(2)(イ)について ？？？のところです。なぜ3abcになりますか？

例題13 特殊な3次式の因数分解 **** (1)°+°=(a+b)3-3ab(a+b) を利用して,'+b+c-3abc を因数分解せよ. (2)(1)の結果を利用して, 次の式を因数分解せよ. (ア)x3+y'+3xy-1 (イ)(x-1)+(y-z)+(z-x)3 考え方 (2) (1)の結果を利用するので, □△○□△の形になっているか式を見極 る。 (ア)は,O=x, □=y, △=-1 とすると,-3○□△=-3xxxyx(-1)=3 となる. 解答 (1) α'+63+c33abc =(a+b)-3ab(a+b)+c-3abc ={(a+b)+c}-3ab(a+b)-3abc a+b=A とすると, =(a+b+c){(a+b)2-(a+b)c+c2} '+C3 -3ab(a+b+c) =(A+c)(A'-Ac+c2 =(a+b+c){(a+b)2-(a+b)c+c2-3ab} (a+b+c) が共通因数 =(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-bc+c2-3ab) =(a+b+c)(a+b2+c-ab-be-ca) ( 輪環の順 (2) (ア)x+y+3xy-1 =x+y+(-1)-3xy(-1) =(x+y-1){x2+y2+(-1)2 -xy-y(-1)-(-1)x} (1)において, a→x, b→y, C→-1 の場合である. =(x+y-1)(x2+y^-xy+x+y+1) (イ) x-y=a,y-z=b, z-x=c とおくと. a+b+c=(x-y)+(y-z)+(z-x)= 0 より, (x-y)+(y-z)+(z-x) ='+63+c3 (1)の結果から =(a+b+c)(a+b2+c-ab-bc-ca)+3abc3abc を移項する。 =3abc =3(x-y) (y-z) (z-x) <??? a+b+c=0 もとに戻す

(2)の解説でで(-1)^2-2a(-1)+2はなんで０にならないんですか？？

(2) (1)より (x+1)(x²-2ax+2)=0 ......① x=-1, x2-2ax+2=0... ② 51 ①が異なる3つの実数解をもつので、 ②がx=-1 「以外の異なる2つの実数解をもてばよい. (-1)2-2a(-1)+2=0 よって, a²-2>0 Ja=-3 a+ 異なる2点で交わるから> ②がx=-1 を解に もつと異なる3つの 解にならない la<-√2/√2<a したがって, 求めるαの値の範囲は a<-, - <a<-√2, √2<a 2' 注 (1) (解I) と (解ⅡI) の違いは, (解I)ではf(x)のxに何を代入 するかを自分で見つけてこないといけないのに, (解ⅡI)ではその必要 基礎問 には、入 問題を言 「基礎 ためてあ 題され 基礎問 教科 特に でき 精講 カテ は すく 30 高次方程式 (1)3次式(2a-1)x2-2(a-1)x+2 を因数分解せよ. (2) に関する方程式 x³-(2a-1)x²-2(a-1)x+2=0 が異なる3つの実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ、 (1)3次式の因数分解といえば, 因数定理 (27 もちろん,これで解答が作れます (解I) が, 数学Ⅰで 文字が2種類以上ある式を因数分解するときは,次数の一番 い文字について整理する ということを学んでいます. (I A4 復習も兼ねて、こちらでも解答を作ってみます(解ⅡI). II) 第2章 がありません. 代入するπは,土 定数項の約数 最高次の係数の約数 しかないこと が知られています. だから 代入するxの値の候補は±1, ±2の4つ (1)より (1次式) (2次式)=0 の形にできました. しかないのです. (1次式) = 0 から解が決まるので, (2次式) =0 が異なる2つの実数 注 は因数分解できないので, (判別式) 0 を使います. 2-2ax+2=0 もてばよいように思えますが,これだけでは不十分です. 解答 ポイント (1) (解Ⅰ) 高次方程式は, 2次以下の整式の積に因数分解して考 える f(x)=x-(2a-1)-2(a-1)x+2 とおく. f(-1)=-1-(2a-1)+2(a-1)+2 「f(x)=」 とおくの =-1-2a+1+2a-2+2=0 は,因数定理を使う 準備 注 因数分解できなくても、このあと学ぶ微分法を使うと解決します。 (95) =(x+1)+2(x+1)-2.x(x+1)a _=(x+1){(x+2)-2ax} =(x+1)(n-2ax+2) =(z+x+2.c+2)-2(x2+ma (解Ⅱ) f(x)=(x+1)(x²-2x+2) x³-(2a-1)x2-2(a-1)x+2 よって, f(x)は+1 を因数にもち, xに数字を代入した 演習問題 30 複素数 1+iを1つの解とする実数係数の3次方程式 ときに, αが消える x+ax2+bx+c=0 ......① ことから,f(-1)=0 を想像する について、 次の問いに答えよ. (1) b, c をαで表せ . (2) ①の実数解をαで表せ. (3) 方程式①と方程式-bx+3=0 ･･････ ② がただ1つの実数解 を共有するとき, a, b c の値を求めよ.

