微積です 虚数解って解じゃないんですか？グラフに書いたりしないんですか？

二取り縮む 3-9. ヤ 参加三箇条 71 注目す。 362 基本 例題 229 不等式の証明(微分利用) ○次の不等式が成り立つことを証明せよ。 (1) x>2のとき x+16>12x (2) x>0のとき x-16≧32(x-2) 000 P.349 基本事項 基本 219 指針 ある区間における関数 f(x) の最小値がmならば,その区間において、f(x) り立つ。これを利用して, 不等式を証明する。 大小比較は差を作る 例えば,f(x)=(左辺)(右辺)とする。 ②ある区間におけるf(x) の値の変化を調べる。 3 f(x) の最小値を求め, (区間における最小値)>0(または)から、 (または0) であることを示す。 なお、ある区間でf(x) が単調に増加することを利用する方法もある。 →xaf(x)>0かつf(a)≧0 ならば、xaのときf(x))。 ① 大小比較は差を作る CHART 不等式の問題 2 常に正⇔ (最小値) > 0 (1)f(x)=(x+16) 12x とすると 解答f'(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2) (x)= 0 とすると x=±2 (指針 f(x)=(左辺) ( 38 関 演習 例 2 x, y, zはxt (1)xのとり (2)P=x+y 指針 (1)x_ 実 これ (2) 3 CH. (1) 2 解答 整理 y x2 における f(x) の増減表は右のよ うになる。 x 2 f'(x) + したがって よって,x>2のとき f(x)>0+(f(x) x3+16>12x 07 (2)f(x)=(x^-16) -32(x-2) とすると f'(x)=4x3-32=4(x8) =4(x-2)(x2+2x+4) として、f(x)の 化を調べ、f(x) す。 別解 (1) 2 f(x)>0 ゆえに、x2のとき f(x)は単調に増加 よって, x>2のとき f(x)>ƒ(2)=0 ここ こよ し (2) すなわち f(x) f'(x)=0とすると x=2 x0 における f(x)の増減表 x-8=0 の実数態は J x 0 2 x=2のみ。 は右のようになる。 6x+3 & f'(x) 0 + ゆえに,x>0のとき,f(x) f(x) 極小 x=2で最小値 0 0 熱をとる。 よって,x>0のとき したがって f(x)≥0 f(x)の最小値 x-16≧32(x-2) 等号が成り立つのは x=2のとき。 検討 昌樹 大・最小不 <(\)\)\ 10+znl DRAGE 練習 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 18x ②229 (1)x>1のときx+3>3x (2)3x+1≧4x3 練習 ④230

数学Aの問題です 2～5点の場合に分けるのは理解できたのですが、 2点→1点+1点→3/6×3/6 3点→1点+2点→3/6×2/6 4点→1点+3点→3/6×1/6 →2点+2点→2/6×2/6 5点→2点+3点→2/6×1/6 というやり方はなぜできないの... 続きを読む

基本 例題 65 期待値の基本 00000 がある。 この中から2枚のカードを取り出す。 A のカードを1点, Bのカードを2点 Cのカードを3点とするとき, カード2枚の合計点の期待値を求めよ。 P.437 基本事項 重要 68、 指針 期待値の計算は,次の手順で行う。 11 変量Xのとりうる値を調べる。 ****** カードの組み合わせで合計点は決まる。 組合せ„Cr を利用して計算。 解答 ② Xの各値に対応する 確率 P を求める。 ***** ③ XとPの表を作り, 確率の和が1になるかどうかを確かめる。 ④ 期待値 (すなわち 値×確率の和)を計算。求めま 4 合計点をX点とすると, Xのとりうる値は | カードの組合せは、次の X = 2, 3, 4, 5 それぞれの値をとる確率は 3C2 3 = 6C2 15 6 == 3CX2C1_ 6C2 15 3C1X1C1+2C2 6C2 2C1X1C1_ 2 = 15 X=2のとき X=3のとき X=4のとき X=5のとき 6C2 (操作 X 2 3 4 3 6 4 確率 15 15 15 よって、 求める期待値は 3 6 4 2 2× +3× +4x +5x 15 15 15 15 x8+ 5 215 = 4 3 5パターン。 A.B → →2点 (A, A) (A,B) →3点 (A, C) (B, B) → →4点 4点 (B,C) 5点 がはずれたと 15 ottoqzo S 計 1 ている = 50 15 = 103 (点) ある |確率の和は 3 6 4 2 15+ 15 + 15 +15=1 となり, OK。

