数Ⅲ 無限級数 下の写真についてです。 垢マーカーで印をつけた部分ですが、なぜこのような式になるのでしょうか？ S2nー1（2nー1は小文字）のところ（一番最初）から分かりません。 説明を付け足してわかりやすくしていただきたいです。 よろしくお願いします

基本 例題 125 無限級数 1- 1/2+1/12/8/1/3+1/3/1/+1/1/1 ① について (1) 級数 ① の初項から第n項までの部分和をSとするとき, Szn-1, S2をそれ ぞれ求めよ。 (2) 級数 ① の収束 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 2通りの部分和 S2n-1, San の利用 解普 (1) Sun-1=1-1/2 4 4 指針 (1) S2n-1 が求めやすい｡ S2 はS2=S2-1+(第2n項) として求める (2) 前ページの基本例題124と異なり, ここでは( )がついていないことに注意。 このようなタイプのものでは、S を1通りに表すことが困難で, (1) のように S2n-1, S2 の場合に分けて調べる。 そして,次のことを利用する。 Sn=Szn1 [1] limS27-1 = lim S2 = S ならば limS=S 2400 [2] lim S21-1≠lim S2 ならば 1/12/+2/-/1/3+1/31/+1/1/1 n n =1-(1/2/-/1/1)-(1/3-1/31) (一号)= :1 n+1 ・+ S2=S24-1-1=1-1 n+1 lim S21-1=1, limS2=lim( 4 4 ･･・･・･・･･･・･・･ (2) (1) から よって limS=1 したがって, 無限級数 ① は収束して, その和は1 n+1 11:00 {S} は発散 + 基本124 = 部分和 (有限個の和)なら ( )でくくってよい。 [参考] 無限級数が収束すれば, その級数を、順序を変えずに 任意に( )でくくった無限級 数は,もとの級数と同じ和に 収束することが知られている。 検討 無限級数の扱いに関する注意点 上の例題の無限級数の第n項を [1/1 と考えてはいけない。 ( )が付いている場合は,n 1 n+1 番目の( )を第n項としてよいが,( )が付いていない場合は, n番目の数が第n項となる。 注意 無限級数では, 勝手に( )でくくったり、 項の順序を変えてはならない! [例えば, S=1-1+1−1+1−1+....=(1-1)+(1-1)+(1-1)+•••••• したら大間違い! (Sは公比1の無限等比級数のため、 発散する。) ただし, 有限個の和については,このような制限はない。 とみて, S=0 な 0などと] 211 4章 15 無限級数

こちらの問題なんですが、面積の出し方が赤の下線部以外にあると思うのですがどうでしょう？？ 直線ABとCの距離を高さとしてAD×(ABとcの距離)×1/2でやろうとしたのですが上手く行きません。教えてください🥲

196 実数t は 0 <t <1 を満たすとし, 座標平面上の4点O(0,0), A(0, 1), B(1,0),C(t, 0) を考える。 また, 線分AB上の点Dを ∠ACO =∠BCD とな るように定める。 tを動かしたときの△ACDの面積の最大値を求めよ。 [12 東京大〕

-(1/2)<a<1のとき、√(a²-2a+1)+√(4a²+4a+1) -1/2＜a＜1という条件があることでなぜ|a-1|が -（a-1）になるのかが知りたいです。 お願いします。

- 1/2<a<10 a<1のとき, va²-2a+1 +√4a²+4a+1 を計算せよ。 up.27~

数IIの問題です。 14の解き方が答えを見ても理解できません。どなたか解説お願いいたします🙇‍♀️なぜ（1+x）^101の展開式を考えるのですか？

14 次の□に入る数を, 二項定理を用いて求めよ。 101 Co + 101C2+101C4 + + 101 C98+101C100 = 20 □ 15 二項定理を用いて,次のことを証明せよ。ただし,nは3以上の整数とする。 (1) (1+1) ³ > 2 (2) のとき (1+x)">1+nx+n(n-1) 2 .2 -x²

このマーカー部分のところはどうなっているんですか？！

=234-1-33-1-1-1-(3-1-1) をaとすると,n≧2のとき k=1 I-u ---- 3 + ¹0 = "v 1 147 z L ¹−1) k=1 '=1+1/21(3"-1-1)=1/12(3" 1が得られるから ①はュー1のキに成り立

