Question

大池小池

2次方程式 x ^ 2 - (a - 1) * x + a + 2 = 0 が次のような解をもつとき、定数々の値 の範囲を求めよ。

(1) 異なる2つの正の解

(2) 正の解と負の解

これは判別式Dと、軸と、切片に注目して解きますが、

二つの解をα、βとした時に、αβと、α+βの大きさに注目して解くことはしないのですか？

変なことを聞いているかもしれませんが、回答お願いします

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

シナプス

2解をα,βで表したときにα+β,αβを考えて解くことは可能です！
軸やf(0)の考え方の視点を変えていることになります！

例えば(1)
〈方針1〉
①異なる2つ実数解を持つ→判別式D>0
②軸>0
③y切片が正である →f(0)>0

これらをα, βに着目する考え方へと変えると
〈方針2〉
①はそのまま
②2つの解の和か正→α+β>0
(これは軸が(α+β)/2 であり、α+β>0なら軸>0になるため方針1の②と同じ条件です。)
③2つの解の積が正→αβ>0
(解と係数の関係より、αβ＝c/aまたf(0)=cより、a>0のとき、αβ>0, f(0)>0になるため方針1の③と同じ条件にです)

このように方針1の②,③は方針2の②,③とそれぞれ同値になっています！

例では扱いませんでしたが、解と係数の関係 を使う方法は、特に (2) 正の解と負の解 のようにf(0) の符号だけを見れば良い場合には、計算が少なくなり非常に有効 です！！

とてもいい気づきだと思いますよ！

大池小池

そうなのですね！わかりました、ありがとうございます！