基本例題 53 剰余の定理利用による余りの問題 (1)
(1)
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整式 P(x) を x-1で割ると余りは5,x-2で割ると余りは7となる。 この
とき,P(x) をx2-3x+2で割った余りを求めよ。 [近畿大 ]
(2) 整式P(x) を x²-1で割ると4x-3余り, x2-4で割ると 3x +5余る。 この
とき,P(x) を x2 +3x+2で割った余りを求めよ。
指針▷ P(x) が具体的に与えられていないから、実際に割り算して余りを求めるわけにはいかな
い。このような場合、割り算の等式 A=BQ+R を利用する。
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特に,余り R の次数が割る式B の次数より低いことが重要なポイント!
2次式で割ったときの余りは1次式または定数であるから,R=ax+b とおける。
条件から、このa,bの値を決定しようと考える。 それには、割り算の等式 A=BQ+R
で, B=0 となるxの値(これを●とする)を考えて,P(●) の値を利用する。
ADRAT SAH
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【CHART 割り算の問題
解答
(1) P(x) を x2 - 3x+2 すなわち (x-1)(x-2)で割ったとき
の商をQ(x), 余りをax+bとすると, 次の等式が成り立つ。
P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax+6
ゆえに
ゆえに
a=2.6=3
条件から
P(1)=5
P(2)=7
①,②を連立して解くと
よって, 求める余りは 2x+3
(a) DI
77929
基本 52
基本等式 A=BQ+R
①1 R の次数に注意 2 B=0 を考える
5 of Cla
a+b=5
①
2a+b=7... ②
.......
[類 慶応大]
重要 55
2次式で割った余りは,
1次式または定数。
DE
<B=(x-1)(x-2)
JA
(9)
剰余の定理。 またアの
両辺にx=1 を代入する
と
P(1)=a+b