数学の問題です。 やり方と答えが分からないのでご説明お願いします🙏🙇‍♀️💦

次の式を因数分解せよ。 (1) 8x3+27y3 (2) 27x³-125y³ (3)x6-64y6

　数Ⅱの問題です。 　(1)の答えは14っていうことがわかったのですが、(2)の解き方が分かりません😭 　どうやったら(2)が198と言う答えになるのですか？

対称式の値 3 x+y=2,xy=-1 のとき, 次の式の値を求めよ。 (1)x3+y3 X (2) x 6 + 16 ポイント④ x, yの対称式(xとy を入れ替えても変わらない式)はx+y, xy で表される。 (1) x+y=(x+y)-3xy(x+y) (2) (1)の結果を利用する。

数学Ⅱの答え合わせをして欲しいです！ 問の答えが無いのでお願いします🙇

P6 AT 1) (2 x + y) ³ = 8 x³ + 1²x² y + b x Y la+b)=a3ab+3ab+63 問1)(1)(x+3)=x+9x²+27x+27 2 (2)(x-2)=13-6x²+12x-8 (3)(3x-2y)=27才3-54ズキ+36x2-843 87 P² = 10 to 20 - to 10 = (a + b)(a² = ab+b²)-(a³+b³) = A³-a²b+ab+ab-ab² +65 03-55 ②左辺-右辺 =(a-b)(a'tab+b2)-(ai-b3) =0 よって成り立つ。 = a² +σb+ab-ab-ab-ba+b² 0 よって成り立つ。? 例2)(2x-1)(4x²+2x+1) =843-1 問3) (1)(a+2) (a2-2a+4) 例3 =03+23 =a3+8 (2)(4x-3)(16ズ+12x+9y2) =64x-2743 ⑥251)++7=(5x+3) (058-15x+9) (2)x3-8g=(x-2y)(x+2% =)) 7)-84' = (x-23) (x² + 2x7+47²)

三次式の因数分解の公式についてです。 a^3+b^3は(a+b)^3とまとめられると思うのですが、そう考えると上から一つ目と三つ目の公式の違いは何でしょうか？どういう使い分けがあるのですか？

2 3 次式の因数分解の公式 a+b=(a+b)(a²-ab+b²) 5 la-b3=(a-b)(a²+ab+b²) 6 a3+3a2b+3ab+b=(a+b)³ a-3ab+3ab-b³=(a-b)³ [立方の和] [立方の差] [和の立方になる] [差の立方になる] 注注意 3次式の因数分解は数学II の内容であるが,本書では扱うものとする。 解説 日数分解 つの多項式を、次以上の 解答

