（2）が解説を読んでも分かりません。教えていただけると助かります🙇‍♀️ 3行目までは分かるのですが、なぜそこから4行目に繋がるのかが分かりません💦

A ●練習 (266 (1) 4n+2 と 7n +8 の最大公約数が18になるような50以下の自然数nをすべて求め よ。 (2) 2つの自然数m,nの最大公約数と5m+7n.2m +3nの最大公約数は一致すること を示せ. (1) 7n+8=(4n+2)×1+3n+6 4n+2=(3n+6)×1+n-4 3n+6=(n-4)×3 +18 ここで,4n+2 と 7n +8 の最大公約数は,n-4 と 18 の最大公約数に等しい。 4と18の最大公約数が18 となるのは, n-4 が 18の倍数のときである. nは50以下の自然数より、 1≤n≤50 したがって, -D)-(81 -3≤n-4≤46 この範囲において, 18の倍数 n -4 は, 0, 18, 36 よって, n-4=0, 18, 36 より, n=4, 22, 40 (2) 5m+7n=(2m+3n) x2+m+n 2m+3n=(m+n)×2+n m+n=nX1+m よって、 2つの自然数m,nの最大公約数と5m+7m, 2m+3nの最大公約数は一致する. SPO a=bg+r の形の変形を, r が定数項のみになるまで続け る Cron T12-D 50以下の自然数という条件 から, n-4の値の範囲を定 める. いつしを

この問題の（2）を不定方程式を利用して解いたのですが、最終的に、 anの等差数列に不定方程式の解（5k＋5）を代入して15で括り、一般項は15n－1が出てきましたが、15で括らなければいけないものでしょうか？よろしければ理由も教えて下さると助かります🙇‍♀️

16 初項2,公差3の等差数列{am)と,初項 4,公差 5 の等差数列{bn} について,次の問いに答え よ。 (1) これら2つの数列に共通に含まれる最初の数を求めよ。 3l-2

答えをなくしてしまったのでこの問題の解説を教えて下さい🙇🏻‍♀️

チェック問題 51 (1次不定方程式の応用) 110円の大きいジュースと70円の小さいジュースを何個かずつ買ったら代金が1370円になった。こ [ 広島文教女子大 ] のとき, 大小それぞれ何個ずつ買ったのかを答えよ。

下線部の不等式なのですが、なぜ2Xよりも30の方が大きくなるのかが分かりません。2Xが30よりも大きくなることないのでしょうか。

次不定方程式の自然数解 基本例題 等式2x+3y=33 を満たす自然数x,yの組は 組ある｡ それらのうち xが2桁で最小である組は (x,y)=(1, である。 [福岡工大] CHART SOLUTION 方程式の自然数解 解答 2x+3y=33 から 2x=33-3y すなわち 2x=3(11-y) 2と3は互いに素であるから, xは3の倍数である。 ...... ② ① において, y ≧1 であるから 11-y≦10 不等式で範囲を絞り込む ・・・・・・① 「x,yが自然数」すなわち x≧1, y≧1 (あるいは x>0,y>0) という条件を利 使用して, 最初からx,yの値の範囲を絞り込むとよい。 基本例題 122 と同様にして方程式 2x+3y=33 の整数解を求めた後で, 「別解 yが自然数になるように絞り込んでもよい。 って 2x≦3.10=30 更に, x≧1 であるから 1≤x≤15 ..... ③ ②③から x = 3, 6, 9,12,15 ゆえに、等式を満たす自然数x,yの組は それらのうちxが2桁で最小である組は 別解 x=0, y=11は, 2x+3y=33 であるから ①-②から すなわち 2.0+3・11=33 2x+3(y-11)=0 2x=-3(y-11) ア5組 (x, y)=(¹12, 3) ① の整数解の1つ ‥. ② 基本 122 2と3は互いに素であるから, ① のすべての整数解は x=3k,y=-2k+11 (kは整数) 重要 125 11-yは2の倍数 からyは奇数。 から絞り込んでも an それぞれのxに対 は自然数になる ■2x=33-3y =3(11-y) と変形してもよ

