nは自然数とする。と書いてあるのに、iとjに0も含まれる理由が分かりません。 教えてください🙇‍♀️

(8) 例題266 倍数の和 約数の和 思考プロセス IA 161 1000以下の自然数のうち, 3 または7の倍数の総和を求めよ。 (2) 10" の正の約数の総和Sを求めよ。 ただし, nは自然数とする。 IA I 170 既知の問題に帰着 (1) /3 または 7 の倍数の和 (3の倍数)+(7の倍数)の 和 ( 等差数列の和) (2) 10"=2".5" より 3+6+9+.. 解 (1)1000=3×333+1 より,1000 以下の3の倍数を小さ い方から順に並べると,初項 3, 末項 999, 公差 3, 項数 333の等差数列となる。 よって, その和 S1 は S = (1 +2 + 2°+ … +2") (1 +5+5°+…‥. +5") S₁ = = 等比数列の和 Action》倍数の和は等差数列, 約数の和は等比数列の和を利用せよ • 1 333(3+999) = 166833 2 同様に,1000= 7×142 +6 より 1000 以下の7の倍数 の和 S2 は S₂ = 1/2 S2 ・142(7+994) = 71071 さらに,1000 = 21 × 47 + 13 より 1000 以下の21の倍 数の和 S3 は の和の倍数) 1 S3 = ・47(21+987) = 23688 2 したがって,3または7の倍数の総和は S1+S2-S3214216 10=2.5" であるから, 10" の正の約数は 2.5D (i = Q2_1, 2, ...,n, j = 0,1,2,･･･, n) で表される整数である。 よって,これらの約数の総和 Sは S = (1 +2 + 2°+･･･ + 2 ) (1 + 5 +5 + ･･･+5") 1(2+1−1) 1 (5+1−1) 2-1 5-1 1 =1/12 - (2n+1 − 1)(5¹+1 − 1) 3の倍数7の倍数 w 口の倍数 3の倍数 7の倍数 21の倍数 1000以下の7の倍数を小 さい方から順に並べると、 初項 7, 末項 994, 公差 1, 項数 142 の等差数列となる。 1000以下の21の倍数を 小さい方から順に並べる と,初項 21, 未987, 公 差 21 項数47 の等差数 列となる。 01, 2, 22, ..., 2 比2,1,55, ···.5 は公比5の等比数列であ り、ともに頂数は である。

株価の大暴落ってなんですか？

二重線部はなぜこのように言えるのか教えてください！

148 すなわち 3x±4y+10= 0, 5 練習 106 放物線 αy=x2-5a めよ。 ① は放物線を表すから a≠0 また,a<0 のとき, 放物線 ① は点(0, 物線となり、放物線 ① と円 ② は共有点をもたない。 よって, a>0の範囲で考える。 放物線 ① 上の点をP(x1, y1) とおくと ay1 = x12-5a より 2 x₁² = ayı + 5a また, ③ と α > 0 より y≧-5 円 ② の中心は原点であり, 半径4である。 ここで、円の中心から放物線までの最短距離について考えると OP2 = x12 + y2 = ayı +5a+y2 = (x + 2)² +5 +5a (y₁ ≥ −5) よって、次の2つの場合について考える。 a (ア) - 12/25 すなわち a ≧ 10 のとき a OP2はy = -1/2のとき == x±2√6y+10= 0 最小値 ・・・ ① と円 x+y² = 16 OPは y = -5 のとき最小値 25,すなわち OPはy=-5 のとき 最小値5となり,円の半径は4であるから, 放物線 ① と円 ② は接す ることはない。 (イ) - 1/23 > 5 すなわち0<a<10 のとき a² 4 ③ より, y = - a 2 a すなわち, OP は y1 = - のとき 2 4 +5a のとき a +5a = 4 4 -5) を頂点とする上に凸の放 最小値- - x1 = ± ・② が2点で接するように定数aの値を定 自治医大) +5a +5a 0<a<10 より x₁ = 0 よって, 放物線 ① と円 ② が異なる2点で接するとき 両辺を2乗して整理すると a²-20a+64 = 0 (a-4)(a-16)=0 となり, 0<a<10 であるから (ア)(イ)より a=4 4 a = 4 x このとき放物線①は 1 x²-5 y = (円の中心から放物線ま での最短距離) =(円の半径) のとき, 2点で接する。 HOP > 0 より OPが最 小のとき, OPも最小と なる。 ■最小値をとるyを求 るため,軸の位置を考 場合分けをする。 (ア) [最小 -1/8-5 (イ) OP24 40P2 -50 2 -25 最小 10 - 12/201 i 1 x ₂₁ = ± √ √ ² 1/² ala-

4行目の式の一部を、『よって』の部分から左側に移行したのは分かるんですけど、左辺の2ってどこから出てきたのでしょうか。

(3) fe'sin x dx = [e'sin x-f = e²-0 2 =et - {(0-1) + f²³e¹sin x dx} ez = e = +1-S₁ よって, したがって, - efte 2 ex sin x dx = ez +1 fe'sin x dx = {[e* cos x ] ² - ² ₁ et cos x dxE e* sin x dx *sin x dx = 1/2 et + 1/ 2 (答) } e* (- sin x) dx

この部分分数分解をする問題なのですが、2列目の部分から¹∕₃がなぜ出てくるのかがわかりません。

2) 21 √x²+x-zdx=√(x-1)(x+2) dx S₁ = = 1 1 - S (x ² 1 - x + 2) (log|x-1|-log | x+2)+C D x-1 x+2 =log dx C | + C +C (Cは積分定数)

この3問が基本問題にも関わらず、 どこで間違えてるのかわかりません…💦 教えてくださいー！

ch 2 EN 2,554 5 √√3 6 で f 2√3 3 2x√3 EVEN √ t6 こ 6√6 - 20/ 3. 453 √3 6 4√3 6 2X13 263 √3 x√3 = 3 t

これの⑤が9 ⑥が32になる理由を教えて欲しいです

9 化学変化と質量の変化 ●質量保存の法則 HH 97CURCH H モデル 原子数 質量例 反応前 水素原子 ① 酸素原子 ② 水素4.0g, 酸素 + 水素1.0g, 酸素8.0g 個 個 200 反応後 H H H H 水素原子 ③ 酸素原子 ④ 水 水36.0g 個個 80 g

株って簡単に言うとなんですか？ 株がよく分かりません…

これも基礎問題です 教えて欲しいです

N (2 (²2)

甲午農民戦争で排日要求した理由って簡単に言うとなんですか？