色々書き込んでてすみません。 最後の答えに+3のn乗がついてるのですが、何度計算しても、+1になります。 分からないので教えてください。

例題 275 漸化式 an+1= pan+g" a=6, an+1=2an+3" (n=1, 2, 3,･･･) で定められた数列の一般項を 求めよ｡ g Action 漸化式 an+1= pan+g" は,両辺をq+1で割ってb= 解法の手順・ 解答 漸化式 an+1=2an+3" の両辺を3"+1で割ると an+1 2 an より 32+1 3 3" ここで, bm これは,α= 2an 3" + 3n+1 32+1 列であるから bn+1 − 1 = ゆえに したがって 1 漸化式の両辺を 3" +1 で割る。 2|bn= とおき, bmとb+1 の関係式をつくる。 an 3" 32の漸化式から 6" を求め, さらに an を求める。 an 3" 2 an bn 2" できる。 a+ 練習 275α=1 とおくと 2 3 3 -(bn − 1) (b) bn−1=1. bn an+1 3n+1 bn+1 = と変形できる。 ai よって, 数列{bm-1} は初項b1-1 = 1,公比 の等比数 bet= B' an より 2 3 を満たす α = 1 を用いて an n-1 2 n-1 +1 とおくと, bn+1=6n+ .. -bn an=3".bn=3・2"-1+3" + bn-1= an+1=2a+3" の両辺を2"+1で割ると 3 12 (12) + 1 3 2 bn= an n 1 3 Pointly an+1 = pan+g" の両辺を p" +1 で割る 方法 3^ an+1 2n+1 au = 3". (-)^-+ 2m = 2 an 2n +1 2an 3n+1 3n 32+1 hei →274 特性方程式 α = bato の解を利用する。 → 61-1= 6² 3 +1 13". an a 4b₁ = 2 = 2 3 2an 3·3n n 3 + 1/2 · (²) * 3" 3.3″ by = 2 20/12/1 22-1 3n-1 =3.2n-1 2-1 3 24-1 n 2-1 × F となるから, 階差数列を用いて解くことも 24-1x3 73,2"-1 7 V90

数3の微分の問題です。 8と9の解き方がわからないので教えていただきたいです。

5 8 x=αで微分可能な関数f(x) について,次のことを示せ。 f(a+h)-f(a-h)=2f'(a) h 9 次の極限を求めよ。 (1) lim x→0 lim h→0 log(1+x)=v (1) x (2) lim x→0 ex-1+1= x Cox C (1)

解き方を教えてください 答えは3のn乗です

( 6 次の式の値を求めよ. nCo +21.nC1+ ･････・ + 2n-1 +2n-1.nCn−1+2nCn

解き方を教えてください 答えは2のn乗です

(5) + 次の式の値を求めよ. nCo+nC1+.･ +nCn−1+nCn

数学得意な方お願いします。 場合の数の問題です。 恥ずかしながら重複順列/組み合わせの区別が苦手で、図は理解できますが、未だなぜn乗が使えないのかわかりません。 どなたか教えてくださると大変助かります。

5 10 研究 15 3個の文字 a, b, c から 同じものを繰り返し使うことを許して 7個とるときの組合せの総数を求めてみよう。 たとえば, a を4個, bを2個, cを1個とった場合の組合せを, abbc のように, a,b,c の順に並べて表すことにする。 この組合せは, ALTRUI 7個の○に2個の仕切りを入れて3つの部分に分け。 a a a a 重複組合せ ooooo00-000010010➡a のように、第1のの左に a, 第1と第2の の間に b 第2の|の右にcを配置したもの と表すことができる。 このようにすると. b a a a a (b) (b) セリ bb b 35 a aa bb c も OO 1000 100 000110000 1OOOOOOO I 場合の数とミ のように,組合せの1つ1つが,7個の○と2個のを1列に並べた に対応することになる。 よって、求める組合せの総数は,○とを合わせた 9個の場所から ○を入れる7個の場所を選ぶ方法の総数に等しく, 料 C =36 (通り) 8個選

