数学の二次関数です。 1枚目が問題で2枚目が回答なんですが、(1)の最大を求める時は中央値2分のaを求めているのになんで(2)の最小を求めるときでは中央値は要らないんですか？？

2 OOO00 本例題 61 定義域の一端が動く場合の関数の最大·最小 は止の定数とする。0<x<a における関数f(x)=x*-4x+5 について (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 基本 62,63 Ib.97 基本事項 2, 基本 58 SA

赤で囲ってある所がなぜこうなるのかわかりやすく説明してほしいです。数1の知識で分かるようにお願いします 🙇‍♀️🙇‍♀️😭

重要 例題119 2変数関数の最大最小 (4) 実数 x, yがx+y。=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。また,そのときのx, yの値を求めよ。 【類南山大) 基本 98 指針> 条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x°+y°=2から文字を減らしても, 2x+yはx, yについての1次式であるからうまくいかない。 そこで,2x+y=tとおき, これを条件式とみて文字を減らす。 計算しやすいように y=t-2x として yを消去し,x+y?=2 に代入すると x?+(t-2x)=2となり, xの2次方程式 になる。 この方程式が実数解をもつ条件を利用すると, tのとりうる値の範囲が求められる。 実数解をもつ-→ D20 の利用。 3章 13 CHART最大·最小 =Dt とおいて, 実数解をもつ条件利用 2 次 解答 2x+y=tとおくと これをx+y°=2に代入すると ソ=t-2x の 実数 a, b, x, yにつ いて,次の不等式が成り立つ (コーシー·シュワルツの不 参考 式 整理すると このxについての2次方程式②が実数解をもつための条件は, 2の判別式をDとすると x+(t-2x)°=2 5x-4tx+?-2=0 等式)。 (ax+by)<(a'+b6)(x+y') [等号成立は ay=bx] 2) D20 a=2, b=1を代入すると ここで 4 2=(-2t)°-5(P-2)=-(?-10) x°+y°=2 であるから (2x+y)°<10 D20から これを解いて t?-10<0 ー/10 Sts/10 よって -10 2x+yい/10 (等号成立はx=2yのとき) このようにして,左と同じ答 えを導くことができる。 -4t_2t t=±/10 のときD=0 で,②は重解x=- 2-5 -をもつ。 2/10 t=±V10 のとき x=± 5 10 のから y=± 5 (複号同順) したがって x= 5 2/10 V10 ソミ のとき最大値V10 5 2/10 10 x=ー 5 のとき最小値 - V10 5 ソミー

線を引いたところはなぜ変える必要があるのですか？ そのままじゃダメなんですか？？

205 基本例題135 三角関数の最大最小 (2) のの○○ 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。 (1) y=sin0+v3cos0 (0s0<2x) (2) y3sin0-cos0 (xS0<2x) 基本 133,134 CHARTOSO OLUTION asin0 とbcos 0を含む式 合成が有効 左辺をrsin (0+a)の形に変形して考える 0+aのとりうる範囲に注意して, sin(x+a) のとりうる範囲を求める。 解答) Isin で合成 (1) y=sin0+3 cos032sin(0+) 2 0s0<2x のとき 0+< *1周するので よって, sin(0+)がとる値の範囲は 1Ssin(0+号)1 4章 号)1 であるから -25y%2 0+号- 0+号-すなわち 0= で最小値 -2 -1Ssin(0+ 77 ゆえに すなわち 0=で最大値2 (2) y=sine-cos0ー/Z sin(0-) 元S0<2元 のとき *sin で合成。 よって、sin(e-)がとる値の範囲は -1aa(0-)方 ー/2Sy%1 → 1周しないため ー15sin (0-号)11 ゆえに とならないので注意。 したがって 0-4= すなわち @=x で最大値1 0-チ-号 すなわち 0=-x で最小値一/2 に|m k|m

(2)は相加平均と相乗平均を使うことによってなぜ最小値は分かるんですか？

重要例題)150 指数関数の最大 最小 (2) 酢 O OO00 ソ=9*+9-*-3'+x_3'-x+2 について (1) t=3*+3-x とおいて, yをtの式で表せ。 (2) yの最小値と,そのときのxの値を求めよ。ち 基本144,16 CHART OLUTION a*+a-2x, a*+a-* の関数の最大最小 おき換え [α+a-*=t] でtの関数へ 変域に注意。 (2) tの変域は, 3*>0, 3-*>0 であるから,(相加平均)2(相乗平均)を利用 て求めることができる。 yはtの2次式で表され, 2次関数の最大·最小の画 MOM 題に帰着。 解答 *+a? =(a+a-}}-2a =(3*+3-*)?-2=ピー2 3'+x+3'-x=3(3*+3-*)=3t y=-2-3t+2 y=t-3t =(a+a"}-2 よって ゆえに (2) 3*>0, 3-*>0 であるから, 相加平均と相乗平均の大小関 係により 等号は, 3*=3-X すなわち x=0 のとき成り立つ。 合 (相加平均)2(相乗平均 a>0, b>0 のとき atbz(ab 3*+3-*22/3*.3-*=2 2 も a=b のとき等号成立 2次式は基本形に変形。 よって t22 また ソ=P-3t 9 ソー-3t (t22) 参考 y=3*+3-* のグラブ 4y=3+3- 2 4 を t22 の範囲において, yは t=2 で最小値-2をとる。 t=2 のとき よって,yは 3 22 x=0 くなく一 -2 9 「最小 1 ソ=31 =0 で最小値 -2 ソ=3* 3612 をとる。 0

