Vpqrsと表すことにする。あたりからわかりません。 例えば、どうしてVodehがOD・OE・OHをかけるだけで出せるのですか？

X140. 空間内の四面体OABC について, OA=4,OB=6, OC = とおく OA 上の点 D は OD: DA = 1:2 を満たし, 辺 OB 上の点Eは OE:EB=1:1 を満たし、辺BC上の点F は BF:FC=2:1 を満たすと する. 3点 D, E, F を通る平面をα とする. (1)α と辺 AC が交わる点をG とする. a,b,c を用いて OG を表せ. (2) αと直線 OC が交わる点をHとする. OC : CH を求めよ。 (3) 四面体 OABCをαで2つの立体に分割する. この2つの立体の体積比 を求めよ. 女不岡本海前を書を村ます。 (岐阜大)

この問題の（2）で、AP＝s A B＋t ACとしてはいけない理由はなんですか？ 教えてください お願いします！！

156 重心座標 (1) 同一直線上にない平面上の3点をA,B,Cとし, それぞれの位置ベク トルをa,b,c とする.また, 平面上の任意の点Pの位置ベクトルをと する。このときは+2+3=1を満足する実数II, I』を用いて p=xia+x26+xC と表されることを証明せよ. (岩手大) (2) 三角形ABC の頂点A,B,Cの位置ベクトルをà,も,ことし,三角形 の内部の任意の点Pの位置ベクトルをDとする.方は p=la+mb+nč, 1>0, m>0, n>0, 1+m+n=1 の形で表されることを証明せよ. (1) Pが平面ABC上の点である必解法のプロセス 要十分条件は (1) PE 平面 ABC AP=αAB+ BAC をみたす実数 α, β が存在することです. この式 を OP=x₂0A+x₂OB+x3OČ の形に変形していきましょう。 ここで0は平面上 にあってもなくても構いません. (2)Pが△ABCの内部の点である必要十分条 件は線分BC上に点 D が存在して CROA AP=sAD (0<s<1) ⇔精講 と書けることです。ここでDは にあるAD=AB+tBC (0<t<1) と表されます。この式を OP=10A+mOB+noč の形に変形していきましょう. B P D C ⇔AP=αAB+BAC をみたす実数 α, βが存在する ↓ 34! (早大) 始点を0とし、 OP=OA+12OP+1OC 解答 (1) AB とACは1次独立であるから,実数 α, βを用いて AP=AB+ BAC ← PE平面ABC と表すことができる。このとき þ¬ã=a(b−ã)+ß(c-a) D=(1-4-B)a+ab+Bc (1+2+3=(1-α-β)+α+β=1 ここで、x1=1-α-β, x2=α, x=β とおけば (2) PE△ABCの内部 ⇔AP= s (AB+tBC) 0<s<1,0<t<1 をみたす実数 s, tが存在する JAN ↓ 始点を0とし、 OP=LOA+mOB+nOC x₁+x₂+x₂=1 A P Li l+m+n=1 1>0, m>0, n>0 B

なぜ2枚目場合はダメなんですか？

2:3 内分 OQ 9 補足 こあ SE, 3 É CCHART 基本例題 60 平面に下ろした垂線 (1) ･･････ (座標あり) 3点A(2, 0, 0), B(0, 4,0), C(0, 0, 6) を通る平面をαとし, 原点Oから 平面αに下ろした垂線とαの交点をHとする。 点Hの座標を求めよ。 点Hは平面α上にあるから, s, t, u を実数として OH = SOA+tOB+uOC, s+t+u=1 と表される。 よって 平面に垂直な直線 OH (平面ABC) のとき OH・AB=0, OH・AC=0....... 点Hは平面ABC上にあるから、OHは OH = SOA+tOB+uOC,s+t+u=1 と表される。 SOLUTION また、OH (平面ABC) のとき, OH と平面ABC上にあるベクトルは垂直であ るから,OH･AB=0, OH・AC=0 を利用してs, tu を求める。 直線と平面の垂直については数学Aで学習した。 「改訂版チャート式解法と演習 「数学A」の第3章第12節 「空間図形」 の基本事項を参照。) このとき OH=s(2, 0, 0)+t(0, 4, 0)+u(0, 0, 6) =(2s, 4t, 6u) AB=(-2, 4, 0), AC=(-2, 0, 6) OHLAB, OHLAČ また OH⊥ (平面α) であるから よって, OH・AB=0 から 2s×(-2)+4t×4+6ux0 = 0 すなわち 4s +16t=0 また, OH・AC=0 から すなわち-4s+36u=0 ①.②から== S t= u ift+u=1に代入して st量+1=1 9 ゆえに 49' S= したがって 36 49 2s×(-2)+4t×0+6ux6=0 よって OH-(72, 36, 24) 49' 49' 49 H 13.2 (7) 49' 49 t= u= 49 61 O But 基本 58,59 H B 4 24 12 ◆t, u をそれぞれs で表 す。 PRACTICE･・･ 60 ③ 原点を0とし, A(2, 0, 0), B(0, 4,0),C(0, 0,3)とする。原点 から3点A,B,Cを含む平面に垂線 OH を下ろしたとき, 次のものを求めよ。 点Hの座標 (2) △ABCの面積 431 2章 8 位置ベクトル, ベクトルと図形 推測

