このまるで囲ったところがなんでそうなるのかわかりません😭

non 264 解答 練習 ③ 164 基本例 oses Bのとき, 関数 y=√3 sin Acos0+ cos2 また、そのときの0の値を求めよ。 = y=√ 例題 164 三角関数の最大･最小(5) 合成利用 2 指針 前ページの基本例題 163 のように, かくれた条件 sin²0+ cos²0=1 を利用して まくいかない。 ここでは, sin 20, sin Acose, cos20のように sin 0 と cos0の だけの式(2次の同次式)であるから, 半角 倍角の公式により sin'g=1-cos 20 /3 sin cos0+cos2日 20+ 1+cos20 2 2 この関係式により, 右辺は sin 20 と cos 20 の和で表される。 そして、その 関数の合成により, psin(20+α)+αの形に変形できる。 すなわち、sin 0, cos0 の2次の同次式は、20の三角関数で表される。 ① 1次なら 合成 2 すなわち 1 =(√3 sin 20+cos 20)+ 2 = sin(20+ 7) + 1/²/ 0≧0≦2のとき, をとる。 2 sin 20+(1+cos 26) π π 2014/10/12 = 6 π 6 π 7 = 6 6 同周期の sin と cos の和 ② 2次なら 2条がある→2倍角の公式利用 45 20 ≤20+5 ≤2.4+5 6 6 π 6 sin Acos0= VII 1620 20 の最大値と最小値を求め つまり 0= -1 sin 20 2 関数 y=cos20-2sin@cos0+3sin20 また、そのときの0の値を求めよ。 =2のとき最小値 YA 1 7 67 -1 O 2 20 に直して合成 1 2 -πであるから, この範囲でyは 6 TT つまり= 1/72 のとき最大値 1+12-12 3 cos20=- 1 2 + 基本 162,163 /1x 2 ◆指針 sin20, sin Acost 0 165 2次同 重要 例題 実数x,yがx2+y2=1 を はである。 ≤20+ 指針 1文字を消去, 実数解 x2+y2=1は, 原点を →点 (x, y) は単位 これを3x2+2xy+y 後は前ページの基本 の式は、 を使って の三角関数に直す。 3 sin20 + cosm = 2 sin(20+4) 解答 0 (06≦2)の最大値と最小値を求めら x2+y2=1であるか くことができる。 P=3x²+2xy+y² と P.270 EX102 P=3cos20+ 1+co =32 603210 = sin 20+ 0≦0 <2のとき, -1≤ 2012/ssin 24 円の媒介変数 一般に, 原点を とし, 動径O 検討 ゆえに -√2 よって, Pの最 参考Pが最大となる すなわち=17/08 与える x,yの値が これを円の 練習 平面上の点 ④165 値を与える

どちらも媒介変数を用いて表される曲線なんですが、 媒介変数を消去する場合と、媒介変数がのこったまま微分して増減表を書く場合があるのはなぜですか？ 2つの場合の見分け方はありますか？

第5 150 82 媒介変数で表された関数のグラフ 64 精講 (1) Cのグラフをかけ. (0≤0≤2) S (2) 点Pの座標を求めよ。 れる曲線C上の点Pにおける接線がx軸の正方向との角をなすとき、 LUI xy平面上で媒介変数0を用いて また, また, 直線とx軸の正方向とのなす角をαとすると(ただし, 場面以前に の直線の傾きは tanα で表せます. (数学ⅡI・B58) gol (1) 00 <2πのとき, dx -=1-cos0, ARE de d'y dx² よって, グラフは上に凸. (1) 媒介変数で表された関数の微分については 64で学びました。 ここでは,それを用いてグラフをかく練習をしましょう。最大の ヤマは増減表のかき方です. 解答の中では,スペースの関係上、 dy をそのまま (途中を省略して) 使ってあります。 dy =0 より dx dy lim- 0+0 dx =lim - 0+0 =lim dy do 0-2=t とおくと RICE 解答 0+0 sine = sino より (1-cos0)² 1-cos0>0 だから 増減は右表のよう になる.また, 1 () -<0 sin 0(1+cos 0) 1-cos²0 . x=0-sine Ly=1-cos0 0 1+cos0 0 dy dx π -=+∞ = 良という流れ sine 1-cos o =(gol)-) sin0=0 ∴.0=π (0<0<2πより) 0 -<«< ²), ² 注参照 0 0=igol)il 1 71 0 |64| π X dy dx y0 > 2 ... Tπ + 0 : : T 2T [注

