Question

yyy

波線のところで、なぜ接線の方程式がこの式になるんですか？
解説をお願いします🙇‍♀️

基本例題 165 F(x,y)=0 や媒介変数表示の曲線の接線
次の曲線上の点P, Q における接線の方程式をそれぞれ求めよ。
x²
1²
62
(1)楕円
解答
(1)
a²
+
(2) 曲線x=et, y=e の t=1に対応する点Q [(2) 類 東京理科大 ]
p.278 基本事項 ②2 基本 163
指針 接線の傾き = 微分係数 まず, 接線の傾きを求める。…)
dy
dt
=1上の点P(x1, y1)
dy -
dx dx
(2)
(1) 両辺をxで微分し, y' を求める。
dt
x2 12
+
02621 の両辺をxについて微分すると
y-y₁=- a²y₁
(2)
2x2y
++
1
a²f² • y² = 0
よって、点Pにおける接線の方程式は, y=0のとき
B'x1(x-2) すなわち
2
X12
a²
>
点Pは楕円上の点であるから
dx
tiesi (
ゆえに,y=0のときy=-
ただし, a>0,6>0
- ot
yıy
X1X
+
a² 62
2
2
X₁
したがって 求める接線の方程式は
=9851AL
dy = f(2t)=-2te-t
a²
+
=
b2x
a'y
6²8
1
+ 1/₂ ²
62
x=0のとき,接線の方程式は
X1X Yıy =1
+
a² 62
y=0 のとき,x=±αであり,接線の方程式はx=±α
これは ① で x = ±α, y=0 とすると得られる。
18 (+
を利用。
......
00000
x₁x² + 3y = 1
X1X
2 62
a²b²0s
陰関数の導関数については,
p.272 を参照。
両辺に を掛ける。
62
201
傾き YA
a²y₁
-a
x=-a
b
0
-b
のときの対
0=(1-15)
p.273 参照。
P(x1,y)
a x
281
x=a
6章
3 接線と法線
23
kxź
1/Ex
26

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

綾野穂香

点Pが楕円上の点であることから分かる式(画像の青線で囲った式)を、点Pにおける接線の方程式(画像の赤線で囲った式)に代入すると得られます。

yyy

ありがとうございます！