AS＝AP＋PSの変形をしなければいけない理由がわかりません。 （追記） PS＝kP Qが出てくるのもよくわかりません。

616 第9章 平面 例題 351 交点の位置ベクトル(2) △ABCにおいて, 辺AB を 2:3 に内分する点をP, 辺BCを3:1 に 内分する点をQ、辺ACを 2:1に内分する点をRとする. AB=1, AC=čとして,次のベクトルを,こを用いて表せ. (1) 直線 PQ と,辺 AC の延長の交点をSとするとき, AS (2)直線PR と, 辺BCの延長の交点をTとするとき, AT 考え方 (1) 点 S は直線 AC 上にあるので, AS = s + tc と表したとき,s=0 (2) 点Tは直線 BC 上にあるので,AT=s6+ tc と表したとき,s+t=1 (1) PQ=AQ-AP A 解答 AB+3AĆ — -—-—-AB 4 6+3c 3計+ P,Q,Sは一直線上にあるので, PS=kPQ (kは実数)とおける. AŚ=AP+PŚ=AP+kPQ .@ d 3 = /²/ b + k ( − 3b + ³ c ) = 8 -3² 7+3 kc 3k 20 20 で にあるので, 8-3k 20 よって, PAVEL -=0 より, AS=2c (2) PR=AR-AP=C-26 P, R, T は一直線上にある ので, PT=mPR (m は実数) とおける. AT=AP+PT =AP+mPR 点Sは直線 AC 上 は平行ではなく, k= 3/3 283 C- 3 B 2 B 5 =-1/2-6 + 3/2/20 C R より AT=12/2 == S Hbd *** 点Tは直線BC上にあるので, 1/3(1-m)+/3m=1 2 よって, m=22 QはBCを3:1に 内分 Pは AB を 2:3に 内分 点Sは直線AC上 にあるので, ASは cだけで表せる. △ABCと直線PS でメネラウスの定理 を用いてもよい . AP_BQ CS_=1 6 PB QC SA CUST まずは,APとア ASを表す. より, 2 3 CS 3 1 SA CS 1 SA2 よって AS=2AC (1-m)6+² m² -=1 mmmm 和が1 メネラウスの定理を 用いてもよい。

やり方を忘れてしまってわかりません 教えてください

4.0 を原点、点Aの座標を (1,2,-1) 点Bの座標を, (-2,3,-1) 点Cの座標を (-1, k, 1), とする とき,Cが, △OAB がなす平面上にあるように, kの値を定めよ. 5. 座標平面上の2点A, 点Bの位置ベクトルを、 それぞれ,,y 軸上の基本ベクトル, つまり、 - (₁1)₁ 2 = (1) , (1) A,B を原点を中心に, 0回転した点 A', B' の座標を求めよ. e1= とする. (2) 回転は線形変換である.このことを使って, 点 X = (2) した点の座標を求めよ. (3) 原点の周りの0回転を表す行列を示せ. = rel + yez を原点の周りに, 0回転 (4) 直線y=x を原点の周りに30°回転した直線の方程式を求めよ

(2)を正射影ベクトルを利用して解くことはできるんですか？ 教えてください🙇‍♀️‪‪

基本例題 25 垂心の位置ベクトル 「平面上に△OAB があり, OA=5,OB=6, AB=7 とする。 また, △OABの垂 心をHとする。 点A、Bをとる。 サイ (1) COS ∠AOB を求めよ。 点じが ② OA=d, OB=6 とするとき, OH を a, 6 を用いて表せ。 指針 三角形の重心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点であり, △OABの垂心 Hに対して, OA⊥BH, OBIAH, ABIOH LO が成り立つ。 上にと そこで, OA⊥BH といった図形の条件をベクトルの条件に 直して解く。 (2) では OH = sa + t とし, OA･BH = 0, OB･AH =0の2つの条件から,s,t の値を求める。 OP 52 +62-72 12 2.5.6 (I) 余弦定理から 1 2) (1) から a=la ||5|cos ∠AOB=5･6･ = 6 5 COS ∠AOB= p.400 基本事項 5 重要 28 60 5 (31 M ***** △OAB は直角三角形でないから,垂心Hは2点A,Bと 一致することはない。 Hは垂心であるから OA⊥BH. OBAH A H ・B 421 [参考] AB=16- =161²2-26-a+la12² |AB|=7, |a|=5,||=6で あるから 72=62-25 ・a +52 よって 4.6=6

