2次方程式 x ^ 2 - (a - 1) * x + a + 2 = 0 が次のような解をもつとき、定数々の値 の範囲を求めよ。 (1) 異なる2つの正の解 (2) 正の解と負の解 これは判別式Dと、軸と、切片に注目して解きますが、 二つの解をα、βとした時に、α... 続きを読む

紫のマーカーで囲っている部分の解説がわからないです。

[数上級プラン120 (共通テスト対策) 問題52] を実数として, Q(x)=x+px²+2px+8 とする。 方程式 Q(x) =0は,異なる3つの 負の実数解 α, β, r をもつとする。 ただし, α<B<y とする。 α, B, y が条件 (β-α): (r-β)=4:1 ①を満たすとき、3つの解α, β, Y と の値を求めよう。 Q(アイ)=0であるから, 因数定理により Q(x)=(x+ウ){x+(カーエ)x+オ が成り立つ。 2次方程式x2+(カーエ)x+1 ****** オ =0 ②が異なる2つの負の実数解をもつと きのうのとりうる値の範囲は,カ キ である。 カの解答群 > ① < ② N ③ ④キ 解と係数の関係から, 方程式の解の1つは絶対値が2より大きく, 他の解の絶対値は ク 2より小さい。 したがって, 解と係数の関係と条件 ①によりα=- 解説 コ シス 1, 7=- p= である。 サ Q(-2)=(-2)+p.(-2)²+2p.(-2)+8 =-8+4p-4p+8=0 x2+(-2)x+4 x+2)x+ x2+ 2px+8 よって, Q(x)はx+2を因数にもつから 2x2 Q(x)=(x+2){x2+(p-2)x+4} (p-2)x²+ 2px と因数分解できる。 (カー2)x2+2(p-2)x 2次方程式+ (p-2)x+4=0 ② の2つの 4x+8 4x+8 解を α', β'とし, 判別式をDとする。 0 D=(p-2)²-4-1-4-p²-4p-12 解と係数の関係から α'+B'=-(p-2)=2-p, α'B'=4 方程式②が異なる2つの負の実数解をもつための条件は D0 かつ α' + B'<0 かつα'B'>0 D0 から p2-4p-12>0 これを解くと p<-2,6<p '+'<0から よって 2<p ''=4から,'B'> 0 はすべての実数に対して成り立つ。 以上から、のとりうる値の範囲は p>6 (0) 『 a' <B' とすると,''=4から,>6のとき α'<-2, -2<B'<① このことと<B<y から, Q(x) = 0 の実数解 α, β, y について, β=-2 かつ α=a', r=β'である。 方程式 ②の解と係数の関係から a+y=2-p, ay=4 ①から (-2-a): (y+2)=4:1 よって -2-a=4(7+2) ゆえに a=-47-10 これを αy=4に代入して整理すると 2y"+5y+2=0 よって (2y+1Xy+2)=0 ゆえに T= 2-2

線で引いた所、何故円を表す時この問題では右辺を着目したのですか？

4 図形と方程式 (2) 3 次の方程式が円を表すようなkの値の範囲を求めなさい。 【解き方】 x2+y2-2kx+4y-5k = 0 x²+y2-2kx +4y-5k = 0 (x-k)2+ (y+2)²=k²+5k+4 x²+of+1+my+n=0 を (x-a2+(y-b)=の形に変形する。 これが円を表すとき, 右辺は正の数だから, k + 5k+4> 0 (k+1) (k +4)>0 k<-4, -1<k ゴ α <βのとき なぜかをまと (x-a)(x-β)>0 ならば x <a,B<x do k<-4. -1<k 解答

ここの変換ってどうなってますか

198 本 例題 120 次の値を求めよ。 (1) cos (7-0)-cos -0)-cos (+0)+sin(0)+ 5 T 9 (2) sin cos + sin *cos(-3) 8 ― 0+sin(x+0) COS 本 例題 12 1 002 のとき OP, P(a, b) とすると sin0=b. cos 0-a Q(-b.a GHART & SOLUTION (1) 単位円周上で角を表す動径を 一般角の三角関数 や鋭角の三角関数に直す [1] YA 1 [2] (-a, b) P(a, b) -18 0 である。このことを利用すれば, 1x (-a,-b) 公式を作ることができる。 例えば、+日で表される動径は 図 [2] Q で, Q(-b, α) であるから COS 5 8 8 (2)12/12/23の三角比を鋭角() を使 を使った三角比に直す。 解答 109 (1) cos (7-0)-cos ( COS 2 =- sin(+0)-a-coso, cos(+0)--6--sino (p.190 8 を求めよ。 (1) sin0=2 CHART & S 三角方程式の 右の図のように 直線 OP と直線 y=sino. (1)直線ター (2) 直線 (3) 点T (1, これらをP, 解答 求める 04012 (1) 0= 0+sin (+0) (+6) + sin (6) + sin 2 =-cos0-(-sine)+cos0-sin0=0 (一) cos+sin *cos(-) (2) sinπ COS 8 8 72 =sin| = COS π 8 π π + 2 8 9 COS 8 Tπ COS +sinπ+ TV T // cos(+税) 8 1082 8 cos-sin)(sin/ cossin'=1 =COS 調黄当 COS - =0 とおくと +0=cost sin(+ sin(x+8)=-sin COS PRACTICE 120% 次の値を求めよ。 Q また (1) (2) P π 2 ++β +2cos (π-α)香さ (1) 2sin (+α) + sin(π-B)+ cos (1/7 6 (2) sin (2) cos 1210+sin 170 rcos / (一) 3 17ACOS 5 π