こういう問題の時は正十角形などの図を書かないと求められないですか？

296 基本 例題 24 三角形の個数と組合せ 本 正十角形について,次の数を求めよ。 (1) 対角線の本数 (2)正十角形の頂点のうちの3個を頂点とする三角形の個数 00000 (3)(2)の三角形のうち, 正十角形と1辺だけを共有する三角形の個数 CHART & SOLUTION 三角形の個数と組合せ 図形の個数の問題では、図形の決まり方に注目 三角形は1つの直線上にない3点を結んでできる。 (2)正十角形の 10 個の頂点は,どの3点を選んでも1つの直線上にない。 (3) 共有する1辺に対して,三角形の第3の頂点の選び方を考える。 解答 (1)異なる 10 個の頂点から2個の頂点を選ぶ方法は 10C2通り p.293 基本事項 1 辺または対角線は2 の頂点を結んでできる。 この中には正十角形の10本の辺が含まれている。中のさ ( よって 10C2-10= 10.9 2.1 -10=35 (本) (2)3個の頂点で三角形が1個できるから, 求める個数は3個の頂点の選び方が 10.9.8 10C3= =120 (個) 3.2.1 なれば,三角形も異なる (3) 正十角形の10個の頂点を図のよ A inf. 正十角形と2辺を うに定める。このとき,辺AB だけ を共有する三角形の第3の頂点の選 C び方は, A, B とその両隣の2点C J を除く, D, E, F,G,H,Iの6通り。 他の辺を共有する場合も同様である から,求める個数は 6×10=60 (個) B J 有する三角形は左の図の △ABCのように、隣接す I 2辺を共有する。よって、 D H この場合は頂点の数だける り, 10 個となる。 E G FE

2がわからないです VをTで微分する意味もわからないです 変化率って平均の速さなんですか？？？本当にわからないので教えてください

204 324 (49.2-4.9.22)-(49.1-4.9.12) (1) (ア) -=34.3(m/s) 2-1 解答 (イ) t秒後の瞬間の速さはんの時刻 t に対する変化率 dh である。 hをtで微分すると =49-9.8t dt 基本 例題 202 変化率 00000 (1)地上から真上に初速度49m/s で投げ上げられた物体のt秒後の高さんは h=191-4.9F (m)で与えられる。この運動について次のものを求め し, vm/sは秒速vm を意味する。 ただし (イ)2秒後の瞬間の速さ (ア) 1秒後から2秒後までの平均の速さ / p. 314 基本事項 とき,球の体積の5秒後における変化率を求めよ。 指針 (1)高さんは時刻tの関数と考えることができる。 h=f(t)=49t-4.9t2 とする。 算。 平均の速さとは,平均変化率と同じこと。(んの変化量の変化量)をお (イ) 2秒後の瞬間の速さを求めるには, 2秒後から2+6秒後までの平均の速さ(平 変化率)を求め, 6 → 0 のときの極限値を求めればよい。 つまり、 微分係数 f' (2) が t=2 における瞬間の速さである。 (2) まず, 体積Vを時刻tの関数で表す。 これをV=f(t) とすると, 5秒後の変化率 t=5 における微分係数 f'(5) である。 重要 例題 203 る。 多項式f(x) が常 f(x)は何次の多 (2) f(x) を求めよ。 針 (1) f(x) の最 (x-3)f(x) n次の多 なお,f(x (2) (1)の結 p.322 基本 (x-3) f'(x)= よって これは条 ゆえに, (1) f(x)=c 解答 tがαから6まで変化す とすると るときの関数f(t) の平 均変化率は f(b)-f(a) b-a 2f(x)- dh dt については,下の よって 求める瞬間の速さは, t=2として 49-9.8.2=29.4(m/s) (2) t秒後の球の半径は (10+t) cm である。 注意 参照。 h'=49-9.8t a=0 T と書いてもよいが, dh したが dt t秒後の球の体積を Vcm。とするとV=13(10+t (b)( と書くと関数んをで (2)(1) の Vをtで微分して dV 4 dt ? ・3(10+t)・1=4z(10+t)^{(ax+b)"} 微分していることが式か ら伝わる。 る。 f 求める変化率は,=5として =n(ax+b)(ax+b) 4(10+5)=900 (cm/s) dh dt' 注意 変数が x, y以外の文字で表されている場合にも, 導関数は今までと同様に取り扱う。例え ば,関数=f(t) の導関数 f(t), df (t)などで表す。 また、この導関数を求め ることを,変数を明示してんで微分するということがある。 整理す これ 較す これ dt した 小倉 練習 (1) 地上から真上に初速度 29.4m/s で投げ上げられた物体のt秒後の高さんは, ②202 h=29.4t-4.9t2(m) で与えられる。 この運動について, 3秒後 めよ。 の の

