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数学 高校生

逆関数の微分についての質問です (2)の四角で囲ったところのの意味がわかりません

数研 https (1)850 (2) F EXER 114 基本の OLER 65 逆関数の微分法,x (pは有理数)の導関数 (1) y=xの逆関数の導関数を求めよ。 00000 (2) y=x'+3xの逆関数をg(x) とするとき, 微分係数g'(0) を求めよ。 (イ)y=√x2+3 p.110 基本事項目 (3) 次の関数を微分せよ。 (7) y=x dy 指針 (1) (2) 逆関数の微分法の公式 dx dx 1 を利用して計算する。 dy (1) y=x' の逆関数は 049 1x (1) x=y" (すなわち y=x1) xyの関数とみてyで微分し、最後にy を x の関数で表す。 (2) y=g(x) として (1) と同様にg(x) を計算すると, g'(x)はyで表される。 →x=0のときのyの値[=g(0)] を求め, それを利用してg (0) を求める。 (3)が有理数のとき (x)'=px-1 (1) y=xの逆関数は, x=y3 を満たす。 解答 dx よって ==3y2 dy ゆえに, x=0のとき を利用。 別解 (1) y=xの逆関 | y=x3で dy-(x³y-xt dx (2) dy 1 1 1 dx dx 3y2 3(y³)³ 3x3 3 dy (2) y=g(x) とすると, 条件から x=y+3y たされる。 ①から g'(x)= dy 1 dx dx 3y²+3 dy ①が満関数f(x)とその逆関 f'(x)について x=0のとき '+3y=0 すなわちy(y2+3)=0 y2+3>0であるから y=0 y=f(x) ⇔x=f() の関係があること(p.24 基本事項20) に注意。 1 1 したがって g'(0) 3.02+3 3 (3) (7) y=(x*)'= 3 4√x (4) y=(x+3)=(x²+3)(x²+3)'= −√x²+3 練習 (1) ② 65 y= の逆関数の導関数を求めよ。 1 f(x)=- の逆関数f(x)のx=- x3+1 (3)次の関数を微分せよ。 x 合成関数の微分。 における微分係数を求めよ。 (ア) y= 1 x² (イ) y=√2-x3 (イ) 広島市 (ウ) x-1 P.115 EX x+1

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地理 高校生

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120 150-1 800 180 150 30°1 Oh +60' +3 +5 +9 +11 ( +12 -9 +4 +6 40° World Time Zone 資料 ほか〕 <-80F 章 3:30 節 地球儀とl SOカシ +3:30 14:30+5:45 ヨーク 20° 東京 6:30 +9 ¥45:30 とうじたい 世界の等時帯 日付変更線 ひょうじゅんじ -11 同じ標準時を使う地 域のことを等時帯とい い、この図は各地域の 標準時とグリニッジ標 準時との時差を示して いる。 ナイロビー 標準時間帯 |独立時間帯 20 +5:30 (2024年) 赤数字はグリニッジ 標準時との時差 (単位:時間) ※サマータイム制度を 実施している国・地 域もある ○ ケープタウン D 4 +3 +6 +8 +13 S -9:30 +9:30 -20 リオデジャネイロ +845 +12:45 「ブエノスアイレス Ai 日本より時刻が遅い地域 日本より時刻が 早い地域 日本より時刻が遅い地域 +2 +4 +5 +9 +10 +11 +12-12-11-10-9 -8 -6 -5 4-3-2 Let's TRY とう じたいず ひょうじゅんじ STEP1 図4の等時帯図から東京とニューヨークのグリニッジ標準時との時差を読み取ろう。 東京( ) 時間 ニューヨーク ( 時間 STEP 2 STEP1 の結果からわかる、 東京とニューヨークの時差は何時間だろうか。 図中の赤数字に 注目しよう! (14)時間 ちゅうけい STEP3 日本で行われるバスケットボールの試合が、9月2日午後8時10分に始まり、世界に同時中継される。 じこく この時、ニューヨークで観戦する人にとっての試合開始時刻は、何日の何時何分だろうか。 ただし、 せいど じっし ニューヨークでは1時間のサマータイム制度を実施している。(2日 7時 分)

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