☆ E P B D C 思考プロセス 三角形の各頂点と対辺の内分点 (または外分点)を通る3直線が あ 1点で交わるような右の構図。 あ う お ⇒ チェバの定理 =1 え か 図を分ける moinA △ABC において 分点を 求める比と条件の比から,右の構図を抜き出して考える。 (1) 三角形 [ 三角形 分点| 分点 888 Action» 3直線が1点で交わるときは,チェバの定理を用いよ (1) △ABCにおいて, チェバの定理により AF CBD CE FB DC EA BEはBの二等分線であるから ・① F, D, E とみる。 2 BD 2 248 GEL CE BC -6 = EA BA これらを 1 に代入すると 3' DC AF 2 2 AF 3 • =1より = T FB 1 3 FB 4 よって AF:FB = 3:4 (2)△AFEにおいて,チェバの定理により AB FQ EC TBF QE CA 1 DEC ... ② AB 3+4 7 C-13- BF = 4 4' これらを②に代入すると 7.FQ2 4QE 5 よって 38 =1より FQ:QE = 10:7 CA 角の二等分線と比の定理 7 CE:EA=BO:BA 章 CE:EA=6:19. CEEA=23c JA A 235/ FQ 10 = 7 QE AAFE について 3 直線 FC EBが1点Pで 交わっていることから、 チェバの定理が成り立つ。 △AFE において, 分点を B, Q, C とみる。 上に点をとる 18 三角形の性質

(2)について質問です。なぜ√10^2−8^2で辺BDを求める事ができるのですか?

体積は, 正四面体 B 鹿苑 右の図のように,AD/BC で, AD=5cm, 2 BC=10cm,DC=8cm, BDC=90° の台形 ABCD がある。 対角線の交点P を通り BC に平行な 直線をひき, AB, DC との交点をそれぞれ Q, Rと する。 <長野県>(10点×2) B (1) QR の長さを求めなさい。 (2) 台形 ABCD の面積を求めなさい。 C 右の図のように P R

この問題についてで、写真のことが成り立つので＜BCM＝＜BCNとしてよいでしょうか？回答よろしくお願いします。

戦略 例題 座標平面の設定 ★★☆☆ AB=ACである二等辺三角形ABC を考える。辺 AB の中点を M とし, 辺 AB を延長した直線上に点Nを, AN:NB=2:1 となるようにとる。 このとき,∠BCM = ∠BCN となることを示せ。ただし,点Nは辺 AB 上にはないものとする。 AR (京都大) « Re Action 図形の証明問題は,文字が少なくなるように座標軸を決定せよ IB 例題 95 思考プロセス ・△ABC は AB AC の二等辺三角形 YA |対称性の利用 O ADJ A 対称軸をy軸に設定 ∠BCM と ∠BCN を考える BCをx軸上に設定して、 とすると、 M B C 0 x 関問 戦略 設定 2 直線 NC と MC の傾きを考える AN 95 解 直線 BC をx軸, 辺BCの中点を 原点にとる。 △ABC は AB AC であるから, A(0, 2a),B(-26,0), C(260) (a>0, 6 > 0) としても 一般性を失わない。 YA 34A 2a (8) M A(0, 4), B(-6, 0) のよう At に設定してもよいが,後で -2b BO (2) ① Mは線分ABの中点であり, N は 線分ABを2:1 に外分する点であ NO DA るから M(-b, a), N(-4b, -2a) 26 CABの中点Mを考えると M(-) 分数になってしまうか ら,Mの座標が分数とな らないようにした。 このとき,NC の傾きは m1 = 26-(-4) 36 0+(-2a) a A = 0-a a MCの傾き m2 は m2= 26-(-b) 3b よって, 2直線 NC と MCはx軸に関して対称であるから <BCM = ∠BCN 頭を (別解〕(座標を用いない証明) BM=α とおくと AB = 24, AN = 4a, AC=2a <BAC=0 とおくと, △AMCにおいて, 余弦定理により CM² = a² + (2a)2-2. a. 2acos = 5a² - 4a² cos BA 逆向きに考える ∠BCM = ∠BCN を示す。 CM:CN = MB:BN が示されればよい。 MB:BN=1:2より, CM:CN = 1:2 を示 したい。 また,△ANC において,余弦定理により11/07 CN2 = (4a)²+(2a)2-2.4a 2acos 08 A =20α²-16acost M FO 大 よって、CM:CN=1:4 より <BCM = ∠BCN CM:CN=1:28- したがって、角の二等分線と比の定理の逆により B C ② ① 練習 △OCD の外側にOCを1辺とする正方形 OABC と, ODを1辺とする正方形 このとき、 AD ⊥ CF であることを証明せよ。 (茨城大) 303 p.315 問題1

