解き方と答えを教えてください。

(問題)OA=4,OB=5,AB=6 の △OAB について,OA=a, =a,OB= とおく。 またこの三角形の重心をG, 内心を I, 外心を0′, 垂心をH,三つの心 (1つの内角の二等分線と他の2角の外角 の二等分線の交点)のうち ∠AOBの二等分線上にあるものを I' とするとき, OG, OI, OO′, OH, OI' をそれぞれ ad を用いて表せ。 (OG) (i) A B A B B

どなたか良ければ教えて頂きたいです😵💦

第5問 次の図で, 点Gが△ABCの重心のときの値を求め, □に当てはまる数を答えなさい。 10 A ア B C x=ア 第6問 次の図で, 点Oが△ABCの外心であるとき, æの大きさを求め, □に当てはまる数を答 えなさい。 (1) ア BX 35c ア x=ア x=ア (2) 25 65% B C 第7問 次の図で,点が△ABCの内心であるとき, Lzの大きさを求め, □に当てはまる数を答え なさい。 ア (1) Lx=7° 4 25 (2) 30° 2x=7° 36°

赤線を引いたところについて質問です。 なぜAHベクトルがゼロベクトルのとき、∠A＝90°になるのですか？

基本 例題 30 線分の垂直に関する証明 00000 正三角形でない鋭角三角形ABC の外心を0, 重心をGとし, 線分 OGのG を越える延長上にOH=3OG となる点Hをとる。5人 このとき, AH⊥BC, BHICA, CHIAB であることを証明せよ。 CHART O OLUTION 垂直積利用図 p.352 基本事項 3, p.370 基本事項] 基本 61 AH・BC=0, BH・CA=0, CHAB=0 を示す。MOITO また,外心の性質 OA=OB=OC や, OH, OG なども出てくるから,点0を始 点とする位置ベクトルで考える。 04=α, OB=6, OC=cとする。 0は△ABCの外心であるから OA=OB=OC よって|a|=||=|| A a G ◆外心は, △ABCの外接 0 ●H Gは△ABC の重心であるから b 10 C B C a + b + c OG= 円の中心であるから, OA, OB OC の長さは すべて外接円の半径と 等しい。 381 位置ベクトル ベクトルと図形 ゆえに AH OH OA=3OG-DA= (a+6+2)a=6+2 T AH BC=(b+c) · (c−b)=|c|²-| b|2=0 AH=0, BC ±0 であるから AHBČ したがって AHBC 更に BH=OH-OB=30G-OB = (a +6+c)=a+c CH-OH-OC-30G-OC=(a+b+c)-c=a+b A BH CA=(a+c) (a–c)=|a²-|c²=0 B=0, CA = 0, CH≠0, AB ¥0 であるから CH・AB=(a+b)・(-a)=|6-la=0 よって BHICA, CH⊥AB BHICA, CH⊥AB C <<-OH=30G 1=161 AH = 0 のとき、 ∠A=90° (直角三角形) となり、不適 ■||=|| ||=|a| inf. この例題の点Hは △ABCの垂心となる。 外心, 重心、垂心を通る直線(この問題の直線OH) をオイラー線という。なお,正三角 形の外心、内心、重心, 垂心は一致するため, 正三角形ではオイラー線は定義できない。 PRACTICE... 303 三角形 OAB において, OA=6,OB=5,AB=4 である。 辺OA を5:3 @ f)に内分する点をDとし,辺BCと辺 に答えよ。

教えてください🙇‍♀️

であ 練習 3点A(-1,0),B(2, 1), 3, 2) がある。 25 (1)3点 A,B,C を通る円の方程式を求めよ。 (2)△ABCの外心の座標と,外接円の半径を求めよ。

(2)でAD AFが円Aの半径になるのがわかりません。

AB=4,BC=5,CA=3の△ABCがあり, 頂点 A, B, C を中心と する3円が右の図のように互いに外接している。 (1) Aを中心とする円の半径を求めよ。 (2) △ABCの内心をN, 外心を0とする。 △ABCの内接円の半 と, NO の長さを求めよ。 であり、 B 径r [類 岐阜聖徳学園大 ]

