どうやって解いたかノートとかに書いて教えて欲しいです。

中学NET 生徒用.. リ東 進学カP 0 S toshin academic ability Point Of Study トレーニング ベクトル 平面ベクトルの図形への応用 数学計算演習数学B 次の問いに答えよ。 平行四辺形OABCの対角線ACを2:3に内分する点をP、 辺OAを1:2に内分する点をQ, 対角線OBを5:1に内分する点をR とするとき、B, P, Q, Rのうち一直線上にないものはどれか。 解説 [狙い]位置ベクトルに関する標準的な問題。 [方針]平面上の3点A,B,Cが同一直線上に存在するとき、 AB-kAC(kは実数) と表わされることを利用する。 A B 1 R. [解答1F--(2a+3c)、BQ (2a+ 3c)、R=--(+)より 10 よって、B,P,は一直線上にあるが、Rのみがこの直線上にない。 ニーー 2 2 P 5 Q 3 C 次の問題へ 閉じる 前の問題へ Copyright (C) 2015 Nagese Bro N 2 0

2枚目が問題で1枚目が質問箇所です。？になってる成分への式の変形？のこのイメージが全く掴めません。ADベクトルが(dベクトル-aベクトル)で表せる理由がよくわからないです。よろしくお願いします

6点A, B, C, D, E, F の位置ベクトルを, それぞれ すとすると 3c+5a a, 6, è, à, è, Fとすると d, e, C - 35+5。 5+3 i チー 37+5万 e ニ 5+3 5+3 よって AD+BE+CF=(à-d)+(ē-)+(チー) 3a+56 35+5で 3c+5a at あ+ 8 8 8 C 0

内積と図形の性質 177の解き方を教えて欲しいです🙇‍♂️

B 177 AABC の辺 BCを2:1に内分する点をDとすると。 AB°+ 2AC° =3(AD° + 2CD?) である。このことを証明せよ。

教えて下さい🙇‍♂️

次のように定められた数列 {a»} の第4項を求めなさい。の位置ベクトル (2) a1=3, an+1=3an-2 (1) a1=1, an+1=Qn-6

位置ベクトルの問題です。 赤くマークしているところがわかりません！ ベクトル苦手なので丁寧な解説お願いします‼︎

基本 例題30 線分の垂直に関する証明 OOO00 △ABC の重心をG, 外接円の中心を0とするとき, 次のことを示せ。日AA (1) OA+OB+OC=OH である点Hをとると, Hは△ABCの垂心である。 (2)(1)の点Hに対して, 3点0, G, Hは一直線上にあり GH=20G 【類山梨大) 基本 23 基本 68 音針> (1) 三角形の垂心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点で ある。 AH+0, BC+0, BH+0, CA+0 のとき AHIBC, BH」TA → AH·BC=0, BH·CA=0 であるから,内積を利用 して, ④ [(内積)30] を計算により示す。 0は△ABC の外心であるから, |OA|=|OB|=|OC|も利用。 1日 の CHART 線分の垂直(内積) %3D0 を利用 間( TSHAH 解答 (1) ZAキ90°,ZBキ90° としてよい。 このとき,外心0は辺BC, CA上 にはない。 OH=OA+OB+OC から AH=OH-OA=OB+O¢ ゆえに AH-B =(OB+OC)-(OC-OB) OAN=OCP-10BF=0 A (直角三角形のときは 2C=90° とする。 このとき, 外心は辺 AB上 にある(辺 AB の中点)。 0 0 R+0 B るで関こD点 a BC=OC-OB (分割) 0- 1AABCの外心0→ OA=OB=0C(数学 A) AJ 同様にして 38すさう-1 BH-CA=(OA+OC)· (OA-OC) =|OAF-|OCf=0 AH=OB+OC+0, BH=OA+O¢+0 SA 検討) また, ①から よって, AH+0, BC+0, BH+0, CA+0 であるから AHIBC, BH CA すなわち AHIBC, BHLCA したがって,点Hは△ABCの垂心である。 (2) oG= _1OH から OH=30G 外心,重心,垂心を通る直線 (この例題の直線 OGH)を オイラー線 という。 ただし,正三角形は除く。 OA+OB+OC =OH から OH=30G (1) から- OA+OE+OC=oH A+8A 3 ゆえに GH=OH-OG=20G よって,3点0, G, Hは一直線上にあり OAN+OO+ GH=20G