この問題の答えが9対16なんですけど、そうなる理由が分かりません。 解説にはAOを底辺と考えると、面積の比はPC対PBに等しいから9対16と書かれていました。 お手数お掛けしますが、ご協力して下さると嬉しいです。

170 B 4 4 16PqC A AOC AAOB. チェバの定理より 43 ' 4 3 ・ PC BP = PC BP 2 9 16. こ = PC BP 9:16

鉛筆で四角にかこったところの意味がわかりません😭 教えて下さると嬉しいです！

00, GD=10(cm) (2)△ABE=△ACF で対応する辺の長さは等しいから、 △AEF は AE=AFの二等辺三角形である。 辺EF と 3点A, DGを通る平面との交点Ⅰは,辺EFの中 6cm 点で,Hは長方形 AGID の対角線の交点である。 右の図のように長方形 AGID で, 点HからADへ 垂線HJ をひくと、JH/DI 第 8cm よって,三角形と比の定理より、 JH DI=AH: AI = 1:2 JH=123DI=1/2×8=4(cm) 点Hを通り面 ABCに平行な 面は,点をふくみ、この面 と辺BE, CF との交点をK, Lとする。 10cm 10cm B. C G 4 cm -H 6 cm M 10cm K L H IN 四角錐HABED の高さは、 点Hから線分 JKにひいた垂 HMの長さである。 K-6cm 12 cm 2 △JKHの面積について、 ×10×HM=1/2×4×6より,HM= 2 したがって、求める体積は, 24 = 12 (cm) 10 5 1/2×(長方形ABED) × HM=1/2×(10×6)×1/2=48(cm)

数学、掃除の質問です。 画像の問題がなぜ4:5になっているのか分かりません。解説お願いしたいです🙇‍♂️

3 三角形と比の定理の逆 の図で, 線分DE, EF, FDのうち、 ・判・表 教 P.1476 ABCの辺に平行なものが1つある。 理由を説明して, その線分を答えなさい。 5 B -7.5- |CE: EA=4:5 |CD:DB=6:7.5=4:5 よって, CE: EA=CD:DB だから, 三角形と比の定理の逆により、 線分 DE と辺 BA が平行である。

数Aの図形の性質のところです。 解答の5行目のところで、何故BCかけるのかが分かりません。

例題 AB=c, BC = a, CA=6である△ABCの内心をI とする。 直線 AI と辺BC の交点をDとするとき, AI: ID を求めよ。 解 △ABCにおいて点Iが内心であるから, ADは∠Aの二等分線である。 よって、内角の二等分線と比の定理により BD:DC= AB:AC=c:b ゆえに BD _C ac -BC b+c b+c 内心の性質 次に, BI は ∠B の二等分線であるから, △ABD において内角の二等分線と比の定 理により AI:ID=BA:BD ac =c: b+c (b+c):a

問6,7,8,の答えがどうなるかわかりません 教えていただきたいです！！

問6 右の図で、線分DE, EF, FDのうち、 No.20 4.5 △ABC の辺に平行なものはどれですか。 そのわけもいいなさい。 F B P 148 三角形の辺の中点どうしを結んだ線分には, どんな性質があるか調べてみよう 調べてみよう Q △ABC で, 辺 BC, CA, ABの中点をそれぞれ D,E,Fとして, △DEF をかいてみましょう。 どんなことがわかるでしょうか。 F E B C D 上のQAF:FB=AE: EC であるから 三角形と比の定理の逆より, である。 ① FE:BC を 中点連結定理 求めましょう。 定理 △ABCの2辺AB, ACの中点を それぞれM, Nとすると, 次の関係が成り立つ。 M, N MN // BC, MN = =1/2BC B 問7 △ABC の辺 BC, CA, ABの中点をそれぞれD,E,F と するとき, △DEF ∽ △ABCとなります。 △DEF と △ABC の相似比を求めなさい。 F E また, △ABCの面積が8cm2のとき, △DEF の面積を求めなさい。 2 cm B D C 問8 右の図で、四角形ABCD は, AD // BC の台形です。 辺 ABの中点をEとし,Eから辺 BC に平行な直線 A.4cm D をひき, BD, CD との交点をそれぞれF,G とします。 E G F EF, EGの長さを求めなさい。 B -10cm-------- C