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(6) α'は, a>0のときに限り定義されるから, シ-16 =(-16)す などとしてはダメ!
関数 y=x"(n は奇数)のグラフは, p.257 の解説の左の図のように, 原点に関して対称で
p.256 基本事項2. 1~
258
16 西学
(3) (α'b-')"+(abp
次の計算をせよ。 ただし, a>0, b>0とする。
(1) 4×2-8-8-2
(4) /9×8I
基本 例題163 指数法則と累
(5) 5+45×/25
×a5
(2)(a-)xa'-a
Vb
(6)54 +-250 -/-16
指針>次の指数法則 を利用する。 a>0, b>0で, r, sが有理数のとき
2 (a)=a"
3(ab)=«'y
(4), (5), (7) 累乗根の形のものは, マa" =aī (m, n は整数) を用いて
a"(rは有理数)の形に直してから計算するとよい。
1 a"Xa"=a"*, a"-a"=a"*
nが奇数のとき,-a=-<a であること(検討参照) を利用して計算する
解答
4底を2にそろえる。
(1) (与式)3 (2°)*x2-8÷(2")~?=210×2-8-2-6=210+(-8)-(16)
=2°=256
(2)(与式)=a-xa'÷a'=a-3+7-2=a'
(3) (与式)=α"**b-1)×3_ {α'x°b-2)x2}=α°6-3-α'b-4
=a-?6-3-(-4)=Da'b
(4) (与式)= (3)ix (3')i=33\=3=9
別解(与式)={9-81 3D/3°-3" =D/3*+4=3 =33=3°=9
(5) (与式)=55-5立×(5') =55 %=52=5
(6)_(与式)=54-4250-(-6)-62-15-2 +/22
くG=3/2 -5/2+2/2 %= (3-5+2)/2 30
(7) (与式)=aibxa65×ab3=a3-
=a'6°=a
Aa"の形に直す。
累乗根の性質を利用。
(結果は,問題に与えら
形(この問題の場合、
の形)で表すことが多い
1,1
イa/5 = (ab=
(検討-a=-a について (nは奇数, a>0)
a>0とするとき
であることから,グラフの対称性により, a==/a であることがわかる。
x"=aの解は x="a, "=-aの解は x=V-a
次の計算をせよ。
163
練習
(2) 0.09-5
(4) 北海道薬大,(6) 東門
