(3)から分かりません。Pが直線AB上にあることからAP(ベクトル)=mAB(ベクトル)とおいて、・・・とやっていきましたが上手く辿り着きません。やり方を教えてください。

103 空間座標とベクトル 点Cか Oを原点とする座標空間に 2点A(5,10, -1), B (9, -6, 3) がある。線分 AB ら直線OAに引いた垂線と直線OA との交点をD, 点Cから直線 OB に引いた垂線と直線 OBとの交点をEとする。 (1) 中点の座標は ア, (2) 点Dの座標を求めよう。 点Dが直線 OA 上にあることから,実数kを用いて OD=kOA と表される。 I が得られる。 よって, CD を ん を用いて表すことができ, OA｣CD から k= オ ゆえに,点Dの座標は カキ ク' シス t である。 また、点Eが直線OB上にあることから,実数を用いて OE=ZOB と表される。 |OAf=[ソタチ],|OB|=126 であることから,kと1には り立つ。このことから, 点Eの座標も求まる。 ツ の解答群 また,このことから,点Hは ヒ の解答群 ケコ 三角形OAB の内部の点 三角形OABの周上の点 ウ)である。 ヒ ③k2+12=1 0 k+1=0 kl=0 ① k-1=0 (3) 直線 AB 上に点P, y 軸上に点Qをとる。 距離 PQ が最小になるときの点Qの座標は (0, テト, 0)である。 (4) 以下,点Qは (0, テト, 0) とする。 3点 0, A, B の定める平面をαとする。 α上に HQHOA と QHOB が成り立つようにとる。 点Hは平面α上にあることから, 実数s, tを用いて OH = SOA+tOB と表される。 よって QH = ナ OQ+ SOA+tOB である。 = これと QOA, QH⊥OB から s= ヌ であることがわかる。 t= ツ ネノ という関係式が成 が得られる。 ① 点 0, C と異なる, 線分OC上の点 ③ 三角形OAB の内部にも周上にもない点 p.144

数Bベクトル イは丸で囲んであるやり方ではだめなのですか？ 式が２つしかできなくてうまくいきません。

8/28× 4 空間座標/直線,平面 - (ア) 座標空間において,2点A(1, 2, 1), B(3,5, 2) がある。直線ABと平面y=8との交点の 座標は である。 (近大・理系) (イ) 4点A(1,2,3), B(2, 1,0),C(3,2,1), D (-1, 2,z)が同一平面上にあるとき,その 値は である. (立教大) 座標とベクトル I 点Pの座標 (x,y,z) と, 0 を始点とするベクトル が対応する. 成分計算のしかたは平面と同様で, 和・差・実数 OP=y 倍は成分ごとの和差実数倍である. 例題(ア)は, 直線 AB上の点PをAP=tAB (tは実数)と表し, P が平 面y=8上の点になるときを求めるという方針で解く.Pがy=8上 にあるとは,Pのy座標が8であることだから, OF の成分が8である。 なお, 上の を求めるのであるから, OP=(1-t) OA + OB (tが2か 所に出てくる)よりもOP=OA+tAB(tが1か所のみ) とおく方がよい. 同一平面上のとらえ方 A, B, C, D が同一平面上にあることは, 「AD=sAB+tAC (s, t は実数) と書ける｣ととらえられる。 各辺を成分 表示して比較し,sとt を求めよう. 解答量 (ア) 直線AB上の点をPとすると, 3 B-()+{(G)-(-))-() +(6) 5 3 2 OP=OA+tAB= 2 +t 1 と表せる. これのy成分が8のとき, 2+3t=8 よってt=2となり,このときP (5, 8, 3) である. (イ) A, B, C を通る平面上にDがあるとき, 実数 s, tを用いて AD=sAB+tAC すなわち と書ける。 成分, y成分を比較して [-2=s+2t 0=-s [s=0 {t=-1 .. -2 0 =s -1+t 37 2 2 0 このとき成分について z-3=0(2)+(-1)・(−2) よって, z=2+3=5 4 演習題(解答は p.47 ) aを定数とする. 空間内の4点A(1,0,3),B(0, 4, -2), C (4,-3, 0), D-7+5α, 14-8a,z)が同じ平面上にあるとき, A 1B=SAC++AB (²) = 5(3) +(3) (= 25-26 S2 (3) △ABCの面積を S. △APQ の面積を S2 とするとき, S₁ ← OP=2 の値を求めよ. P (1) zaを用いて表せ. (2)αの値を変化させたとき, 点Dは直線AB上の点P および直線AC上の点Qを通 る. P,Qの座標を求めよ. tAB AP=tAB と表すことができて, OP=OA+AP-0A+AB (2 B ③ ←AB=1 \0 3 AC=2-2= (1) 1=0 < -3=-25+tz-35 (滋賀大教) - 日 ・3 PIVE (5) 8 Dianey/Pixar (3) 0 -2 (1) AD=sAB+tAC (2) AP=uAB とお いて と αを求めよう Qも同じで AQ=vAC とおく. (3) 上の u, につい て△APQ= uv △ABC となる. 37