(3)なのですが、範囲を定める理由はあるのでしょうか。

基本 例題 43 関数の連続 不連続 • 00000 次の関数f(x)が, x=0で連続であるか不連続であるかを調べよ。 ただし, [x] (ガウス記号) は実数xを超えない最大の整数を表す。 (1) f(x)=x3 (3) f(x)=[cosx] CHART & SOLUTION (2) f(x)=x2 (x=0), f(0)=1 p.70 基本事項 6 f(x) がx=αで連続 ⇒ limf(x)=f(a) x-a f(x)がx=αで不連続⇔xaのときのf(x)の極限値がない または lim f (x)=f(a) x1a limf(x), f(a) を別々に計算して一致するかどうかをみる。 x-a 解答 (1) limf(x)=0,f(0) = 0 から limf(x)=f(0) x0 よって、 関数 f(x) は x=0で連続である。 (2) limf(x)=0, f(0) =1 から f(x)4 x→0 limf(x)=f(0) 01x よって、 関数 f(x)はx=0 で 不連続である。 1 V範囲を定めるのはガウスの値を1つに定めるため? (3)xx0 とすると 0≦cosx<1 よって [cosx]=0 ゆえに lim[cosx]=0 また よって x→0 f(0)=[1]=1 limf(x)=f(0) x→0 したがって, 関数 f(x) は x=0 で不連続である。 になる。 -1.0 で (1) f(x)A 1 -1 01 x -1 x グラフでは, x=0でつ ながっているかどうか をみる。 (3) f(x) J 72 0 X 2章 5

(1)でなぜ2分のaにするのですか？ あと、なぜ0＜2分のa＜2になるのはなぜですか？ 教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

基本 例題 63 定義域の一端が動く場合の関数の最大・最小 00000 αは正の定数とする。 0≦x≦a における関数 f(x)=x2-4x+5 について (1)最大値を求めよ。きの最大値を (2) 最小値を求めよ。家 CHART & SOLUTION 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大・最小 軸と定義域の位置関係で場合分け p.107 基本事項 2 基本60 定義域が 0≦x≦a である から,文字αの値が増加する と定義域の右端が動いて, x の変域が広がっていく。 |軸 軸 区間の 右端が 動く したがって, αの値によって, 最大値と最小値をとるxの x=0x=a x=0 区間の 右端が 動く 軸 値が変わるので場合分けが必要となる。 x=a (1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから,軸からの距離が遠 きい (p.110 INFORMATION 参照)。 x=0 x=a