解説の1番最初の式がどうしてこうなるのかわからないです教えてください🙏

m+n であるとm-n 21 △ABC の重心をGとするとき 任意の点Pに対して, 等式 AP-3BP+2CP=3GB+CB が成り立つことを証明せよ。 ポイント②3点A(d), B(),C(²) を頂点とする △ABC の重心の位置ベ 03 05 ær クトルは a+b+c 3 TDC AR Z それぞれ1.3

ベクトルの証明の問題です。 問題は画像の通りです。 模範解答は、A,B,Cの位置ベクトルをベクトルaベクトルbベクトルcとおく、みたいなおき方をしているのですが、私はベクトルABをベクトルb、ベクトルACをベクトルc、ベクトルADをベクトルdみたいなおき方にしました。 ... 続きを読む

29 四面体 ABCDの辺AB, BC, CD を、 それぞれ5:3, 3:17:1に内分する点をP, Q, R とし, ABCD, APQR の重心を, それぞれ G, H とする。 (1) 3点A, G, Hは一直線上にあることを証明せよ。 (2) AH HG を求めよ。

(1)別解1の解答で、なんでABの中点Mを通るといえるのかが分かりません 教えてください🙇

636 第9章 平面上のベクトル 例題 364 円のベクトル方程式(2) 平面上の△ABC と動点Pについて,次の等式が成り立つとき, 点Pは どのような図形上を動くか. (1) (AP+BP).(AP-2BP)=0 325 142-152032. 解答 る。本問では, 辺ABの中点を基点とすると考えやすい. (1) ABの中点 M を基点とし, 3点A, B, P の 位置ベクトルをそれぞれà, -a, p とすると, (AP+BP).(AP-2BP)=0 lt, (2) AP BP=AC BC . {(p-a)+(p+a)} {(p-a)-2(p+a)}=0 2p (-p-3a)=0 (+3d)=0.① したがって, -2-10² 2-0 172 p.{p-(-3a)}=0 ここで, -3a は, 線分AB を 2:1 に外分する点D/ の位置ベクトルを表す. よって, 点Pは,線分 ABの中点Mと, AB を 2:1 に外分する点Dを直径の両端とする円の周上を動く. (別解1) ①より, p.p+3p・a=0 (5+3a).(+3à)=2à·à り よって 2012/01/12/02 より |--|-|28|(一定) ここで, する点Eの位置ベクトルを表す . したがって, 点Pは, AB を 5:1 に外分する 点Eを中心とし、ABの中点を通る円の周上 を動く. は,線分 AB を 5:1 に外分 A(a) =0 M * * * x2-3ax+y2=0 3 (x-2)*+1²=(2a)* 30 (5) +y B(-a) A(a), B(6) の両端とする円の (別解2) 座標平面上で, M(0, 0),A(-α, 0), B(a,0), P(x,y) とすると AP= (x+α, y), BP = (x-a, y) より, AP+BP = (2x, 2y) AP-2BP=(-x+3a, -y) クトル方程式は、 (p—à)·(þ-b)- したがって, (AP+BP) (AP-2BP)=2x(-x+3a)+2yx(-y) 中心C(C), 半径 の円のベクトル |xt|p-c=r

写真の問題をベクトルOAとベクトルOBを基底とした斜交座標で考えたいのですが分からなくなってしまいました。直線OBは出たので直線をもう1つ求めて交点を出せば行けると思うのですが、そのもう1つの直線を求めることがどうしてもできません。分かる方ご教授お願いしますm(*_ _)m

■。 例題 24 基本例題 25 垂心の位置ベクトル 平面上に △OAB があり, OA=5,OB=6,AB=7 とする。 また, △OABの垂 心をHとする。 ① cos ∠AOB を求めよ。 A OA=4,OB=とするとき, OHをaを用いて表せ。 B p.400 基本事項 ⑤ 指針 三角形の垂心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点であり、 △OABの垂心Hに対して, OA⊥BH, ORIAH, ABIOH が成り立つ。 そこで, OA⊥BH といった図形の条件をベクトルの条件に 直して解く。 (2) では OH = sa + t とし, OA･BH = 0, 重要 28 H *B 4