すみません。この問題を先に積分してから極値を求める方法の途中式をお願いしたいです。

326 基本 例題 209 定積分で表された関数の極値 000 関数 f(x)=f(412-8t+3)dt の極値を求め, y=f(x) のグラフをかけ。 (1) 基本208 CHART & SOLUTION 定積分と微分法 20 TRAN f(x)=Sg(t)dt f'(x)=g(x) 微分 両辺をxで微分すると, 導関数f'(x)は直ちに求められるから, 極値をとるxの値がわかる。 ただし, 極値を求めるためには, 定積分の計算が必要となる。 解答 3-2 12 J'(x)=xS(41-8t+3)dt=4x2-8x+3 =(2x-1)(2x-3) f'(x) =0 とすると x=- 1 3 2'2 x f'(x) + C 0 f(x) の増減表は右の ようになる f(x) 極大 極小 > ◆値増減表を作る ここで(x)=S(41-81+3)=113P-4F+3t]極値を求めるために、定 - 1x³-4x²+3x-11 よって12-12(12)2-1122+3.1/2-13-1/3 積分の計算をする。 3 1 32 2 3 1-3 ゆえに、f(x)はx=1/2で極大値 1/3 130 0 x=/1/2 で極小値1/23 をとる。 また、グラフは右の図のようになる。 f(x)=(4F-8t+3)dt を先に求め、これに x= よい。 32 3-2 を代入して極値を求めても 80

数IIの微分の問題です なぜa＝4とだして、これを使って場合分けをするのでしょうか？

要 例題 192 区間全体が動く場合の最大・最小 00000 (x)=x10x2+17x +44 とする。区間x+3 における f(x)の 最大値を表す関数g(α)を, αの値の範囲によって求めよ。 CHART & THINKING 最大最小 グラフ利用 極値と端の値に注目 αの値が変わると 区間 a≦x≦a+3 が動くから, αの値によって場合分けする。 場合分けの境目はどこになるだろうか? 基本190 y=f(x) のグラフをかき, 幅3の区間 a≦x≦a+3 を左側から移動させながら考えよう。 ・極大値をとるxの値が区間内にあるか、区間の両端の値(4) f(u+3)のどちらが大 いかに着目すればよい。f(α)=f(a+3) となるαの値も境目となることに注意。 解答 f(x)=3x²-2x+17=(x-1)(3x-17) 17 x *** 1 3 f'(x) = 0 とすると 17 x=1. 3 f'(x) + 0- 0 + 増減表から,y=f(x) のグラフは右下のようになる。 f(x) 極大 極小 [1] a+3<1 すなわち α <-2 のとき g(a)=f(a+3)=(a+3)3-10(a+3)2+17(a+3)+44 =α-α-16a+32 {2} a+3≧1 かつα <1 すなわち −2≦α <1 のとき g(a)=f(1)=52 a≧1 のとき, f(a)=f(a+3) とすると a3-10a2+17a+44-a³-a²-16a+32 整理すると 94²-33a-12=0 よって (3a+1) (α-4)=0 [3] 1≦a<4 のとき [4] 4≦a のとき a≧1 から a=4 g(a)=f(a)=α-10² +17a +44 g(a)=f(a+3)=α-α-16a+32 {1} y+ y=f(x) Linf. a+3 ya y=f(x) 52 44 17 3 [2] Ay y=f(x); [3] y y=f(x) [4] y=f(x); 52 0 14+317 x 3 a a+3 a a4 のとき,最大値を異なるxの値でとるが,xの値には言及していないの 4≦a として [4] に含めた。

数IIの微分の問題です なぜこの緑の線の部分の０より大きいという部分が最後の解答ではなくなっているのでしょうか？

00000 重要 例題 199 不等式の成立条件 x20 のとき,x +32 ≧ px2 が常に成り立つような定数の値の範囲を求め GHART & SHINKING [ 慶応大〕 |基本 198 (x)=xx2+32 として,x20 におけるf(x)の最小値120 となる条件を求める。 極小値が最小値の候補となるから,f(x)=0 となるxに着目すると,次の3つに分類できる。 ① x=0で極小値 ②x=3Dで極小値 ③ 極小値をとらない=2/23のとき 区間 x≧0 における最小値を考えるとき、場合分けの境目はどこになるだろうか? 0と 1/3の大小関係により、最小値をとるxの値が異なる。 解答 f(x)=x-px2+32 とすると f'(x)=3x²-2px=3x(x-2/3b f'(x)=0 とすると x=0.2/31 ■11/30 すなわち≦0 のとき ① 3 (3) x0 において,常にf'(x) 0 が成り立つ。。 よって, x≧0 の範囲でf(x)は常に増加する。 また f(0)=32>0 2 0x 3P ゆえに, x≧0 のとき常に f(x) ≧0 が成り立つ。 x≧0 における f(x) 最小値は f (0) [2] 01/23 すなわち >0のとき x0 における f(x) の増減表は 2 XC 0 右のようになり,f(x)はx=1/23p で極小かつ最小となる。 23 f'(x) 0 + f(x) 極小 その値は13012732 4 p+32 よって, x≧0 において常に f(x) 20 となるための条件は 0 x≧0 におけるfx 最小値は(3D) 4 27 +32≥0 よって p-8・27 0 63 p0 であるから 0<p≤6 [1], [2] から, 求めるの値の範囲は p≤6 <<-p³-6³≤0