ベクトルの解き直し中で、全くわからないです!!(；；) 教えてください！

数学Ⅱ, 数学 B 数学 C 第4問~第7問は,いずれか3問を選択し、解答しなさい。 第6問 (選択問題) (配点 16 ) AB=5,AC=4,<BAC=60°を満たす△ABCにおいて、三本の中線の交点 である重心をG,各辺の垂直二等分線の交点である外心を0とする。 ABAC= アイ であり, AG を AB, AC を用いて表すと 20.0 200 ウ 100+ AG= AB + AC エ である。 AO を AB, AC を用いて表そう。 AO=sAB+t AC (s, tは実数)とする。 辺AB, AC の中点をそれぞれM, Nとすると OMAB= キ である。ここで ク OM = AM-AO SAB-tAC ケ であるから, ①より, s, tの関係式 コサ s+ シ |t=| ス が導かれる。 …① (数学II, 数学 B, 数学C第6問は次ページに続く。) 22 22 T

βの求め方が分かりません。 答えは130°で、αは65°です。

△ABCの外心である。 α, β を 50° 15° B E O a a B D C

外心、内心、垂心の求め方を教えて下さい🙇🏻 外心と内心は2枚目のようにやってみたのですが答えが合いませんでした💦

1 (1)平面の3点0(0,0), A (63,0), B (15,20)に対し, AOAB の次の点の座標を,それぞれ 3 a la 求めよ。 (ア) 重心 (イ) 外心 (ウ) 内心 (エ)垂心

複素数平面の質問です 赤線のところで共役複素数をとる理由が分かりません、教えてください

Think 例題 1 複素数平面と極形式 (365) C2-17 C2.9 複素数平面での平行四辺形の頂点 **** 複素数平面上に4点A (1-2i), B(z), C(iz), Dz)を定める。 四角形 ABCD が平行四辺形であるとき, 複素数を求めよ。 考え方 四角形 ABCD が平行四辺形であることをベクトルで表すと, AB=DC であるから. 複素数平面でA(a),B(B), C(y). www B-a=y-8 である. 四角形 ABCD が平行四辺形より, AB= DC, AB//DC 解答 である. よって つまり、 arg z-(1-2i)=iz-z z=(i-1)z+(1-2) arg 2 COA ①の両辺の共役複素数をとると, z=(-i-1)z+(1+2i) ここに①を代入すると CAD(z) '+'AO)SAA(1-2i) 中B(z) 01880] (9) z=(-i-1){(i-1)z+(1-2)}+(1+2ź) したがって, =2z-2+3iary++(n)=(d+hp)+(hd- 福門によって、 id=p ib+3=8/ z=2-31-80 (6)=AO ib-3- (別解) 四角形ABCD が平行四辺形のとき, 対角線 AC70 とBD の中点は一致するから、差 (5%) (1-2i)+iz_z+えすると 2 (E) x 2点α βを結ぶ線分 第5号 Focus (03 したがって, よって, S2 (-)AM 01: の中点は, a+B 2 門 p.2-52 参照) (1-2)+iz=2+2 (1-iz+z=1-2i BO①の両辺の共役複素数をとると, (1+i)z+z=1+2i... ② ① ×(1+i)-② より を消去すると qUq912) (A) ++ COB 2=2-3 A BOC 四角形ABCD が平行四辺形 +AO ⇔AB=DC または AD=BĆ あるいは、 対角線の中点が一致 z=a+bi(a,bは実数) とおくと, z-a-bi これらを,z(1-2)=iz-2に代入して解くこともできる。 RS DO Job 外心は一致していること これより 練習 ** 例題 C2.9 の4点 A, B, C, D が平行四辺形の頂点となるような複素数zのうち, C2.9 例題 2.9で求めた z=2-3i 以外の z をすべて求めよ.

答えと解き方教えてください🙇🏻‍♀️‪‪´-

5 [実力確認問題] 思考力・判断力・表現力 △ABCの外心を0とし, 0は辺AB上にないとする。 ∠BAOの二等分線が △ABC の外接円と交わる点をDとするとき, AB/ODであることを証明せよ。 B 6 [実力確認問題] 思考力・判断力・表現力 △ABC の辺BC, CA, AB上にそれぞれ点P,Q,R があり, 3 直線AP, BQ, CR が 1点Tで交わっている。 AR:RB=2:1, BP:PC=t:(1)とするとき,次の問いに 答えよ。 ただし, 0<t<1である。 (1) CQ を用いて表せ。 QA (2) t=1212 のとき,面積比 △ABC : △BRT を求めよ。 A R T B P C