tanα‬やβって傾きですよね、 βのところにπ/4を代入してもいいのでしょうか？ また、tan(2-β)=1と考えたのですがこれでも解けますか？

DOO 事項 1 基本 例題 129 (1) 2 直線のなす角 2直線 y=3x+1,y=122 CHARTL の y=1/2x+2のなす角0(0<<A)を求めよ。 π y=2x-1との角をなすの描きを求めよ。 & SOLUTION 2直線のなす角 tan の加法定理を利用 p.207 基本事項 2 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, β とし, 2直線のなす角を図から判断。 tanα, tan β の値を求め, 加法定理を用いて tan (α-β) を計算し, α-βの値を求める。 (2) 求める直線は, 直線 y=2x-1 に対して2本存在する。 この直線とx軸の正の向きと のなす角を考える。 答 Onie-0200- (1) 図のように, 2直線とx軸の正 の向きとのなす角を,それぞれα, とすると, 求める角日は 0=α-B 2直線は垂直でないから 211 4章 y y=3x+1 別解 (p.207 基本事項2の 公式を利用した解法) 17 y=1/2x+2 2 1 5 3- 1 2 2 a tan 0= B 1 tana-3, tanẞ= であるから -4 10 1+3 1 5 加法定理 2 1 3 tan6=tan(α-β)= tana-tanẞ << であるから 1 + tantan Brie -(3-1)+(1+3.1/2-1 0 <B< 12 であるから 0= π (2)直線 y=2x-1 とx軸の正の向 きとのなす角をα とすると tan=2 tana±tan tan (a±)- T 1F tantan- 2±1 (複号同順) 1+2・1 よって、 求める直線の傾きは -3, 13 y 0=77 y=2x2直線のなす角は,それ /y=2x-1 14 T D 1 x 2 ぞれと平行で原点を通 ある2直線のなす角に等 しい。 そこで, 直線 y=2x-1 を平行移動 した直線 y=2x をも とにした図をかくと見 通しがよくなる。 角であ 自であ 求 PRACTICE 129 ② (1) 2直線 y=x-3, y=-(2+√3) x-1 のなす鋭角 6 を求めよ。 大 (2) (1,√3) 通り, 直線 y=-x+1と1/2 との角をなす直線の方程式を求めよ。

（2）で、Xが−2m・（−1）で、Yがmm＋1/2（黄色で囲ってるとこ）だというのはどうやったら分かるんですか？お願いします😿

原点を通り,傾きの直線が放物線 C: y=x-1と交わる点を P, Q とする.P に おけるCの接線とPで直交する直線をとし, QにおけるCの接線と Q で直交する 直線を とする. (1)P,Qのx座標をそれぞれα,βとするとき,+βをmを用いて表せ . (2)がすべての実数値をとって変化するとき, L, ㄥの交点の軌跡を求めよ.

数学B・数列の問題です。中央あたりにある赤い矢印の辺りについてです。 Σの上にあるn-1を(8•3^(k-1)−2)のkにn-1を代入したら、赤い矢印のところは、3^n-2になると思ったのですが、なぜこうなるのでしょうか。 よろしくお願いします。