《4x^3-12x^2-4x+12》 ってどうやって因数分解するのですか？

の異なる実数解の個 数は 1個 (5) 関数 y=x4-4x3-2x2+12x+4について y'=4x3-12x24x+12 =4(x+1)(x-1)(x-3) y'=0とするとx=-1, 1,3 の増減表は次のようになる。

数学IIIです。 問47ってこれで合ってますか....？

問 x>0 のとき,次の不等式を証明せよ。 47 ex>1+x+ 1 2 p.1193 問47から, x>0 のとき -x ex/121x2 すなわち、 ex > 2x x 1 x→∞02 が成り立つ。ここで, lim x=∞ であるから, lim がわかる。 2 ex x8x ∞となること

因数分解で、x= に0が入るのはどんな時ですか？ 406（1）f(x)＝ 2x-4= 2(x-2) 2(x-2)=0 x=2 407（1）f(x)=6x^2-6x=6x(x-1) x=0,1

102 CONNECT 数学ⅡI 406 (1) f'(x)=2x-4=2(x-2)) 問 f'(x) =0 とすると =x=2 f(x) の増減表は次のようになる。 AOK

この問題、hの範囲は考えていますがrの範囲は考えなくてよいのですか？ どなたか教えて下さい。

107 図形と最大最小 h, 微分積分 半径1の球面に内接する円柱について考える.このような円柱の高さを (1)んで表せ 底面の円の半径を、体積をV とする. (2) Vの最大値を求めよ. が成り立つ、したがって, r = 解答 (1) 図の三角形OAB に三平方の定理を用いると +(1/2)=1より、ニゲ 4-h (長崎大) 4 4 √√4-h² O 2 (2)(1)の結果を用いると, V = r²h=π- 4-h² 4 h=(4-h²) h 2 B ここで,f(n)=(4-1)n=(4h-h) とすると, f'(h)=(4-3h²)=√3h+2)(√3h-2) 条件より, 0くん<2であり, この範囲における増 減表は右のようになる。 球面の半径が1 (直径2) であるから,0くん<2であ ることにも注意して考える 2 h 0 ... 2 3 2 以上より,Vはん=- で最大になり,最大値は, [f'(h) + 0 √3 九 2 4√3 f(h) > 最大 4- = -π √3 9 解説講義 f(h)=(4-h²)hh= を代入した 2 √3 2次関数の最大最小問題では「頂点」と「定義域の端の値」に注目した.3次関数の最大 最小問題では「極値」と「定義域の端の値」に注目してみるとよい。ただし,2次関数のと きと同じように、定義域をきちんと確認しないといけない. 本間では,円柱が半径1の球面 に内接しているので,高さんは0くん<2である. このような定義域(範囲の制限)のある関数の増減表を書くときは、定義域の左端と右端 が入る欄を用意して書くことが一般的である.また,増減表の3行目の矢印からんの ときにf (h)が最大になることが読み取れるので, グラフを描く必要はない. 文系 数学の必勝ポイント 3次関数の最大最小問題 √3 「極値」と「定義域の端の値」に注目する

なぜ赤丸にした値はグラフでそこだとわかるんですか？ 教えてください🙇‍♀️

*359 関数 f(x)=x+ax²-(3a2-2)x+6 は, x=-1 で極値をとる。ただし, a,b は実数で, a > 0 とする。 (1) αの値を求めよ。 (2) f(x) の極大値と極小値を6の式で表せ。 (3) 区間−2≦x≦1/12において,f(x)が常に 0≦f(x)≦5 を満たすよう なbの値の範囲を求めよ。 [08 北海学園大]

黄色のマーカーで印をつけたところがどうなっているかよく分かりません。写真三枚目が問いです。どうしてマイナスになるのかよく分からないです。教えてください！🙏

3 t (1/2 <t < 2)の左側の部分は C と C2 で囲まれた部分のうち, 直線 x = t 次の図の斜線部分である。 y C1 よって, 面積Tは 2 x=t 3 C2 5 x 27 T= {(x)-f(x)dx 9 = (x²+x)dx =S x3+ --+ T = 2S とすると 9 4 9 +1=2 2t3-9t2+14=0 h(t) = 2t3-9t2+14 とおくと h'(t)=6t2-18t = 6t (t-3) であるから,<<2においてh(t)の増減表をかくと,次のようになる。

画像の下線部を引いたところについて質問なのですが、なぜ開区間にする必要があるのですか？ （閉区間のままではダメですか？）

応用 例題 関数 f(x) =|x-3|√x の極値を求めよ。 9 解説を見る 解 この関数の定義域は x≧0 である。 (i) 0x3のとき, f(x)=(x-3)√x であるから, 0<x<3において, f'(x)=-1.√x-(x-3)=3(x-1) 2√x 2√x f'(x) = 0 とすると, x=1 (i) x>3 のとき,f(x)=(x-3)x であるから, x3 において,f(x)=(x-1)>0 2√x したがって、f(x)の増減表は次のようになる。 x 0 ****** 1 ・・・・・・ 3 ***** f'(x) + 0 - f(x) 0 よって, f(x) は, |極大 2 + 極小 7 0 x=1のとき, 極大値2, x=3のとき, 極小値0 をとる。