mm58 彰理法による太明
/『+ソ7 は無理数であることを証明せよ<
知られているものとする。
である(=有理数でない) ことを直接示すの
wan
は因鹿。そ ッ
ないと仮定して。才慎を導きその事柄が成り立つ
ことを征明する方法, すなわち 彰理法 で証明する。
、 画昌7だめなら間接で 痛理法
(@TI3 ごない」。 [少なくとも1つ」 の証明に下訪
1し三
5了ソ7 が無理数でないと仮定する<
このとき, 5ナツ7 は有理数であるから, を有理数として
記す ケーァとおくと75 ニッーソ7 の
両辺を2 乗して 5ニー277ァ+7 2 な
めゆえに 27アテーゲキ2 2
7 Ye 6
ァキ0 であるから 7ちら 肝2S9D 理雪である
ブナ2。 2は有理数であるから, ① の右辺も有理数である(*)。 | 5 が無理数cぁ
よって, ①から77 は有理数となり, /7 が無理数であること | 症軸ME
| に矛盾する。 ・
したがって, 75 +y7 は無理数である。
前電流による証明と対側による証明の貼い
命衣かつ 7について, 背理法では[ゆであってでない] (命
くが 尊論の 2 でない」 に対する矛盾でも, 仮定の [か でea cr
もよい 後者の場合 [7 2 つまり対側が真であることを示したことになお 】
ーー 理法による証明と対側による証明は似ているように感じ
6 るものである。対偶による証明 は [7 > |を示す, っまり,(
本放がかとはっきりしている。これに対し,痛理法 の場合 「) であうて8
して上が生じることを示
9っ8Dueuu、 | 4人8める上では) どう
