FOCUS GOLD182 ☆マークをつけた最後の方のところ、なぜこの条件式のようになるのか分かりません。 教えてください🙇‍♀️

*** の範囲を定めよ. 商の微分 (分母)=(x2-4) > 0 より (分子) の符号 を考える. 2次方程式 ① が異な る2つの実数解をも (x-2)20 x≠±2 である解を 極せない. (x+2)²=0 x≠±2 である解を もたない. このときの解は x=±2 x=-a±√a²-4 で極値をとる. Check 例題 182 極値をもつ条件(2) aを正の定数とし, f(x)=x-alog(x+1) とする. s/1) 関数f(x) の定義域を求めよ。 (3) f(x) がただ1つの極値をもつとき,定数aの値の範囲を求めよ (大阪工業大 ) 考え方 増減表をかいて考える.ただ1つの極値をもつための条件は,f'(x) = 0 を満たし、 の前後で、f(x)の符号が変わるxの値がただ1つ存在することである。 (1) 真数条件より x+1>0数分解 したがって, (x+1)(x²-x+1)>0 より x>1 x²x+1 3x² _x03-3ax2+1 (②2) f'(x)=1-ax+1 x3+1 (3)x>1 のとき, x+1>0 であるから, (2)より g(x)=x-3ax2+1 とおくと, f'(x)とg(x) の符号 は一致するので, f(x) がただ1つの極値をもつため の条件は,x> -1 において, g(x)=0 を満たし, そ の前後で g(x) の符号が変わるxの値がただ1つ存 在することである. g'(x)=0 とすると, したがって、キス g'(x)=3x²-6ax=3x(x-2a) 関数の増減 より次のようになる. (-1)... 0 + 0 詞より。 (2) 導関数f'(x) を求めよ。 これを解くと, 2a lg'(x) 0 + 1-4a³ 7 g(x) (30) 71 lim_g(x)=3a < 0, g(0) =1>0よりx>1 に x = 0.2a g(x)の増減表は における x-1+0 f(x) が極値をもつxの値がただ1つあるための条件は、 g(2a)=1-4a³≥0 1-4a²0 - 1x (1-√√a)(1+√4a+√4²a²) ≥0 a>0より, *** 0<a≤ 2 -3a + g(x) 3+1 f'(x)= x+1>0 より, g(x) の符号を考える. y=g(x) /60 2a 393 -1<x<0 で,g(x) は単調増加である. g (2a) ≧0のとき, 題意を満たすxの値は, |x=b(-1<b<0) のみ となる. 1+√√4a +4²a²>0 第6章

この式の導関数の求め方を教えていただきたいです。 答えはy'=(x+1)(x-2)^2です。

(1) y = (x + 2)(x − 2)³ +4

解決しました

例8) (33) c 30 は小数第何位にはじめて、①でない数字が現われるか log 10 ( 3 ) 2 0 = 30 109 10 3 30 (log 10 1 - log₁03) 14,313 10 logo (13) 14:313 10 14313 () 15 10 10 30 -14,313 10 -14 " 小数第1位にはじめて ①でない数字が現れる VIA 01~019 20 (1 ² 1 2 1 4 5 15 152 12 はじめて目でない数字が現れる --T ~ 2911= 0.01~0,09 to C -2 VILA < 10 <104 ~N11= con << cont!

d二乗x/dt二乗とはなんですか？

解 dx 答 して x=3t2-6t, y=13-9t2+8 で与えられる。 きさが最小となるときの時刻と、そのときのP dy dt よって, 時刻における速度は (6(t-1),3t(t-6)) また =6, -=6t-18=6(t-3) dt =6t-6=6(t-1), -=3t2-18t=3t(t-6) d'y dt2 ゆえに, 加速度の大きさは d2x2 d²y 2 (d) + (²x)=√6² + (6(2-3)}" V dt² dt2 Same d²x dt2 =6√(t-3)2+1 したがって, t=3のとき加速度の大きさは最小となり. 速度は (6 (3-1), 3.3(3-6)) = (12, -27) 答 key 速度 加速 速さ || = ₁ 1 加速度 |α|=₁

