Question

𝗒𝗎𝗄𝖺

⑵について質問です。

(i) 0≦x<a-1 (a>1のとき)はわかるのですが、「解なし」をなぜ書くのか、そのときのaの範囲はどのように求めるのか教えていただきたいです。

(ii) 赤線を引いた部分を詳しく説明していただきたいです。

【2】 a-1より大きい定数とし,実数xについての不等式⑦, ①,⑦を考える.次
の各問いに答えよ. (1) は結果のみを記入せよ (2) (3)は結果のみではなく、考え方の
筋道も記せ.
4 (2x-1) > 3(x-12)
1-x 7
>
3
1-
12x
a(x-a)+x+1 < 0
(1)(i) 不等式 ⑦ を解け.
(ii) 不等式イを解け .
(2) a>1に注意して次の問いに答えよ.
(i) x の範囲をx≧0 とするとき, 不等式ウを解け .
(ii) x の範囲を実数全体とするとき, 不等式ウを解け.
ウ
(3) アイウをすべて満たす整数xの値がちょうど5個となるような定数aの値の
範囲を求めよ.
(50点)

【(2)(3)の解答】
(2Xi) x≧0のとき, x=xであるから,ウは
a(x-a)+x+1 < 0
(a+1)x <a²−1
(a + 1)x < (a + 1)(a-1)
条件 α > -1 よりα+1>0であるから
x<a-1
...... ①
ただし,x≧0であるから ①を満たすxの値が存在するのはα-1 > 0,
つまり α>1のときである. よって, 求める解は次のようになる.

0≦x<a-1 (a >1 のとき)
解なし
(−1 <a≦1のとき
(ii) x<0のとき, |x|=-x であるから,ウは
a(-x-a)+x+1<0
(1-a)x<a²−1
(1-a)x<-(1 + a)(1-a)
②について 1-aと0との大小で場合分けする.
(I) 1-a> 0, つまり -1<a<1のとき, ② は
x<-a-1
a>-1より-a-1 <0なので,③は x<0 を満たす.
(II) 1-a=0, つまり α = 1のとき、②は
解なし
(目) 1-a<0, つまり 1 <a のとき, ②は
x>-a-1
-a-1 <0なので, x<0 と合わせて
-a-1<x<0
(i) の結果と合わせて、求める解は
[x<-a-1
解なし
-a-1<x<a-1
(−1 <a <1のとき
(a=1のとき)
(a >1のとき
(答)
2
(3)
(答)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

TKT

例えばa=1だとx<a-1の値はx<0になります。これってx≧0の条件に当てはまらなくないですか？つまりa=1だとxの値がなくなってしまい解を持たない状態になります。分数も同様です。またxは−1より大きいと書いてあるので−1<a≦1になります。

x>-a-1 とx<0を合わせただけです。
わかりやすく書き直すなら
0>x , x>-a-1
　　↓合体
0>x>-a-1

わからないところがあれば教えてください。

𝗒𝗎𝗄𝖺

遅くなってすみません。
ありがとうございます！