Question

みみ

下線部の不等式なのですが、なぜ2Xよりも30の方が大きくなるのかが分かりません。2Xが30よりも大きくなることないのでしょうか。

次不定方程式の自然数解
基本例題
等式2x+3y=33 を満たす自然数x,yの組は 組ある｡ それらのうち
xが2桁で最小である組は (x,y)=(1,
である。
[福岡工大]
CHART
SOLUTION
方程式の自然数解
解答
2x+3y=33 から
2x=33-3y
すなわち
2x=3(11-y)
2と3は互いに素であるから, xは3の倍数である。 ...... ②
① において, y ≧1 であるから 11-y≦10
不等式で範囲を絞り込む ・・・・・・①
「x,yが自然数」すなわち x≧1, y≧1 (あるいは x>0,y>0) という条件を利
使用して, 最初からx,yの値の範囲を絞り込むとよい。
基本例題 122 と同様にして方程式 2x+3y=33 の整数解を求めた後で,
「別解
yが自然数になるように絞り込んでもよい。
って
2x≦3.10=30
更に, x≧1 であるから 1≤x≤15 ..... ③
②③から
x = 3, 6, 9,12,15
ゆえに、等式を満たす自然数x,yの組は
それらのうちxが2桁で最小である組は
別解 x=0, y=11は, 2x+3y=33
であるから
①-②から
すなわち
2.0+3・11=33
2x+3(y-11)=0
2x=-3(y-11)
ア5組
(x, y)=(¹12, 3)
① の整数解の1つ
‥. ②
基本 122
2と3は互いに素であるから, ① のすべての整数解は
x=3k,y=-2k+11 (kは整数)
重要 125
11-yは2の倍数
からyは奇数。
から絞り込んでも
an
それぞれのxに対
は自然数になる
■2x=33-3y
=3(11-y)
と変形してもよ

不定方程式 数a