(3)解説の1行目なんでAB^2=14がわかるんですか

2点A(4, -1, 2), B(1, 1, 3)に対して、 次の座標を求めよ、 246 第8章 ベクトル 基礎問 159 空間座標 16 (1) 線分AB を2:1に内分する点C (2) 線分AB を2:1に外分する点D (3) AABE が正三角形で、Iy平面上にある点E ;座標の有無だけでその他の公式は 空間座標と平面座標の違いは、る まったく同様に扱えます。 (3) y平面上の点 =座標=0 精講 解 答 14-1+1·2 (-1)·1+1·2 2·1+3·2 2+1 31 2+1 2+1 c2) 8 3' 3 (2) D . D(-2,3, 4 2-1 2-1 2-1 (3) E(r, y, 0) とおくと,AB=14 より (ェ-4)+(y+1)?+4=14 (ェ-1)+(y-1)?+9=14 3ェ-5 2 ポイント . +y-8.r+2y+7=0 …0 . +y-2.r-2y-3=0 …2 D-2 より,y=- これを2に代入して整理すると (13.r-11)(r-3)=0 11 Tミ 3 13° 16 よって,E常 0,(3, 2, 0) 13' 13° ポイント :空間座標で用いる公式は、 平面座標の公式に2座標をつけ加えればよい

820 の問題のように点と平面の距離を利用して821 をとくことは可能でしょうか

160数学B 第8章 例題131 面体 OABC について,次の問いに答えよ。 (2) 四面体 OABC の体積を求めよ。 考え方 (2) (1)の結果と △OAB=→IOAHOBP-(OA·OB)? を利用、 る。 OH=s(1, 0, 0)+t(1, 1, 1)=(s+t, t, t) よって、 題意より,CHIOA, THIOB で, CH=(s+t+1, t-2, t+1)であるから, CH-OA=s+t+1=0 CH-OB=(s+t+1)+(t-2)+(t+1)=0 *C 3 1 =-=よって,H-1, A これらより、 2 2 2 (2) A0AB= OAHOBP-(OA·OB)* =DVI×3-1 2 3 3 0. より、 2 2' 2 32 3 ICHI=, +(- H - 3/2 2 2 よって,求める体積Vは, 『-20AB×ICH-}××- 3/2 1 V= 2 *820.4点0(0, 0, 0), A(1, 1, 0), B(2, 0, -1), C(0, -2, 3) について、次の 問いに答えよ。 )点0から線分BC に垂線 OJを下ろしたとき,点Jの座標を求めよ。 (2) 点0から△ABC に垂線 OH を下ろしたとき,点Hの座標を求めよ。 (3) 四面体 OABC の体積Vを求めよ。 →例題131 821.四面体OABC において,OA=OB=2, OC=1, ZAOB=60°, OA10C, OBIOC とする。点0から △ABC に垂線 OH を下ろしたとき,次の問いに 答えよ。 ) OH をOA, OB, OC を使って表せ。 (2) 1OHを求めよ。 じゃるいと おいて,|OA|=3, lOB|=2, |0C|=1, 一面っチョツ使えない:=_COA=60° とし,線分 ABを2:1 に内分する点を 上Qとするとき,次の問いに答えよ。 (1) 0QをOA, OB, OC を使って表せ。 (2) |00を求めよ。

写真の問題を大至急解説お願いしたいです。宜しくお願い致します。

7 空間に3点 A(3, 4, -1). B(x, 2, 3). C(2, y, 1) があるとき, 次の問いに答えなさ い。ただし,x, yは正の実数とする。 (1) 3点A, B, Cを頂点とする △ABC において, AB=6, ZBAC=90°のとき x= ア y=| イ である。 また,このとき, △ABCの面積Sは S=| ウ である。 (2) 3点A, B, Cが一直線上にあるとき x= エ ソ=| オ である。

ベクトルの内積です。 写真の赤線において、 ただ書けるだけなのか、内積でやるのか、 どちらを使えばいいかわかりません。 どうすれば良いのですか？

第8章 ベクト. 256 基礎問 1-39 165 垂線の足のベクトル 原点を0とする座標空間に3点 A(1, 1, -1), B(2, -1. 1) C(4, 5, -1)がある. このとき, 次の問いに答えよ。 (1) |OAI, IOBI, OA·OB, OB·OC, OC·OA の値を求めよ (2) 3点 0, A, Bを含む平面を元とする.点Cから平面元へ下ろ した垂線と平面の交点をHとする.このとき, OH= sOA++OBと表せる. CHLOA, CHIOB を利用して S, tの値を求めよ。 (2) まず, 図をかくことが必要ですが, 空間座標では点が軸上にあ るなど,特殊なとき以外は座標軸はかきません. 必要だとしても 適当にかけば十分です. 小畑 精|請 次に,「直線1が平面元と垂直」とは「直線1が平面元上の任意の直線と垂 直」ということですが, π上のすべての直線を考えるわけにはいかないので, 「直線1が平面π上の平行でない2直線と垂直」 と 読みかえます。 これをベクトルで書きなおすと, 「直線/と平面元 上の1次独立な2つのベクトルと垂直」となります。 これが,条件の「CH1OA, CHIOB」です。 それでは,なぜ「OH=sOA+tOB」と表せるので しょうか? それは, 4点 0, A, B, Hが同一平面上 にあるからです。 これはポイントにあるように2つの形があり, ベク トルの始点が含まれるかどうかで使い分けます。 C CH A 'H B 元 解答 8AO (1) OA=(1, 1, -1), OB=(2, -1, 1) OC=(4, 5, -1)より 1OA|=P+1°+(-1)=\3 1OB|=/2?+(-1)?+1°36 OA-OB=2-1-130 142 DA 0.始点を原点にとると ベクトルの成分は終 on 点の座標と一致 160