この問題の問1においてX、Ｙ両方に0を代入して微分したらa=a+a=2aになって a=0となると思うんですがなぜそうされてないのですか？

演習/例題154 関数方程式の条件から導関数を求める 関数 f(x) は微分可能で,f'(0)=a とする。 (1) 任意の実数x,yに対して, 等式f(x+y)=f(x)+f(y) が成り立つとき f(0),f'(x) を求めよ。 (2) 任意の実数x,yに対して、 等式f(x+y)=f(x)f(y), f(x) > 0 が成り立つと f(0) を求めよ。 また, f'(x) を a, f(x) で表せ。 演習 152 指針 このようなタイプの問題では, 等式に適当な数値や文字式を代入する ことがカギとなる。 f(0) を求めるには,x=0 やy=0 の代入を考えてみる。 また,f'(x) は 定義 f'(x)=limf(x+h)-f(x) h 入して得られる式を利用して, f(x+h) f(x) の部分を変形していく。 JJBR$15 ask f'(x)=lim 解答 (1) f(x+y)=f(x)+f(y) ① とする。 ① に x=0を代入すると f(y)=f(0)+f(y) ア よって f(0)=0 また, ① に y=h を代入すると f(x+h)=f(x)+f(h) ゆえに f(x+h)-f(x) h h→0 ...... h→0 ...... f(h) h =f'(0)=a =lim h→0 ƒ(0+h)-f(0) =lim TAMS HOh-oh E h HAPO f(x+₁)=f(x) f(v₂) ③とする (*) に従って求める。 等式に y=hを代 x=x=0を代入してもよい。 ア の両辺からf(y) を引く。 <f(x+h)=f(x)+f(h) から f(x+h)-f(x)=f(h) ƒ(+h)-f( h lim h→0 26 | (*) f(0)=0 -=f'(■)

y=-2x²+3x+1について、接戦の方程式を求めよ。 という問題なのですが、なぜ傾きが1になるかが分かりません、解説お願いします🙏

(2) x+y-2=0 より y=-x+2 求める接線はこの直線と垂直であるから、 その傾きは1である。 (+28) 接点のx座標をaとすれば f'(a) = -4a+3=1より すなわち 1/121)=-2(1/21) +3.0/1/2+1=2 -2・ +3・ ゆえに、求める接線の方程式は y-2= 1. (x-2) y=x+ $1 2 3 2 a =

練習5を教えて欲しいです！お願いします❕🙇🏻‍♀️

10 例題 1 関数 f(x)=x の導関数を求めなさい。 f(x+h) -f(x) h f(x+h)-f(x)=(x+h)-x3 解答 f'(x)=lim よって h→0 3 = (x³ +3x²h+3xh²+h³)−x³ =3x²h+3xh² +h³ =h(3x²+3xh+h²) f(x+h) -f(x) f'(x)=lim において ん しまん 3x₁ (3x²+3xh+h²) X =lim(3x2+3xh+h²)=3x2 答 =lim h→0 h→0 15 練習 ⑤ 関数 f(x)=x の導関数を求めなさい。 5 などのように表 ←(a+b)^ =a³+3a²b+3ab 9ページ参照。

これが理解できません､､､教えてください！

454. 次の関数を微分せよ。 小部を求めよ。 また、そのときのxの値 *(1) y=x²-3x *(2) y=-1 (3) y=2x³+3x-50 18&*(4) y=x²-x³+4x²+5x-3 *(5) y=(2x-3)(x-4) (7)_y=(x−1)(x²+x+1) (6)y=(2x-1)³0=( (8) y=(x-2)²(x+2)² (S)

この問題を教えて欲しいです

f(x)=x2e5x のn次導関数を求めよ. f(m) (x) =

この導関数を教えてください

f(x) = VI + x に対し, Maclaurin の定理をn=4 として適用 せよ (cf. Hint). ただし, 剰余項には TE(0, 1) を用いること. f(x)= Hint: (Maclaurin の定理) f(x) が0を含む xEl n回微分可能とする. 開区間Ⅰ に対して f'(0) f" (0) f(x) = f(0) + -x+ 1! 2! x^ + + をみたす (0,1) が存在する。 *** f(n-1)(0) (n-1)! xn-1 + f(m) (tx) n!