青線あたりの移り変わりがよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

30 高次方程式 (1) 3次式-(2a-1)x2-2(a-1)x+2 を因数分解せよ . (2) xに関する方程式 x³-(2a-1)x2-2(a−1)x+2=0 が異なる3つの実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ. 精講 (1)3次式の因数分解といえば, 因数定理 (27 もちろん、これで解答が作れます (解I) が,数学Ⅰで 文字が2種類以上ある式を因数分解するときは,次数の一番低 い文字について整理する ということを学んでいます. (数学ⅠA4 II ) 復習も兼ねて,こちらでも解答を作ってみます (解ⅡI). (2)(1)より,(1次式) (2次式) =0 の形にできました. 1次式 = 0 から解が決まるので, 2次式=0が異なる2つの実数解をもて ばよいように思えますが,これだけでは不十分です. (1)(解I) 解答 f(x)=x-(2a-1)x2-2(a-1)x+2 とおく. f(-1)=-1-(2a-1)+2(a-1)+2 =-1-2a+1+2a-2+2=0 f(x)=(x+1)(x²-2ax+2) よって, f(x) は x+1 を因数にもち, (解Ⅱ) (2a-1)x2-2(a-1)x+2 =(x'+x²+2x+2)-2(x²+x)a =x(x+1)+2(x+1)-2x(x+1)a =(x+1){(x+2)-2ax} =(x+1)(x2-2ax+2) 「f(x)=」 とおくの は 因数定理を使う 準備 |xに数字を代入した ときに, αが消える ことから, f(-1)=0 を想像する

☆数2です☆ (2)でx=2の時で極値をとらないのかがわかりません。どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

195 次の関数のグラフをかけ. (1)y=3x+4x²-12x2+16 y'の符号を調べて、 増減表をかけばよい. 考え方 4 次以上の関数のグラフも, 3次関数のグラフと同様 y'=0 を満たすxの値を求めるときは、因数定理など を利用しよう.(p.113,120 参照) (1)y=3x+4x-12x2+16 より 答 5001y =12x³+12x²-24x 01201 4 次関数のグラフ ocus 1² y'=0 とすると, したがって、yの増減表は次のようになる. y+ =12x(x2+x-2)=12x(x+2)(x-1) x=-2, 0,1 1 0 y 極小 11 x=-2のとき, 極小値-16 x=0のとき, 極大値 16 x=1のとき、極小値 11 よって, グラフは右の図の ように. (2)y=-x^+4x-16x+4 より, y'=-4x+12x²-16 y -2 0 極小 -16. ... 20 極大 15 + 0 ... 下 0 極大 16 (1) (2)y=-x'+4x-16x+4 =-4(x3-3x²+4)=-4(x+1)(x−2)² y'=0 とすると, x=-1,2 したがって,yの増減表は次の ようになる。木 -1 2 0 -12 x=-1のとき,極大値 15 闘よって、 グラフは右の図の ようになる 習 次の関数のグラフをかけ. 251 ... 16 10 01 -16 12 <関数のグラフ> y'の符号,極値の存在 を確認して、 増減表 x M $SYJS (> 15 2 **** x x=-2 と x=1の 2箇所で極小値をも つ. )x(8-1)X(1- グラフをかく増減表を作り、極値,y切片を求める 379 3次式の因数分解は p. 120 参照 x=2では極値をもた ない. (2) y=-x¹+6x²-8x-5

☆数2です☆ (1)で極小値が2個出てくる理由がわかりません。私の理解では極小値は最も小さい値と思っているのですがその考えは違うのですか？ すみませんがどなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