(4)は、-3なのですけど、5√-243は5の前にマイナスがないから、プラスと考えて、3にしないのでしょうか？

題 5-1 定期テスト 出題度 次の値を求めよ。 (1) 216の3乗根 (3) -243の5乗根 (2) 3/216 (4) 5-243 00

(1)の問題です。なぜ(1+X)n乗イコールが出てきたのかが分かりません。説明を読んでもイマイチです。教えてください お願いしますm(_ _ )m

次の値を求めよ。 nCo+nC₁+nC₂++nCr++nCnmonox C+ (1) (2) nCo-nC1+nC2+(-1),C,+......+(-1)*nCn ( 3 nCo-2nCi+2,C2+(-2) 'n Cr+..+(-2)nCnp.12 基本事項 CHART & SOLUTION C に関する式の値 二項定理 (a+b)"="Coa"+nCia"-16+nza"262++nCra"-16'+..+nCb" の等式に適当な値を代入 二項定理と似た問題ととらえて、結果を使うことにする。 二項定理において, a=1, b=x とおいた次の等式 (1+x)"="Co+mC1x+nC2x2+... Crx+.....+nCmx” をスタートにして,この式の右辺のxにどんな値を代入すると与えられた式になるかを考 える｡ 解答 二項定理により (1+x)" = "Co+C1x+nC2x2+･････ +nCrx+......+nCnxn よって +x²¹2 S₂3₂ ="t₁ (1) 等式 ① に, x=1 を代入すると (1+1)=nCo+nC1・1+nC2・12+......+nCr・1' +......+nCm・1n OSE TSX8X0=8-5 …..① +2) nCo+nC1+nC2+ ......+nCr+......+nCz=2" ←①のnCrx" が C とな ればよいから, x=1 を 代入する｡ ◆この等式については,

50!に含まれる素因数2の個数をガウス記号を使って求めるにはどうすればいいですか？

この問題の解き方を教えて欲しいです。答えは7枚以上でした。

8星 D (練習 28 あるガラス板を1枚通るごとに,光線はその強さの1割を失う。この ガラス板を何枚以上重ねると,これを通ってきた光線の強さが,もとの 強さの半分以下になるか。 ただし, log1o2 = 0.3010, 10g103=0.4771 とする。

詳しく解説お願いします よろしくお願いします

の一般 の値に = () () [例題] 思考プロセス 8 二項定理の応用 (1) 11100 の十の位の数と一の位の数を求めよ。 (2) 2121400で割ったときの余りを求めよ。 式を分ける (1) 百の位以上の数をなるべく除いて考えたい。 (2400(20) で割り切れる部分を分ける。 明らかに 100で割り切れる部分を分ける。 11100 = (10+ 1)100 = (1+10) 100 = 100 Co + 100C1 ・ 10' + 100C2・102 + ... +100C100・10100 KOTE 2013 2121 = (20+1)^1 = (1+20)21 = 21Co+ 21C120' + 21C2・202+ … +21C21・2021 Action>> N” の下桁の値は、 二項定理を用いよ 解 (1) 11100 (10+ 1)100 = (1 +10) 100 = 練習 8 = 100Co1 + 100C110' + 100 C2102 + ･・・ + 100 C100 10100 ここで,r2 のとき 100 C 10 は 100の倍数であるから, 100 C2102 + ･･･ + 100 C100 1010 は 100の倍数である。 また 100 Col + 100C110' = 1 × 1 + 100 x 10 = 1001 したがって, 11100 の十の位の数は 0, 一の位の数は 1 (2) 2121 = (20+1)^1 = (1 +20)21 = 21Co1 + 21C120' + 21 C2202 + ･･･ + 21 C212021 ここで,r2のとき 21 C20 は 202=400 の倍数であ るから, 21 C2202 + ･･･ + 21 C212021 は 400の倍数である。 よって, 2121 を400で割ったときの余りは, ケア21 Co1 + 21 C120' を 400で割ったときの余りに等しい。 21 Col+ 21C120'=1×1+21×20 = 421 = 400 +21 したがって, 2121 を 400で割った余りは 21 Point... 整数 (a±1)" を α で割ったときの余り 21 (20+1), 19 (20-1) などのように, 整数a に対して (a +1) または (a-1)の 形で表される整数をn乗した整数 (a±1)" を α (0 ≦k≦n) で割ったときの余りは, 二項定理を用いて求めることができる。 (a+1)" = (1+a)" = nCo·1+nC₁ a¹ +nC₂·a²+ + ₂C₁ •a* + ··· +nCn • an (a-1)" = (−1+α)"="Co.(-1)"+C (-1)"-1α'+n C2(-1)" -2.² + ... 自然数nを用いて 11100=1+100C110'+100n と表すことができる。 +nCk(-1) "-kaw+..+nCma" 上の等式について,自の部分が α で割り切れることを利用すると (a±1)" 余り+α* で割り切れる部分) となるので、余り が求まる。 (1) 11" の百の位、十の位, 一の位の数を求めよ。 (2)311900で割ったときの余りを求めよ。 →p.37 問題8 27 1 1 多項式分数式の計算