三平方の定理でこんなのありましたよね、直角三角形と直角二等辺三角形のこんな感じの図、教えてください。

12 1 2 2 羽 3合

△ABCについて、3つの角 ∠A, ∠B, ∠Cの大小を調べよという問題で、∠A=90°、α=4, c=2の大小関係の調べ方を教えてください🙇‍♀️

教えて欲しいです🙏🏻

3 動点と面積の関係への利用 右の図のよ PB2 -20cm A Q うに、 ∠A=90°、 Pl AB=10cm、 10 cm B 1章 式の計算 2章 平方根 3章 2次方程式 4章 章 関数y=ax2 5章 相似な図形 6章円 AC=20cmの 直角三角形ABC がある。 2点P Qは、 それぞれ辺 AB AC 上を次のように動 くものとする。 ・点Pは、 A を出発し、 毎秒2cmの速 さでBに向かって動き、Bに到着す るとすぐに折り返し、 毎秒2cmの速 さでAに向かって動いて、 Aで止ま る。 ・点Qは、点Pと同時にAを出発し、 毎秒2cmの速さでCに向かって動い て、Cで止まる。 次の問いに答えなさい。 (山口改) (1)点PがAを出発してからx秒後の △APQの面積を、次のそれぞれの場合 について、 x を使って表しなさい。 ① 0≦x≦5のとき ② 5≦x≦10のとき 7章 三平方の定理 (2)点PがBで折り返したあと、△PBQ の面積が△ABCの面積の 1/12 になるのは、 点PがAを出発してから何秒後か求め なさい。 ★PB を底辺として考えよう。 8

教えて欲しいです😓

次の図で,x,yの値を求めなさい。 (1) A 4 cm B y cm 45° 内 D xcm (2) HAB D y cm 60° 6cm C A x cm

（2） c•aの内積を求めるときcos90度が出てくるのはなぜですか？ どこが直角になっているのですか？

222 (1) 2 200 725 空間ベクトルの内積ん 【例題 どの辺の長さも2である正四角錐 OABCD において, OA =a, OB=b, OC =c とする。 点をMとするとき (1) MB, MC をそれぞれ,,こで表せ。 (2)内をそれぞれ求めよ。 (3) 内積MB・MC を求めよ。 CHECK のときのなす角を (0° 180°) とすると ab=a||b| cos 0 (2) 0 60° 2 726 空間ベクトルの! 例題 次のベクトルαの内積とそのなす角0を (1) a= (1,1,-1), 6= (1, -1,√6) (2) a=(2, 3, 5), b=(2, -3, 1) CHECK a= (a, az, α3), 6= (b1, bz, 6s) のと ab=ab₁+ab+a3b3 1 a める。 またはのときはとこの内積をd = 0 と定 以下 とする。 なす角を A ② ①aa=|a|a|cos0°=|a| AOAB は1辺の長さが2の正三角形であるから、 a-b=|a||b| cos 60° (0°0 180°) とすると a-b cos = Tab 平面のときと同様に,次が成り立つ。 ②ab=ba 3 (a+b)·c=a.c+b.c a (b+c)=a+b+ac 6 (ka) b=a (kb)=k(a+b) ただしは実数 【解答】 D 2/2 =2・2・1 =2圈 b-c=|b||| cos 60° =2・2・ 2.1/2 2圈 ca=|cl|a| cos 90° =0圈 (3) MB· MC = (6-1)·(c) ----+-)+ -2-1/2×2+1×2 ab+ab+ast a+a+ab₁²+ と表すことができる。 [解答] (1) 内積は また、 d=1×1+1×(-1)+(-1)×√6 =-√6 |a|=√12+12+(-1)^ =√3 16=√12+(-1)^2+(√6) 2 =√8=2√2 B MB=OB-OM-6-a MC=OC-OM-ca =2 よって、 COS 0= a-b a = 0, 0 のとき、ことのなす角を (0°180°) とすると ab=a||b| cos 0 空間においても,内積の性質は、平面のときと同様 に成り立つ -√6 √3×2/2 --15 2 180°であるから、 0120°

直角三角形になる理由について解説お願いします！

・表 4 三角形の相似条件 ⑥ 3 と 下の図のように、△ABCの辺ABRA 上に点P 辺BC上に点Q R 辺 CA 上に点Sを 四角形 PQRS が長方形と なるようにとる。 CARS このとき、黒く塗られた2つの三角形 が相似になるのは、△ABCについてど のようなことがいえるときか、すべて答 えなさい。 (福井) P S CIEL B Q R C くわしい解説 解 PBQ とSRCにおいて、 ∠PQB=∠SRC=90° だから、 もう1組の角が等し ければ、 2組の角がそれぞれ等しく相似になる。 (S) • •∠B=∠Cのとき、 △ABCは AB=ACの二等辺 三角形である。 ・∠B= ∠CSR のとき、 SRC で、 A ZC=∠SRQ-∠CSR=90°CSR だから、 <B+ ∠C= ∠B+(90°CSR)=90° =0° よって、 △ABCで、∠A=180°-90°=90° ∠A=90°の直角三角形であるとき か、 AB=AC(∠B=∠C) の二等辺 三角形であるとき。