下線部の不等式なのですが、なぜ2Xよりも30の方が大きくなるのかが分かりません。2Xが30よりも大きくなることないのでしょうか。

次不定方程式の自然数解 基本例題 等式2x+3y=33 を満たす自然数x,yの組は 組ある｡ それらのうち xが2桁で最小である組は (x,y)=(1, である。 [福岡工大] CHART SOLUTION 方程式の自然数解 解答 2x+3y=33 から 2x=33-3y すなわち 2x=3(11-y) 2と3は互いに素であるから, xは3の倍数である。 ...... ② ① において, y ≧1 であるから 11-y≦10 不等式で範囲を絞り込む ・・・・・・① 「x,yが自然数」すなわち x≧1, y≧1 (あるいは x>0,y>0) という条件を利 使用して, 最初からx,yの値の範囲を絞り込むとよい。 基本例題 122 と同様にして方程式 2x+3y=33 の整数解を求めた後で, 「別解 yが自然数になるように絞り込んでもよい。 って 2x≦3.10=30 更に, x≧1 であるから 1≤x≤15 ..... ③ ②③から x = 3, 6, 9,12,15 ゆえに、等式を満たす自然数x,yの組は それらのうちxが2桁で最小である組は 別解 x=0, y=11は, 2x+3y=33 であるから ①-②から すなわち 2.0+3・11=33 2x+3(y-11)=0 2x=-3(y-11) ア5組 (x, y)=(¹12, 3) ① の整数解の1つ ‥. ② 基本 122 2と3は互いに素であるから, ① のすべての整数解は x=3k,y=-2k+11 (kは整数) 重要 125 11-yは2の倍数 からyは奇数。 から絞り込んでも an それぞれのxに対 は自然数になる ■2x=33-3y =3(11-y) と変形してもよ

12x+15y=33この一次不定方程式をとけという問題なのですがこれであってますか？

1294159=33 4X+59=110 X=11, y = -11 81" 129 Bf 5% 4·11 + 5.1 - 11) = 110 P-②より & (α-11) + 5 (y + 11) = 0 4と5は互いに素より J + 3 9-11=-51 (REZ) X=-56+11 y +11 = 8/ J = 4 & -11 よって求める解は X = -5k +11 Yz 4k-11 (KEE)

数Aの質問です。3つの方法すべて知りたいです。

私の年齢は、3で割ると余り 5で割ると4余り, 7で割ると余る. 私は何歳でしょう。 この問題を3つの異なる方法で「3回倒して」下さい。 ひとつは「百五減算」, ひとつは「1次不定方程式」で倒せます。 もうひとつは、自分で考えて下さい.

244番の問題では、xの値を求めてから,、それを代入して、yの値を求めたのに、245番の問題では、なぜいきなりkを整数としておくことができるのですか？

考え方 Check] 例題 244 方程式の整数解 (3) 不定方程式 7x 17y=1 の整数解を求めよ. 不定方程式の一般解を求めるには, 1組の簡単な解 (特殊解) を見つけてそこ から求める. 特殊解の見つけ方は, (1) 実際に値を代入していき方程式を満たすx,yを探す (2) ユークリッドの互除法を用いて, 方程式を満たすx,yを探す。 などがある. それぞれ次のように考える. (1) 7x-17y=1 の係数に着目すると, 7より17の方が大きいので、 y=1,2,3…. を代入していき、xの値を探す。 y=1 を代入すると, 7x=17+1=18 番 これを満たす整数xはない。 y=2 を代入すると, 7x=34+1=35 - より, x=5Lの 以上より,特殊解 (x,y)=(5,2) 21. (2) 7x-17y=1の係数に着目して, ユークリッドの互除法を用いる。 17=7×2+3 ･・･① 7=3×2+1 ② より 17-3×2 ….. ③ ①より, 3=17-7×2 として, ** これを③に代入すると, 1=7-(17-7×2)×2 1=7-17×2+7×4 1=7×5-17×2 したがって, 7×5-17×2=1 り 特殊解 (x,y)=(5,2) また、特殊解は求め方により、 いくつも存在するから, 求める一般解の表し方は、求め方により、 異なる場合 もある. 717 は互いに素な で 最後に最大公約 数1が現れる. CH» à  à ³6 1905 zusados 11 さらに,与えられた不定方程式を1つの文字について 解き,x,yが整数であることを利用して求めることもする できる.(次ページの注を参照 ) そのような上に、メージ stafia Sstml 解 Flocus 練習 244 7x-17y=1の解の1つは(x,y)=(52) である. これを不定方程式に代入して、 7×5-17×2=1 ......① 7x-17y=1 _7(x-5)-17(y-2)=0 て 7(x-5)=17(y-2 ...... ③ ここで, 7 17 は互いに素であるから, x-5は17の倍数 となり x-517n (nは整数) とおける これを③に代入すると, 7･17n=17(y-2) 7n=y-2 ②-① より よって, 求める一般解は, x=17n+5,y=7n+2 (nは整数) より, y=7n+2 ここで, 7 7 17(y-2) 7 これを①に代入して, x=5+ 不定方程式の整数解を求める際には,まず特殊解を見つける 注例題244の一般解は, x=17n+5, y=7n+2 であったが x=17n-12,y=7n-5 などと表してもよい。 となる. 注 次のように求める方法もある. (1つの文字について解いて, x,yが整数であることを利用する) 17y+1 7x-17y=1 をxについて整理すると, X=- 17y+1_17(y-2)+35 2 ユークリッドの互除法 =5+ 17(y-2) 7 次の不定方程式の整数解を求めよ. (1) 2x+11y=5 特殊解 (x,y)=(52) を利用する. ......② (見つけ方は考え方を 参照) y-2は7の倍数 17(y-2) x, 5は整数より、 7 も整数で,717 は互いに素であるから, Jy-2は7の倍数、すなわち, y-2=7n (nは整数) とおける. これを②に代入して、x=17n+5 より 求める一般解は, x=17n+5,y=7n+2 (nは整数) (2) 4x+3y=1 431 8 整数の性質