問題の下の考え方にある別解2が浮かびました。 解いた感じそんなに計算が大変だとは思わなかったのですが別解ではないやり方の方が確かに楽だなと感じました。 どういうときに解答のような考え方をすればよいでしょうか？ (自分は求めたい点が交点なら交点を､中点なら中点を媒介変数を用... 続きを読む

例題 110 2直線の交点の軌跡(1)」 mが実数値をとって変化するとき, 2直線 y=mx+8 …·0, の交点Pは,どのような図形を描くか. のより,x=6- x+my=6 したがって,① Y=mX+8 x=0 のとき, 考え方 交点をP(X, Y) とすると, ①, ②より, X+mY=6 xキ0 のとき, この2式よりmを消去して,XとYの関係式を導けばよい。 6-8m (別解1) 0, 2の交点 P(x, y) を求めると,x= 6m+8 1+m? これを④に代。 となる。 二1+m ここからmを消去して,x, yの関係式を導く。 ,2, ソ= 計算がやや大変ではあるが, m(媒介変数)の消去の練習になる。 (6-8m)y=( (別解2) ①の傾きは m, ②の傾きは -一 品で、 m (-点)-1 xキ0 のとき より,①と2は垂直に交わる。 また,O, 2はそれぞれ定点 A(0, 8), B(6, 0) を通る ことがわかるので, 求める交点Pの軌跡は, AB を直径 とする円周上にあると考えられる. これを①に代 (6x+8」 (x-3)2 ここで,x= よって,交。 中心(3 解答 交点の座標を P(X, Y) とする. 10 (i) Yキ0 のとき,②より, 6-X 2をmについて解 こうとすると, Yが 分母にくるので、 m= Y 3をDに代入して, Y=- 6-X …X+8 より, (別解2)のより, Y?=6X-X?+8Y したがって, ただし,Y=0 となる④上の点(0, 0), (6, 0) は除く。 (i) Y=0 のとき,②より, X+m·0=6 つまり, つまり, m また, ②よ つまり,2 さらに, Yキ0 と Y=0 で M w (X-3)+(Y-4)=D25 場合分けをする。 のより,Y=0 のと き,X=0, 6 X=6 において, ↑ より,①とC 以上より、 0, 2の交 を直径の両 あることが ただし、 直線 y=0 点を除く。 のに代入して,0=m·6+8 より, 4 m=ー 3 4 したがって, m= のとき,2直線の交点は =- 4 を0, 2 m=ー P(6, 0)となる。 よって,(i), (i)より, 交点Pの描く図形は, 中心 (3, 4), 半径5の円 ただし,原点を除く.p(i)より, (i)で除かれ に代入して確かめて みるとよい。 +た点(6, 0)が点Pの 描く図形に含まれる。 0-80 Focus 線分 AI 2直線の交点の軌跡を求めるには、 「媒介変数の消去」か「図形の性質を調べる」 円の半 よって J回

黄色いところのcベクトルは何故消えるのですか？ 普通３枚目の写真のようになるものではないのですか？ ２枚目の式からどのように下の式にするのですか？

また。こ=a+t5=(11-4, 2t, 1+2t) より, 12. a=(-1. 0. 1), る=(11, 2, 2), こ=à+5について、ことāのなす 126 角とことちのなす角が等しくなるようなtの値を求めよ。 D ことaのなす角を6, ことるのなす角をみとすると、 h-6, であ るから、cos 6, =cos 6z が成り立つ。 cとaのなす角を0.. ことちのなす角をみとすると、 ca cos 6,= Tll Cos = Tel6 %D 6=6, であるから。 19[2_12|2| したがって、 ×ca=la|xc.b .) ここで、 =(-1)"+0"+1"=\2 =(-1)+2+2"%3 c-a=1+t+1+2t=3t+2 c-6=1+t+4t+2+4f=9t+3

なんでベクトルAB＝ベクトルAQ +ベクトルARになるのですか？

102 第3章 空間座標とベクトル の 同じ平面上にある4点 一直線上にない3点A. B. Cを通る平面«上の任意の点をPとして, AF を,AB, ACを使って表してみよう。 VE 点Pを通って直線 AC, AB に平行な直線 R P が、直線 AB, AC と交わる点を,それぞれ Q, Rとすると, AP=AQ+AR V 0

この問題の状況がよく分かりません 図で説明して頂きたいですお願いします🙇‍♀️

(3) 球面(x-3)°+(y+2)°+(z-1)°=36 が zx 平面と交わってできる円について,その円の中 心の座標と半径を求めよ。