なぜAE:EC=MA:MCと言えるのですか？ 相似ですか？

D 編 -103 円周角である 定理) の直角三角形 数学A TRIA TRIAL B 142 △ABC の辺 BCの中点をMとする。 ∠AMB, ∠AMC の二等分線と辺 AB, AC の交点を, それぞれD, E とする。 次の 問いに答えよ。 (1) DE //BC であることを証明せよ。 MADNおして、MDはくANIDの # 二種であるから、ADDI=MA:115 B M ° E 5 # C △MCAにおいてMにはCAMCの二等分線であるが AE:EC=MIS-MIC 11113-11 C 2753.0.0781 AD:DIS=14:10 よって、DENAC

○ついてるとこの解説お願いします🙇🏻‍♀️CBの長さは8cmってかいてあります

3 5 右の図のような直角三角形ABC で、点PはBを出発して、 辺AB上をAまで動きます。 また、点Qは点Pと同時に B を出発して、 辺BC上をCまで、点Pの2倍の速さで 動きます。 BP の長さが rcmのときの△PBQの面積を ycm” として、次の問に答えなさい。 (1) の式で表しなさい。 (2)xとyの変域をそれぞれ求めなさい。 Q Scm yem A Pxcm 4cm B

(2)で、なぜHが△BCDの外心になるか、なぜ3つの三角形が合同になるか、わかりません。理由を教えてください。

例題 157 空間図形の計量 1辺の長さが2である正四面体 ABCD において, 辺 BCの中点を M, ∠AMD = 0 とするとき, 次のも のを求めよ。 (1) cose (2) 正四面体 ABCDの体積V (3) 正四面体 ABCD の外接球の半径 R B M D出 ★★★☆ (4) 正四面体 ABCD の内接球の半径 r 次元を下げる 底面 高さ (2)V= =1/2x△BCD X ABCD XAHS 03 Hはどの位置にあるか? (3) 立体のまま考えるのは難しい。 外接球の中心が含まれる三角形を抜き出して考える。 B CD Action» 空間図形は、 対称面の切り口を考えよ MH (4) 四面体の 内接球の 半径の求め方 C 三角形の 類推 内接円の 半径の求め方 nie 思考プロセス 解 (1) △ABC, △BCD は1辺の長さ2の 正三角形であるから A AM=√3,DM= =√3 △AMD において, 余弦定理により √3 2 cose = (3)+(√3)2-22 2.√3-√3 60° B M C 1 H D M 3 -√3 AM²+DM²-AD² coso= AABH (2)AB = AC=AD=2より, 頂点Aから底面 BCD に 垂線AH を下ろすと, 点Hは△BCD の外心である。 AH = AMsin=AM√1-cos20 AH 1 MD 2-AM-DM AACH = AADH より BH = CH=DH よって, 点Hは正三角形 BCD の外心であるから, H は BC の垂直二等分線 上にある。 よって, 点Hは線分 MD 上にあり 1- 2√6 = 3 3 1 V = ・△BCD・AH 3 よって V = 1 - 3·(½·2.2.sin60°). 2√6 2√2 また 3 (3) 正四面体に外接する球の中心を0とすると, OBOCOD より 点0から底面 BCD に垂線 OS を 下ろすと,点Sも ABCD の外心となる。 (2)より点は ABCD の外心であるから,点0は線分 AH 上にある。 ABCD 1 2 BC-CD-sin ZBCD AOBS = AOCS = AODS より BS CS=DS 点と点Sは一致する。

マーカーをしたところ なぜマイナスがついているのに正だと言えるのですか？

900であり -2bc cos A=-2bc cos 90°=0 であるから =62+c-2bc cos A <A<180°のとき 図のようにBからCA BAH=180°-Aより の延長上に垂線を下ろし、 直線CA との交点を目とすると、 0° <∠BAH <90° 90° <A<180° よって、 直角三角形 BAH において よって AH=ccos <BAH =ccos (180°-A)=-ccos A ( >0) CH=CA+AH=6+(-ccos 4 ) =b-c cos A BH=csin ∠BAH (上智大) あります。 上平方の定理が成り 直角三角形 BCHで三平方の定理より BC2=BH2+CH2 =csin(180°-A)=csin A =(csinA)2+(b-ccos A)2 =b'+c2 (sin' A+cos' A)-2bc cos A =b2+c-2bc cos A したがって ○相互関係 a2=b2+c2-2bc cos A (ウ)より, 0°<A<180°のとき d=b2+c2-2bc cos A (証明終わり) 圏 113 図形と計量 H c sin A b+(-c cos A) B ・C a A b C <A<90°のとき 右図において a=BH+CH=ccos B+bcos C 同様にして b=acosC+ccos A ...... ② e=bcos A+acos B ...... ③ xa+②xb-③xcから ...... ① a+b2-c=accos B+ b cos C) + b(a cos C+ccos A) -c (bcos A+a cos B) これより =2abcos C =a+b2-2abcos C 同様にして ab²+c²-2bc cos A =c+a²-2ca cos B がける。 h B' a ①のことを「第一余弦定理」 本間で示したα'=b2+c2bc cos A を 「第二余弦定理」 と呼ぶことがあります。 にして90°A<180°の場合も導くことができる。