数学ⅠAⅡB 問題演習
3 【50】
直線1: (1-k)x+(1+ky+2k-140は定数kの値によらず定点Aを通る。 このとき、次の各問に答えよ。
(1) 定点Aの座標を求めよ。
(2) xy平面上に点Bをとる。 原点Oと2点A,Bを頂点とする三角形OAB が正三角形になるとき,
正三角形OABの外接円の中心の座標を求めよ。
(3) 直線と円C:x2+y=16の2つの交点を通る円のうちで, 2点P(-4,0),Q(2,0)を通る円の方程式を求め
よ。
(1) (1)+(けた)+2k-14-0
友について とんすると
(-2+4+2)+x+9-14-0
友についての恒等式とみて
-x+4+2 = 0
ス+9-14:0
これらを解いて、x=8,426
( A (8,6)
(2)
20 M
K 8
A (2,6)
→
求める心を比とする
B
・複素平面上におきかえると
A18+6)より線分のAの中央Mは
M (4+33) 223,
KはMを原美のまわりに
回転に倍するを得られるから
(4+31') (coo (27) +1 Ain (+7)).
(+³1) (±÷1)
√(√5 + 2) + 3/²1 =3)
==// (√/= = ² + ( ²5 ± 2); }
= 4 = √5 + (3 ± 4√³ ) ₁².
座標平面に戻して考えると、夫の左標は
(4 7 √5, 3± 455)
(3)直家人と同℃の支点を返子の方程式は
ゲー16+0(-x)+x
+x+y-144=0
421) 3 (αER)
AP(40)を通るから
& (64-18) = 0 - 0
美白(2,0)を追るから
-12-12x=-②
0.②よりd=1,h=3
※に代人に求める時の方程式は
+ゲー16-1(-++2)=3+x+y-14500
x+9-16- (-32(+34+6+x+9-14)=0
ナゲナコス-4-8=0.
(2)別解
○Aの二等分家の式
4-3= -(x-4)
=) 9 = -x +35
k (t, -+ ) 12/2 (TER)
Ok= // OM=1.5=1
1. ok² = 150
ビット=1
1
仕
10
k (42√³, 3= 4√³)
