Question

ゆり

二重線部はなぜこのように言えるのか教えてください！

148
すなわち
3x±4y+10= 0,
5
練習 106 放物線 αy=x2-5a
めよ。
① は放物線を表すから
a≠0
また,a<0 のとき, 放物線 ① は点(0,
物線となり、放物線 ① と円 ② は共有点をもたない。
よって, a>0の範囲で考える。
放物線 ① 上の点をP(x1, y1) とおくと
ay1 = x12-5a より
2
x₁² = ayı + 5a
また, ③ と α > 0 より
y≧-5
円 ② の中心は原点であり, 半径4である。
ここで、円の中心から放物線までの最短距離について考えると
OP2 = x12 + y2 = ayı +5a+y2
= (x + 2)² +5
+5a (y₁ ≥ −5)
よって、次の2つの場合について考える。
a
(ア) - 12/25 すなわち a ≧ 10 のとき
a
OP2はy = -1/2のとき
==
x±2√6y+10= 0
最小値
・・・ ① と円 x+y² = 16
OPは y = -5 のとき最小値 25,すなわち OPはy=-5 のとき
最小値5となり,円の半径は4であるから, 放物線 ① と円 ② は接す
ることはない。
(イ) - 1/23 > 5 すなわち0<a<10 のとき
a²
4
③ より, y = -
a
2
a
すなわち, OP は y1 = - のとき
2
4
+5a
のとき
a +5a = 4
4
-5) を頂点とする上に凸の放
最小値-
-
x1 = ±
・② が2点で接するように定数aの値を定
自治医大)
+5a
+5a
0<a<10 より
x₁ = 0
よって, 放物線 ① と円 ② が異なる2点で接するとき
両辺を2乗して整理すると a²-20a+64 = 0
(a-4)(a-16)=0 となり, 0<a<10 であるから
(ア)(イ)より a=4
4
a = 4
x
このとき放物線①は
1
x²-5
y =
(円の中心から放物線ま
での最短距離)
=(円の半径)
のとき, 2点で接する。
HOP > 0 より OPが最
小のとき, OPも最小と
なる。
■最小値をとるyを求
るため,軸の位置を考
場合分けをする。
(ア)
[最小
-1/8-5
(イ) OP24
40P2
-50
2
-25
最小
10 - 12/201
i
1 x ₂₁ = ± √ √ ² 1/² ala-

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

③x₁² = ay₁+5a
実数を2乗すると必ず0以上になるから
ay₁+5a≧0……③'
③'の両辺をa>0で割って
y₁+5≧0
y₁≧-5

ゆり

ありがとうございます！助かりました！