学校ではこのように習ったのですが、ベクトルcp はなぜそうなるのですか？ 3/2π-Θをどうやって出したのですか？ よろしくお願いします🙋

曲線の媒介変数表示 サイクロイド 半径の円が定直線上をすべることなく回転していく。 円C上の定点Pの最初の位置を原 点とすると, P は図のような曲線を描く。 この曲線の媒介変数表示を求めよ。 a おうぎ形 a o -0 半径×中心 2a P 0-a0 T #t 00 0 T C na OP = OC + C² 2πα - sino it = (ao, a) + (acos (2-0) x coso 11 asin (12/2-)) = (ao-asino. α-acoso) 大=a(Q-sing),y=ax (1-coso) ア

㈠について。 解き方あってますか？ 答えはあってます。

NI 1 例題83 右の図のように、x軸上の正の部分を動く点Pと、 2直線l:y=x, m;y=-2x+12 がある。 Pを通りy軸に平行な直線とℓ, m との交点をそれ それ Q R とするとき、 次の問いに答えよ。 (1) 点QがPR の中点であるとき、 点Pのx座標を求めよ。 (2) RPQ の中点であるとき、 点Pのx座標を求めよ。 (3) QR の長さが9になるときの点Pのx座標をすべて求めよ。 < 解説 83> Pのx座標をbとすると、 my Y = 2XFR R 媒介変数 ① X

青い星印をつけた箇所について質問です。 なぜtell other people about themがダメなのかもう少し詳しく説明お願いします🙏

20 例題42 だれでも自分の考えを持っているが、それを他 Disk2 トラック 35 人にわかるように伝えるのは難しい。 たいていの場合、 あまり 簡潔に言うよりも、 例を挙げたり根拠を示したりして説明する 方がいい。 [大阪女子大学]

波線のところで、なぜ接線の方程式がこの式になるんですか？ 解説をお願いします🙇‍♀️

基本例題 165 F(x,y)=0 や媒介変数表示の曲線の接線 次の曲線上の点P, Q における接線の方程式をそれぞれ求めよ。 x² 1² 62 (1)楕円 解答 (1) a² + (2) 曲線x=et, y=e の t=1に対応する点Q [(2) 類 東京理科大 ] p.278 基本事項 ②2 基本 163 指針 接線の傾き = 微分係数 まず, 接線の傾きを求める。…) dy dt =1上の点P(x1, y1) dy - dx dx (2) (1) 両辺をxで微分し, y' を求める。 dt x2 12 + 02621 の両辺をxについて微分すると y-y₁=- a²y₁ (2) 2x2y ++ 1 a²f² • y² = 0 よって、点Pにおける接線の方程式は, y=0のとき B'x1(x-2) すなわち 2 X12 a² > 点Pは楕円上の点であるから dx tiesi ( ゆえに,y=0のときy=- ただし, a>0,6>0 - ot yıy X1X + a² 62 2 2 X₁ したがって 求める接線の方程式は =9851AL dy = f(2t)=-2te-t a² + = b2x a'y 6²8 1 + 1/₂ ² 62 x=0のとき,接線の方程式は X1X Yıy =1 + a² 62 y=0 のとき,x=±αであり,接線の方程式はx=±α これは ① で x = ±α, y=0 とすると得られる。 18 (+ を利用。 ...... 00000 x₁x² + 3y = 1 X1X 2 62 a²b²0s 陰関数の導関数については, p.272 を参照。 両辺に を掛ける。 62 201 傾き YA a²y₁ -a x=-a b 0 -b のときの対 0=(1-15) p.273 参照。 P(x1,y) a x 281 x=a 6章 3 接線と法線 23 kxź 1/Ex 26

