Question

ゆりゆり

この部分分数分解をする問題なのですが、2列目の部分から¹∕₃がなぜ出てくるのかがわかりません。

2)
21 √x²+x-zdx=√(x-1)(x+2) dx
S₁
=
=
1
1
- S (x ² 1 - x + 2)
(log|x-1|-log | x+2)+C D
x-1
x+2
=log
dx C
| + C
+C (Cは積分定数)

積分 部分分数分解

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AZ

まず、1/(x-1)－1/(x＋2)を計算すると、
1/(x-1)－1/(x＋2)＝3/(x-1)(x＋2)です。両辺3で割って
1/3{1/(x-1)－1/(x＋2)}＝1/(x-1)(x+2)　です。

AZ

一般にx≠-a,-bのとき、
1/{(x+a)(x+b)}={1/(b-a)}{1/(x+a)-1/(x+b)}が成り立ちます。

ゆりゆり

なるほど…！理解出来ました！
すごくわかりやすい解説ありがとうございます！