C 63 基本 例題 35 an+1=pan+(nの1次式)型の漸化式 00000 a=1, an+1=3an+4nによって定められる数列{an} の一般項を求めよ。=jp 基本 34 指針 p.60 基本例題 34の漸化式an+1=pan+gで,g が定数ではなく, nの1次式となって いる。このような場合は, nを消去するために階差数列の利用を考える。 →漸化式のnをn+1とおき, α+2についての関係式を作る。これともとの漸化式 との差をとり、階差数列{an+1-a} についての漸化式を処理する。 また,検討のように, 等比数列の形に変形する方法もある。 CHART 漸化式 an+1=pan+(nの1次式) 階差数列の利用 1 章 4漸化式数列 an+1=3an+4n ① とすると 解答 an+2=3an+1+4(n+1) ② 一人の消え ①のnn+1 を代入す ると②になる。 ② ①から an+2-an+1=300mi-an)+4 anti-an=bn とおくと bn+1=36+4 3. これを変形すると bn+1+2=3(b+2) また b1+2=a2-a1+2=7-1+2=8 よって, 数列{6+2}は初項8,公比3の等比数列で bn+2=8.3-1 すなわち bn=8.31-2..... (*) n≧2のとき n-l ana+(8-3-1-2)=1+ k=1 =4-3-1-2n-1 ..... ③ n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 8(3-1-1) --2(n-1) 3-1 a=1であるから,③はn=1のときも成り立つ。 したがって an=4.31-2n-1 差を作り, n を消去する。 {6}は{a}の階差数列。 α=3a+4からα-2 <a2=3a,+4・1=7 <n≧2のとき an=a₁+Σbk k=1 ①初項は特別扱い [参考] (*)を導いた後, an+1-an=8・3"-1-2 に ① を代入して α を求めてもよい。 {an-(an+β)} を等比数列とする解法 検討 an+1=3an+4n が, an+1-f(n+1)=3{an-f(n)} 例題は an+1=pan+(nの1次式) の形をしている。 そこで,f(n)=un+βとして, A の形に変形できるようにα, β の値を定める。 練習 Aから an+1-{α(n+1)+B}=3{an (an+B)} ゆえに an+1=3an-2an+α-2β これと an+1=3a+4n の右辺の係数を比較して -2a=4, a-28=0 よって α=-2,β=-1 ゆえに f(n)=-2n-1 したがって an 4-3-1-2n-1 Aより, 数列{an-(-2n-1)}は初項 α1+2+1=4, 公比3の等比数列であるから an-(-2n-1)=4・3"-1 ③ 35 a1= -2, an+1=-3a4n+3によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。

⑴はなぜ襷掛けじゃダメなのですか

kの値と 2 乗 基本 例題 46 8/19 10/20 2次式の因数分解 (1) 次の2次式を, 複素数の範囲で因数分解せよ。 Sis Top 00000 79 (1)15x2+14x-8 XX(2)x2x-2X(3)x+2+3 T CHART & SOLUTION 2次式の因数分解 =0とおいた2次方程式の解を利用 ③ 01 p.75 基本事項 2 2次式)=0,すなわち2次方程式 ax2+bx+c=0 の2つの解α,βを解の公式によって求 め、次の関係を利用する。 2章 7 解をα, B 2a ■関係から 2.08=1 ax2+bx+c=a(x-a)(x-β) このαを忘れないように! 数 解答 HE 式を解 左の解答の (1) 2次方程式 15x2+14x-8=0 を解くと x=- 7±√72-15・(-8)_-7±13 = 15 15 2つの った方が すなわち x=1/23 - 10/30 0= 4 ■でスム よって 15x2+14x-8=15(x-2){x(-/1/3) たすき掛けの方法でも 因数分解できるが、 ここ では,解の公式を利用。 0-8 括弧の前の15を忘れな いように! =(5x-2)(3x+4)-5(x-2)-3(x+1) ← (2) 2次方程式 x²-2x-2=0 を解くと x=1±√3 ■を代 よって x2-2x-2={x-(1+√3)}{x-(1-√3)} とよ =(x-1-3)(x-1+√3) 実数の範囲の因数分解。 (3) 2次方程式x²+2x+3=0 を解くと x=-1±√1-3=-1±√2i よって x'+2x+3={x=(-1+√2i)}{x-(-1-√2i)} 複素数の範囲の因数分解。 解が虚数の場合も 左の =(x+1-√2i)(x+1+√2i) ように因数分解できる。 INFORMATION 2次方程式は、複素数の範囲で常に解をもつ。 したがって, 複素数の範囲まで考える と、2次式は常に1次式の積に因数分解できることになる。 なお、特に範囲が指定さ れないときは,因数分解は有理数の範囲で行う。

（1）の問題です。l -4mlはl4mlと書き換えれるけど、l4mlは絶低値を取って4mと書き変えてもいいんですか？（青で書いてるように）お願いします😿

原点を通り,傾き mの直線が放物線 C: y=x2-1 と交わる点を P, Q とする.Pに おけるCの接線とPで直交する直線をとし, QにおけるCの接線とQで直交する 直線を とする。 (1) P, Qのx座標をそれぞれα, β とするとき, α+βをmを用いて表せ. (2)m がすべての実数値をとって変化するときの交点の軌跡を求めよ.

1〜3まで解説お願いします🙇‍♀️ 答え 1(ア)-3 (イ)-5 2 x=y=z 9

1 [2025 南山大] 2次方程式 x2-3x+6=0の2つの解をα, β とする。 このとき,2+B2の値は であり,(+1)^2(x+1)2 + の値は である。 a B 2 2025 鹿児島大] x, y, z を正の実数とする。 (12/2+1+1/2)(x+y+z) のとりうる値の最小値を求めよ。 また, 最小値をとるときのx, y, zの条件を求めよ。 18 xy ある (1) (2) ta 3 [2025 秋田大] a0b>0のとき、+2を証明せよ。また,等号が成り立つ条件を求めよ。 a [1 9