例題22 分母の有理化
次の式の分母を有理化せよ。
6
(1)
(2)
√18
思考プロセス
Action>>
(2)
√√A+√B
(3)
式を分ける
(3) 分母 1+√2+√3は3項2項と1項に分けて考える。
6
6
18 3√2
√5 +√7
√5-√7
既知の問題に帰着
(ア) (1+√2)+√3と分けて,分母・分子に (1+√2-√3 を掛ける。
<
(イ) 1+(√2+√3)と分けて,分母・分子に 1-(√2+√3) を掛ける。
どちらの計算が簡単だろうか?
1
1+√2+√3
の分母の有理化は,分母・分子に√A-B を掛けよ
1
√a+√b₂+√c
て考える
√5 +√7
201
15-17 +6-1+√2+√3
2
√2
2√2-2√2 = √2
(√2)*
(√5 +√7) ²
(√6-√7)(√5+√7)(2)
1+√2-√3
(1+√2 ) ² − (√√3)²
(1+√2-√3)√2
2√2 √2
=
5+2√35+7
5-7
12+2√35
- 2
LES MEIA-Na
=
{(1+√2)+√3}{(1+√2)-√3}
1+√2-√3
2√2
(58)
√2+2√6
4
186
練習 22 次の式の分母を有理化せよ
avartar
の中を簡単にする
√18 = √2•3² = 3√/7
= -6-
3-√35; -1) (-
1+√√2-√√3)=-1){(2_2 (-6-√735)
2
分母分子に5+ fi
掛ける。
12+2√35
-2
Point... 分母が3項のときの有理化
例題 22 (3) は,思考のプロセス(イ)によると次のようになり、(ア)より繁雑である。
1
1-(√2+√3)
1-√2-√3
1+(√2+√3)
1-(√2+√3)
た分母が2項
-4-2√6
=の分母の有理化では,c=a+bであれば, (va+√6+√a+6と分
思考のプロセス (ア)のた
による。 (イ)の方法との
較は Point 参照。
分母が1項だけになった
さらに、分母を有理化
る。
のように,分母が1項だけになるから,有理化の計算が簡単になる。
{(√a+√b) +√a+b}{{√a+√b)=√a+b} = (√a+√b² =(√a+b)² = 2√/ab|