1954 次関数のグラフ 次の関数のグラフをかけ. (1) y=3x+4x-12x2+16/ (2)y=-x^+4x-16x+4 ( y'の符号を調べて, 増減表をかけばよい. <関数のグラフ> 考え方 4 次以上の関数のグラフも, 3次関数のグラフと同様 を利用しよう. (p.113,120 参照) を確認して、 増減表 y'=0 を満たすxの値を求めるときは,因数定理などの符号、極値の存在 解答 5001y =12x³+12x²-24x y'=0とすると, したがって、yの増減表は次のようになる. -2 0 1 (1) y=3x+4x-12x²+16 より, ■cus x y y 1 x y =12x(x2+x-2)=12x(x+2)(x-1) x=-2, 0,1 0 極小 -16 x=-2のとき, 極小値-16 x=0のとき,極大値 16 x=1のとき、極小値11 よって, グラフは右の図の ように. (2)y=-x^+4x-16x+4 より, y'=-4x+12x²-16 y'=0 とすると,x=-1,2 十人したがって,yの増減表は次の ようになる. -1 y' + 0 + 0 HOTL 極大 16 [極大 15 j 0 極小 11/ 2 0 =-4(x3-3x2+4)=-4(x+1)(x-2)2 -12 x=-1 のとき, 極大値 15 よって、グラフは右の図の DE ようになる. YA [16] 11 201 -12 -16 15 W x 減少 379 * * * * x=-2 と x=1の 2箇所で極小値をも 3次式の因数分解は p. 120 参照 (8-x)(S-1) OLD 1)X(S-TIX(LR. グラフをかく増減表を作り, 極値, y切片を求める x=2では極値をもた ない

(オ)の計算式について質問です 計算の途中出てくる-2(xy)²の計算方法は、模範解答だと(イ)の結果xy=1を用いて計算して-2(xy)²=-2となっています。 私の計算方法は、()を外し-2(xy)²=-2x²y²の形にx²=49，y²=49を代入して計算するものです。... 続きを読む

基本例 28 平方根と式の値 (1) 」であるから、 x = √3-√2 √3+√2 x² + y² = ₁x¹²³+y³= ¹₂ x¹+y¹= *₁ x³+y³ = "¹23. 重要 30 指針(分母が√3+√2-√2であるから分と同時に分母が有理化される。 (ウ) (カ)いずれも,xとyを入れ替えても同じ式 (対称式) である。 BU J= √3+√2 √3-√2 (ア)x+y= の対称式は基本対称式x+y, ay で表されることが知られている。そこで、そ れぞれの式を変形して x+y, xyの式に直し、(ア), (イ) で求めた値を代入する。 なお,x+y=(x+y-2xy'+y=(x+y)^-3.xy(x+y)は覚えておこう。 のとき、x+y=□, xy= ay の対称式 CHART 基本対称式x+y, xy で表す x2+y²=(x+y)^2-2xy √3-√2 √3+√2 √3+√2 √3-√2 + =(√3-√2)^2+(√3+√2)^2 (√3+√2)(√3-√2) (ア)~(エ) の結果から (3-2√6+2)+(3+2√6+2) 3-2 √3-√√2 √√3+√√2 (イ) xy=- √√3+√√2 √√3-√2 (ウ)x2+y2=(x+y)-2xy=102-2・1=98 (H)x+y=(x+y)-3xy(x+y)=10°-3・1・10=970 別解 x+y3=(x+y)(x2-xy+y²)=10(98-1)=970 (オ)x+y=(x2+y2)2-2x²y²=(x2+y2)2-2(xy)2 (イ) (ウ) の結果から x+y=982-2・129602 () x³+y³=(x² + y²) (x³+y³) —x²y³ – x³y² =(x2+y2)(x+y)(x+y)(xy)2 =10 =1 x'+y=(x+y)^-3xy(x+y) x+y=(x+y)(x¹+y¹)¬xy¹-x^y = (x+y)(x¹+y¹)−xy(x³+y³) ()()()(オ) の結果から x+y=10・9602-1970=95050 x+y=98·970-10・12=95050 <x, yそれぞれの分母を有 理化してから x+yを計算 してもよい。 xとyは互いに他の逆数と なっているから xy=1 3次式の因数分解の公式 (x2+y^2=x+2x^2y^2+yl ◄(x² + y²) (x³+31³) =x+xy+y'x+ya (x+y)(x+y^) x+xy+yx+ya