✨ ベストアンサー ✨
PQを、y軸とABの共通垂線として解くといいです！
再度質問失礼します。
自分は方向ベクトルでなく、そのままの座標などを用いて回答者様のように解いたのですが、それだと、y座標が18は確かに出てくるのですが、もうひとつの解に、y座標が0が出てくるのです。解答欄を見れば当然0は不適であることは分かるのですが、不適であることを示すためにどうすれば良いかおしえていただきたいです。
1個目の質問について、
直線が延びている方向だけを表すのが方向ベクトルで、一次関数でいうところの傾きみたいなものです。最小である必要はありませんが、方向ベクトルはできるだけ簡単にしておくほうが計算が楽です。
2個目の質問について、
0が出てくるというのがよく分からないので、よかったら解いたものを見せてくれますか？力になりたいです。
回答してくださったような方向ベクトルを使うやり方だと確かに計算も簡単ですね。解放も増えて非情に助かりました。ありがとうございます。
すみません、今すぐには送信出来ないので数分後に送らせて頂きます。あと、書きにくいところで書いたものなのと、消しゴムを使わずに書いてしまったので字が汚くぐちゃぐちゃになっていて、非常に読みにくいです。なので読めない箇所があれば言ってください。
本当に見にくいのでざっと自分で説明しておきます。まず、APベクトル=mABベクトルとおいて、そこから、APベクトル=(4m,-16m,4m) Q(0,y,0)として、APベクトルからP(4m+5,-16m+10,4m-1)と出します。最短距離なので、QPはAB,OQと垂直であり(間違っていませんよね？)それぞれの内積=0を使って、自分は方向ベクトルではなくそのままベクトルの成分を用いてしまったので、m=±1/2と出てきてしまい、そこからy=0,18となりました。
また、出来れば(4)も教えて頂きたいです。
範囲から絞るって言うより代入して小さい方！ってやっちゃって大丈夫なんですね！了解です。
別解も見させて頂きましたが本当にタメになります。ありがとうございます。
(4)の最後の点Hの場所について、仮にHが三角形OABの周上、または内部の場合なら、s,tがs≧0,t≧0,s+t≦1の3つの条件を満たす、これで合っていますか？
合ってます！
何度も教えてくださり本当に助かりました。ありがとうございました！
方向ベクトルというのはそのベクトルと同じ方向を表すベクトルを、最小の整数で表したようなものですよね？語彙力無くて少しおかしな説明かもしれませんが。
たとえば(5,10,25)のようなベクトルがあったとしたら、このベクトルの方向ベクトルは(1,2,5)に、という解釈で大丈夫ですよね？