Question

サンタクロース

数学の二次関数です。
1枚目が問題で2枚目が回答なんですが、(1)の最大を求める時は中央値2分のaを求めているのになんで(2)の最小を求めるときでは中央値は要らないんですか？？

2
OOO00
本例題 61 定義域の一端が動く場合の関数の最大·最小
は止の定数とする。0<x<a における関数f(x)=x*-4x+5 について
(1) 最大値を求めよ。
(2) 最小値を求めよ。
基本 62,63
Ib.97 基本事項 2, 基本 58
SA

)定義域 0冬xハa の中央の値は である。
CD
「11 0<<2 すなわち 0<a<4 のとき [1]
2
[1]軸が定義域の中央 x=
a
軸
2
図[1]から,x=0 で最大となる。
「最大値は
より右にあるから, x=0
の方が軸より遠い。
よって f(0)>f(a)
f(0)=5
最大
12)
[2]軸が定義域の中央x=
a
x=0
x=a
小量
-=2 すなわち a=4 のとき
に一致するから, 軸と
x=0, a(=4) との距離が
等しい。
a
; x=2
te
図[2]から,x=0, 4 で最大となる。
f(0)=f(4)=5
よって f(0)=f(a)
最大値をとるxの値が
2つあるので,その2つ
の値を答える。
最大値は
最大
最大
と30
x=4
3章
| [3] 2< すなわち 4<a のとき
x=2|
a
[3]軸が定義域の中央x=
図[3]から,x=a で最大となる。
最大値は
軸
より左にあるから, x=a
の方が軸より遠い。
よって f(0)<f(a)
最大
f(a)=a°-4a+5
[1]~[3] から
0<a<4 のとき x=0 で最大値5
a=4 のとき
a>4 のとき
x=a で最大値α-4a+5
合最後は,答えをまとめて
書くようにする。
X=0
D-x
x=0, 4 で最大値5
x=2 x-2
a
(2) 軸x=2 が定義域 0Sx%a に含まれるかどうかを考える。
[4] 0<a<2 のとき
図[4]から,x=a で最小となる。
最小値は
[4]軸が定義域の右外にあ
るから,軸に近い定義域
の右端で最小となる。
軸
f(a)=a°-4a+5
ド最小
[5]軸が定義域内にあるか
[5] 2<aのとき
図[5]から, x=2 で最小となる。
ーX=a
ら,頂点で最小となる。
0=1
最小値は
f(2)=1
[4], [5] から
0<a<2 のとき
x=a で最小値α-4a+5
a22 のとき x=2 で最小値1
*最後は,答えをまとめて
書くようにする。
最小
x=0| x=2|
x=a
|2次関数の最大最小と決定一

二次関数の最大と最小