⑴の問題について、模範解答とは違う解答をしたのですが、これは解答として不適切

数学

高校生

解決済み

約6年前

⑴の問題について、模範解答とは違う解答をしたのですが、これは解答として不適切ですか？個人的には2枚目の写真の青線の部分を使ってしまうことがもしかしたら引っかかってしまうのかと思ったりしてしまいます。
わかる方答えて頂けるとありがたいです^ ^

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対数背理法有理数と無理数

回答

✨ ベストアンサー ✨

はる

約6年前

2枚目の解答で構わないと思います。むしろこっちのほうがスマートですよね笑。たぶんチャートは指数の分野で対数がまだ出てきてないから対数使わない解答を示したんだと思います。
log3(5)ぐらいなので別に自明として大丈夫だと思いますが、不安なら「log3(5)は無理数なので」の文章の横に＊やらのマーク付けといて、解答欄の下の方にlog3(5)が無理数なことの証明書いとくとかしたら大丈夫です。
証明方法はlog3(5)=n/m(有理数と仮定)から(1)みたいに背理法で矛盾を見つけます。

ドロっち約6年前

ありがとうございます😊
証明問題は数値が答えとして出てこないから中々採点難しいですよね (^^;;

はる約6年前

長文になりすみません。
他の方のコメントを見て自分の見解が誤っていることに気づきました。
x=log3(5)が無理数であることを自明としてしまうと、3^x=5を満たすxが無理数であることを自明としているのと同値になります。つまり、解答欄に自明と書くのと同じです。
(2)と色々混同しており、的を得ていない解答になってしまっていました、申し訳ございません。
画像に自分なりの解答を示しておきます。
途中で同じ指数形が出るため与式と同様の形になります。なのでlogを用いて書くのはペンの無駄といったところでしょうか。
元からx=n/mとおいて背理法で示せばいいということになります。