一次不定方程式の整数解を求める問題の中で、終盤の計算の部分にx+1、y-2 を整数kを用いて表すところがあるのですが、それぞれ、-5k、9k としてはいけないのでしょうか？　この場合、模範解答と符号が反対になりました。

基本例題 127 1次不定方程式の整数解 (1) 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 メ (1) 9x+5y=1 解答 (1) 9x+5y=1 ..... ... GX (2) 19x-24y=1 指針▷ 1次不定方程式の整数解を求める基本 まず。 1組の解を (1) x,yに適当な値を代入して1組の解を見つける。 方法は [1] 係数が大きいxに1, -1 などを代入して,yが整数と [2] 9x を移項して 5y=1-9x この右辺が5の倍数と (2) 係数が大きいから, 1組の解が簡単に見つかりそうにない 法を利用して見つけるとよい。 解答下の注意 を参照。 ax+6 ① 1&CIE x=-1, y=2 は ① の整数解の1つである。 よって 9・(-1)+5・2=1 ② ① ② から 9(x+1)+5(y-2)=0 ア すなわち 9(x+1)=-5(y-2) (3) 95は互いに素であるから, x+1は5の倍数である ゆえにを整数として, x+1=5k と表される。 300 ...... ...... p.5 3 THE ③に代入して 9.5k=-5(y-2) すなわちy-2=-9k よって,解は x=5k-1, y=-9k+2 (kは整数) (A) ...

chart&solution の部分の解説がよく分かりません どういう時になぜ使うのですか？？

383HQ 00000 重要 例題 82 2つの等差数列の共通項 一般項が7n-2である等差数列{an}, 一般項が4n-1である等差数列を {bn} とする。{an} と {bn}に共通に現れる数を小さい順に並べてできる数列 基本76, 数学A 基本 122 {C}の一般項を求めよ。 CHART O SOLUTION 2つの等差数列{an}, {bn} に共通する項 a=bm として, l,mの1次不定方程式を処理・・・･･・!」 と表される 1次不定方程式 ax+by=c(a,bは互いに素)の整数解を求めるには, 1組の解 (p, g) を見つけて α(x-p)+b(y-g) = 0 とする。 (改訂版チャート式解法と演習数学A基本例題122を参照) 解答 a=bm とすると 71-2=4m-1 よって 171-4m=1 ・① l=-1, m=-2 は ① の整数解の1つであるから 7(l+1)-4(m+2)=0 (1 すなわち 7(l+1)=4(m+2) ② 7と4は互いに素であるから、②を満たす整数は l+1=4k すなわち l=k-1 (kは整数 1>1 +tent h>104+ ...... 17.(-1)-4-(-2)=1 より, l= -1, m=- は ① の解である。 16-171 1. kは自然数。 I≧1 てな