解説お願いします🙏

(2) 関数 f(x) が等式 f(x)=x2- ²-1²50 f(t)dt を満たしているとき また, f(x)=0 を満たすxの値を求めなさい。 S f(t) dt の値を求めなさい。 fu

なぜ、αやβは二乗になっているのですか？

100 第3章 図形 応用問題 1 点(-1, 0) を通る傾きmの直線を1とし, Zが曲線C:y=x' と異な る2点PQで交わっているとする. (1) のとり得る値の範囲を求めよ. (2) 2点P、Qの中点の軌跡を求めよ. 2点P, Qの中点をM(X,Y) とし,X,Yをmを用いて表すこ とを考えましょう. はすべての実数を動くわけではなく、1)で 精講 求められる変域がついてくることに注意してください. 解答 C:y=x2 (10) を通る傾きmの直線の方程式は y-0=m{x-(-1)} すなわち y=mx+m.......② ① ② よりを消去すると x2=mx+m, x2-mx-m=0 ....?) (x)=x HAN A Cととが異なる2点で交わるための条件は, ③ が異なる2つの実数解を もつことである. ③の判別式をDとすると, その条件は D>0,すなわち m²+4m>0 m(m+4) > 0 m<-4.0cm 3 Pitial (2) ③の異なる2つの実数解をα,βとすると, P(α, α2) Q(B, B2) とおける線分PQの中点をM (X,Y) とおくと X=a+B₁ a²+B² 2 2 解と係数の関係より,α+β=m,aβ=-mなので, ......4 X = Y = m 2 Y= Y= 2 ④ より, m=2X. これを ⑤ に代入して, (a+β)2-2aß_m²+2m (2X)²+2(2X) 2 4-1 4-X = (1)より,<-4,0<m なので 2 -=2X2+2X ･⑤ を消去 2X<-4, 0 <2X すなわち X < -2, 0 < X 以上より,求める軌跡は放物線の一部y=2x²+2x 媒介変数表示 mの変域を Xに引き継ぐ (x<-2,0<x) に O

マーカーの所です。なぜ、こうなるのでしょうか？ t=2t+5 ということですか？

練習問題 17 点A(1,3) と直線y=2x+5がある. 点Qが直線上を動くとき,線分 AQの中点Mの軌跡を求めよ. 精講点の座標を(X,Y) とおきます。次に、点Qの座標を媒介変数 tを用いて表してみましょう. それを用いると, X,Y がtの式で 表せますので、 あとは前ページの問題と同じです. 解答 点Qは直線y=2x+5 上を動くので、点Qの座標は変数tを用いて Q(t, 2t+5) と表せる. M (X,Y) とすると, M は線分 AQの中点なので, 3+2t+5 2 すなわち, X = 1+t 2 9 Y: = 132852 M 97 20 ・・・･･･ ①, Y=t+4 1+t X= 2 ① より t=2X-1 なので, これを②に代入すると Y=2X-1+4 t を消去 A(1,3)とQ(t, 2t+5) の中点がM(X,Y) 直線y=2x+3 (全体) ...... ② •② 媒介変数表示 Y=2X +3 tがすべての実数を動くとき x=171) もすべての実数を働くので、点 X 2 Mの軌跡は 別解 201708) 70-2 この問題は、2つの媒介変数s, tを用いて Q(s,t) v) とすると y=2x+5

数学得意な方お願いします。 x=3cosθ,y=4sinθ 媒介変数で表されたxyグラフが楕円になるのは分かったのですが どうやって形が決まるのでしょうか？ 上がり方でも図の右左のように2通りあると思うのですが…

=X -3 sino banke y² = 4 cos 0 Olo SPRED 五 k 放置き詰める street C olttito YTTO y 074 yo A. BAT VREAKININK 4410