ARベクトルを求める途中式の意味がわかりません。 途中式の考え方を教えて頂きたいです！

41 ベクトルと平面図形 A 413 (1) P Q 2 B C R AP= 6, AQ= 1 C 2 AR = ー6+2c ー6+2c %D 2-1 [位置ベクトルと成分表示] 3 まとめ18 ックポイント

最後から2番目の行で　s=4／7ははどこに当てはめてるんですか　回答お願いします！

80 2章·平面上のベクトル 2交点の位置ベクトル 2本の線分の交点の位置ベクトルを求めてみよう。 応用 例題 AOAB において, 辺 OA を3:2に内分する点をL, 辺 OBの 3 中点を Mとし, AMと BL の交点をPとする。 OA = à, OB =5 とするとき. OF をà, ōを用いて表せ。 考え方) PがAM上と BL上にあることを用いて, OPを2通りで表す。 解 0 AP:PM = s: (1-s) 1 とすると,OM =るより 2 M -S OP = (1-s)OA+sOM 2 P a 1 = (1-s)ā+ sる 2 A 一方,BP:PL =t:(1-t) とすると, OL 3 aより 5 OF = tOL +(1-t)OB = tà+(1-t)5 3_5円 の, 2より 3 ta +(1-t)ō sb 5 a+ 0, 6 キ0 で, a, 5 は平行でないから g(7-1)+27-g8 +2(S-1) |ma + n6= m'ā+n'5 3 1 t, 5 1-s= =1-t 三 2 m=m', n=n' 4 これを解いて 5 t = 7 S= ニ 7 OP= 4+-6 3 よって

数B 位置ベクトルです。 (2)の解説の5行目でsとtはどこのことを指すのですか？

基本 例題25 垂心の位置ベクトル 平面上に AOABがあり,OA=5, OB=6, AB=7 とする。また, △OAB の垂 421 OOOO0 小題24 心をHとする。 ) cos ZAOBを求めよ。 XA=4, OB=6とするとき, OH をa, ōを用いて表せ。 p.400 基本事項回 重要28 三角形の垂心とは,三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点であり, AOAB の垂心Hに対して、OAIBH, OBIAH, ABIOH が成り立つ。 そこで,OAIBH といった図形の条件をベクトルの条件に 直して解く。(2)では OH=sā+tb とし, OA-BH=0, OB-AH=0 の2つの条件から, s, tの値を求める。 1章 4 H A 'B それ 解答 52+6°-72 12 1 (1) 余弦定理から coS ZAOB= 参考 |ABP=5-āP ーパ-25-6+2P IABI=7, āl=5, =6で あるから 7°=6°-25·ā+5° よって a5=6 60-。 三 2.5-6 5 (2) (1) から 1 a5=a||||cos ZAOB=5·6·==6 5 A0AB は直角三角形でないから,垂心Hは2点 A, Bと 一致することはない。 Hは垂心であるから OH=sa+tó (s, tは実数)とする。 『 OAIBHより OA·BH=0 である a-(sa+(t-1))=0 slaf+(t-1)a-5=0 OAIBH, OBIAH 0 垂直→ (内積)%3D0 (BH=OH-OB UD から よって a=5, à-5=6 B 25s+6(t-1)=0 の ゆえに A すなわち 25s+6t=6 O 垂直→(内積)3D0 また,OBIAHより OB·AH=0 であるから 6-((s-1)G+5)=0 (s-1)a-5+t5=0 AH=OH-OA よって -5-6, =6 6(s-1)+36t=0 すなわち s+6t=1 19 ゆえに 4O-2から 0, 2から 5 S= 24 24s=5 t= 144 195 a+ 144 5 したがって OH= また。 位置ベクトル、ベクトルと図形

まるで囲んだようになるのはなぜですか？

114 四面体 ABCD において, 辺 AB, CB, CD, AD を 2:1 に内分する点 それぞれP, Q, R, S とするとき, 四角形 PQRS は平行四辺形であるこ を証明せよ。

外分点の位置ベクトルをスムーズに出すことができないのですがコツがあったら教えて下さい！