Σの計算で黄色い部分がなぜこうなるのか至急教えてほしいです！よろしくお願いします！！

k=1 (4) k³= 24 k=1 =n(n || n 2 k=1 = n(n+1 = 1/12 n 1612 56 (1) (2k+3)=22k+23 k=1 ・1/2n(n+1)+3n=n(n+1)+3ml - 1 k=1 ・35(35+1)(2.35+1)=14910 = 2. = n{(n+1)+3) = n(n+4) n (2) Σ (k² + k) = Σk²+Zk k=1 k=1 k=1 1 -n(n+1)(2n+1)+ ½ n(n+1) n = -n(n+1)(n+2) • 24(24+1)}² = k=1 . -n(n+1){(2n+1)+3) = = = n(2n² — 15n+13) = + (0 2 nes= (3) Σ (k²−6k+5)= Σk² −6Σk+25 k=1 = n(n+1)(2n+1) −6 · ½-\n(n+1)+5n_J<£ を代入しそ = n{(n+1)(2n + 1) − 18(n +1) +30) yn n n (4) Σ (k³-4k)= Σ k³ −4Σ k k=1 k=1 k=1 =90000 n -4 1 1 = n²(n+1) ²—4 · ½ n(n+1) = n(n+1){n(n+1)−8} -n(n+1)(n²+n-8) n =Σk²-Σk-Σ² k=1 n k=1 n n k=1 (5) Σ(k+1)(k-2)=(k²-k-2) k=1 n(n+1)(2n+4) TR 3+ [10) 8.8 +S+1 S) (3) +8 1+1+1=12 (1) № (n+1) -n(n − 1)(2n — 13) n(n 8-1-18- = n(n+1X2 - -n(n+1)(2n+1) n(n+1)-2nG = n(n+1X2n+1)-3(n+1)-12) 1)(2n-1) = n(n − 1){(2n – 1 =n(n-1)(2n-1 (n-1)(n-8) || =n(n-1 k 57 (1) (-3)* 18 1=6 +18-1- 18 (2) 212²=21²-2 ・18(18+1)(2.1 n- = =1+(-1/2)+ 1.{1-(- -1/3 1-(-133 n+1 k=0 =2109-55=2054 k=1 n k=0 (3) (4k³-1)=4> ARC= =4 (n+1){(n+1 =(n+1){(n+1)(n − =(n+1){(n+1)(n² =(n+1)(n³+5n²+ (4) Σ(3k-1)² = (3. 3 n 5 = 1+ Σ(9k²-6k+ k=1 n+ n =1+92 k²-62 k=1 k=1 =1+9=n(n+1)= n(n+1 in(n+1)(2n+1) (n+1){3n(2n+

既約ガウス行列への変形の仕方わかりません🥲

(2) 1 1 2 -2 ∞o do t -3 L-38 1 3 -1 1 1 -3

(2)の問題のX＝4.5.6となる確率の+1/6となっている理由が分からないです！教えてください！

23 (1) さいころを1回または2回振り、最後に出た目の数を得点とするゲームを考える。 1 回振って出た目を見た上で, 2回目を振るか否かを決めるのであるが,どのように決 めるのが有利であるか. (2) 上と同様のゲームで, 3回振ることも許されるとしたら, 2回目、3回目を振るか否 かの決定は,どのようにするのが有利か. (1) さいころを1回振るとき, 出る目の数の期待値は, 1x + 2x+3x+4×1+5 × 1 / + 6× 1/1/ 6 12/23=3.5 したがって、 2回目を振った場合の得点の期待値は 3.5 である. = よって, 1回目に出た目の数が, 3以下のときには2回目を振る 4 以上のときには2回目を振らない とするのが有利である. (2) 2回目を振った場合に3回目を振るか否かは,(1)と同 様に, 2回目に出た目の数が3以下のときには3回目を 振り, 4以上のときには3回目を振らないのが有利であ る. MATADOS 2回目を振って3回目を上のようにした場合の得点を Xとする. X = 1, 2, 3 となる確率は, それぞれ, 3 6 = 1 6 12 ·×· X = 4, 5 6 となる確率は, それぞれ, 3 1 1 3 ·×· + 6 6 12 したがって,Xとその確率は次の表のようになる. X 1 2 3 4 5 6 計 17 4 SK 1 1 1 3 3 3 12 12 12 12 12 12 p Xの期待値は, 3 3 1× 1/12 +2×1/12 +3× 1/1/2+4x 12/12 +5 × [1/12 +6×012/21 ++2x +4× +5× -=4.25 =4 1 AX 1回目に出た目には関係なく, 2回目の結果だけで決まる. 1回目の目の数と2回目の期 待値 3.5 の大小で判断する. 08.01.2 この場合の得点の期待値で2 回目を振るか否かを判断する. 2回目が3以下で3回目も3 以下だった場合 2回目が3以下の確率は 3回目が1,2,3となる確率 はそれぞれ 2回目が3以下で3回目を振 った場合と2回目4以上で3 回目を振らなかった場合 2回目を振った場合の得点X の期待値

(3)の一般項がなぜこうなるのかわかりません。 誰か教えてください

(3) a = 1+2+2²+...+2"-¹ n S₁ = Σ(2k-1)= n k=1 = 1- (2" − 1) = 2″ −1 2-1 -n=2"+¹ -2-n 2. (2" − 1) 2-1

この問題を解いてみたのですが、何故赤のマーカのような式になるかがわかりません。 教えてください!

(3) 2x²-3xy+y²+7x-5y+6 (1) x² + 3xy+2y²+2x+3y+1 =x²+(3y+2)x+2y²+3y+1 =x²+(3y+2)x+(y+1)(2y+1)@ = {x+(y+1)}{x+(2y+1)}@ = (x+y+1)(x+2y+1) (4) 2x²-3xy-2y²-5x+5y+3 1→ 2 1→1 1 3 1 2 2 B1 1 1 (y+1)(2y+1) 3y+2 y+1y+1 2y+12y+1 X xについて整 定数項(y 因数分解。