なぜこれでは違うんですか？

演習問題 76 sinc-cosL 2+sinx cos L f(z)= について, 次の問いに答えよ. 9(1) sinz-cos.z=t とおくとき,f(x)をtで表せ. (2) f(x) の最大値,最小値を求めよ。

数Ⅰ絶対値を含む二次関数の問題です。 2枚目の写真のグラフは1枚目の(1)と(2)から書くことができるのですが、絶対値があるとなぜ写真のようなグラフになるのか教えて欲しいです。(点線になる場所がある理由がわからないです。) あと、(3)の解き方を教えてください！ 長々もすい... 続きを読む

であり,最小値は「2である。 3 であり,最小値は 5 である。 9 であるとき, M =- a?+a+ 8 である。 -ラ0>0 | L 13 である。 であるとき, M=- BC ラロ>- 12 9 |Z かる取り出 9+ 10 11 -<aであるとき, M=a?+a- | 15||である。 VDC 12 |81 である。 m=-1 であるようなaの値の範囲は, a> 16| である。 +L の |61 |= u 2 であるようなaの値を求めると, a='

数1の二次関数の問題です 解き方が一切分かりません よろしくお願いします

数学が出来るようになるための今日の1題(キョウイチ:レベル3) く 2次関数の最大最小問題 aキ0の定数とする。2次関数 f(x)=ax?+2ax+3a+1 について, (1) y=f(x) のグラフの頂点を求めよ。(平方完成できるか)

cosθ＝−１のときθ＝πまで理解できたのですが、最後の答えの出し方がわかりません。 θ＝3分のπのときになぜ最大値が0で、θ＝πのときになぜ最小値か−3になるのか説明お願いします！

(こ0 5 (2)* y=2cos0-1 3 4

写真の問題の最小値m(a)を求めていただきたいです。 解答解説がなくて困っています。

xの2次関数y=ーx?+8x+10 の区間 a<xsa+3 における最大値を Ma), 最小値を ma)とする。 M(a), m(a) をそれぞれaの式で表せ。また, Ma)のグラフをかけ。

どうしてtがｙ軸になるのでしょうか？ 私のはAになってます。 解説お願いします

例題 /2 4次関数の最大 最小 115 のOO 1Aか5のとき, xの関数 y3D(x-6x)+12(x?-6x)+30 の最大値, 最小 値を求めよ。 基本 58 CHART SOLUTION 4次式の扱い 共通な式はまとめておき換え 変域にも注意 b.24の4次式の因数分解で学習したように xパ-6x が2度出てくるから -6x=t とおくと y="+12t+30 と表されて, tの2次関数の最大最小間 題として考えることができる。 ここで注意すべき点は、 tの変域が, xの変域 1いx$5 とは異なるということ。 1Sx$5 における x°-6x の値域がtの変城になる。 解答 ビー6x=D1 とおくと (=(x-3)?-9 (1いxs5) xの関数tのグラフは図 [1] の実線 部分で、その変域は -9StS-5 ) [1] グラフは下に凸で、 軸 x=3 は定義域 1ニxs5 の中央にあるから, tは x=1, 5 で最大値 -5 で最小値 -9 O! x=3 をとる。 また yード+121+303(t+6)?-6 ①における:の関数yのグラフは 図12]の実線部分である。 ①の範囲でyは t=-9 で最大値3 t=-6 で最小値 -6 をとる。 [2] グラフは下に凸で、 軸 [21, t=-6 は定義域 ! Y4 -9Sts-5 の右寄りに 3 t=-9 のとき 図[1] から あるから、yは -6-5 t=-9 で最大値 t=-6 で最小値 をとる。 x=3 0 1=-6 のとき x-6x=-6 (1ハx^5) inf. 関数はxの式で与え られているから, 最大値 最小値をとる変数の値もx で答える。 -6 これを解いて x=3±(3 最小 これらは 1Sxハ5 を満たす。 以上から x=3 で最大値3, x=3±V3 で最小値 -6 をとる。