基本例題 53
右の図のように, 東西に4本, 南北に5本の道路がある。
地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ
向かう。このとき,途中で地点Pを通る確率を求めよ。
ただし,各交差点で,東に行くか, 北に行くかは等確率
とし、一方しか行けないときは確率1でその方向に行く
ものとする。
指針 求める確率を
から、
5C2 2C2
とするのは誤り!これは、
7C3
A→P→Bの経路の総数
A→Bの経路の総数
どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本問は道順によって確率が異なる。
-•1•1•1•1 = 1
例えば,A↑↑↑→→P→→Bの確率は
2
1 1 1 1
A↑→↑→↑P→→Bの確率は
2 2 2 2
したがって,P を通る道順を,通る点で分けて確率を計算する。
111
2 2
·
1/×/×/1/2×1×1=(1/2)=1/18
練習
53 ら出発し、コインを投げて、 表が出
7₁
.
DC (1/2)(1/2)X1/21×1=3(12/12-12165
3C1
よって 求める確率は 1
616_1
+
8 16 32 32 2
解答
右の図のように,地点 C, D, C', D', P'をとる。
Pを通る道順には次の3つの場合があり,これらは互いに排反で
ある｡
[1] 道順A→C→C→P
この確率は
2
[2] 道順A→D'→D→P
この確率は
[3] 道順A→P'→P
この確率は(1/2)^(1/2)×1/1/26(1/2)
2013/12
6
=
•
.
基本52
12/201·1=1/1/1/2
スタートの場所か
右の図のような格子状の道がある。
C
2
C' D'
A
D P
重要 例
右図のよう
出たら右へ
P
別に硬貨
たら下へ
れぞれ硬
Aは点
う確率を
指針> A,
げ
[1] ↑ ↑ ↑→と進む。
[2] ○○○↑→と進む。
○には,1個と12個が入る
[3] ○○○○ ↑ と進む。
○には、2個と2個が入る
10
解答
A, B そ
とすると
AとB
a+b=
(0, 4)-
である
(1/12)
+40
+
=(1
1
for
LO