この(1)なのですが、なぜsin1/xに絶対値をつける必要があるのでしょうか。 場合分けを避けるためならXの3乗だけに絶対値を掛ければいいとおもうのですが、

基本 例題 40 1 x→0 xC 次の極限を求めよ。 ただし, [x] は実数x を超えない最大の整数を表す。 (1) limxsin 関数の極限 (4) はさみうちの原理 ①①①①① (2) [x] lim ?なぜ絶対値 x→∞ x p.69 基本事項 4 基本15 CHART & SOLUTION 求めにくい極限 はさみうちの原理を利用 (1)ssin 2/21であるから,x≠0 より 0sxsin}=\x これに、はさみうちの原理を適用。 (2) 記号[ ]はガウス記号といい, 式で表すと、次のようになる。 n≦x<n+1 (n は整数) のとき [x] == 範囲定まったら値がわかる よって [x]≦x<[x]+1 ゆえに x-1<[x]≦x 解答 77 0 ≦1 (1) Ossin 2/21 であるから,x40 より xC 0xlsin1/2x1 x lim|x|=0 であるから x→0 よって limxsin1=0 x→0 x (2) [x]≦x<[x] +1 から • よって, x>0 のとき x-1 lim =lim XC →∞ [参考] x→∞ ←x → 0 であるから, x=0 としてよい。 よってsxsin / sx \x³ |>0 x (D) limxsin121=0 x→0 x-1<[x]≦x [x-1 [x] "X ≤1 x lim [x] =1 x 1-2 =1であるから XC 81X はさみうちの原理 |A|=0⇔A=0 と同様に lim|f(x)|=0 x1a ⇔lim f(x)=0 x-a はさみうちの原理 n≦x<n+1(nは整数)のとき [x]=nであるから,y=- [x] =x 0<x<1 のとき y=1=0, 1≦x<2 のとき y=1 ぐる x 214 2≦x<3 のときy= x となることから, 右の図のようなグラフになる。 x Anie 2 y= 2-3 1 -10 1 2 2 E

三角関数の合成の問題ってなんでsinθがX座標でcosθがY座標なんですか？ 逆じゃないんですか？それともそういうものとして受け入れるしかないですか？

259 基本 例題 160 三角関数の合成 00000 次の式をrsin(+α) の形に変形せよ。ただし,r>0<αとする。 (1) √√3 cos 0-sinenia (2) sine-cos (3) 2sin0+3cos 0 p.258 基本事項■ 指針 asin0 + bcoseの変形の手順 (右の図を参照) P(a, b) a²+62 ① 座標平面上に点P(a, b) をとる。 ② 長さ OP(=√2+62) なす角αを定める。 ③ 1つの式にまとめる。 asin0+bcos0=√α+6°sin(0+α) CHART 0 I asino+bcose の変形(合成) 点P(a, b) をとって考える (1)√3 cose-sin0=-sin0+√3 cost

答えは7+5‪√‬5だったので最後にいらないことをしてしまいました。 ここでもう終わり！っていう区切りの付け方が分からないです😭

16-3) ((J5-43) (5-1) ×5+55×(-1)+3×5+3×(1) =2×5+(3) =10-55+655-3 =7+5 ← 15

（3）や（4）のような合成関数の時の定義域や値域ってどうやったらわかりますか？

28 基本 例題 11 合成関数 00000 11 関数 f(x) =2x+3,g(x)=-x2+1, h(x)= について、 次の合成関数 x-1 を求めよ。 (1)(f°g)(x) (2) gf)(x) (3) ((f°g)h) (x) (4) (f°(g°h))(x) g(x)の値域定着球に含まれるか p.26 基本事項 2 CHART & SOLUTION 合成関数 (gof) (x) (gf) (x)=g(f(x)),g の順序がポイント (1) 合成関数(f°g)(x) → (f°g)(x)=f(g(x)) g(f(x)) と間違えないように。 f(g(x))はf(x)のxにg(x) を代入。 f(x), g(x)の定義域は実数全体, f(x) の値域は実数全体, g(x) の値域は1以下の実数全体 h(x) の値域は0以外の実数全体であるから,(1)~(4)のいずれの合成関数も存在する。 解答 (1) (f°g)(x)=f(g(x))=2(-x2+1)+3=-2x²+5 (2) (gof)(x)=g(f(x))=-(2x+3)2+1=-4x²-12x-8 (3)((f-g)-h)(x)=(f-g)(h(x))=(Sg)(x) =-2(x-1)+5=(x-1)+5 (4)(g-h)(x)=g(h(x)=(x-1)+1= よって 1 (x-1)2 z+1 (f·(g·h))(x)= f((g-h)(x)) = f((x-1)²+1) Sim (1),(2)から fogg f 一般には,交換法則は成 食器立たない。 =2(x+1)+3(fog)(x)とかの 2 == (x-1)2 +5 ←(1) から linf. (f°g)(x)=-2x2+5 まず(goh)(x) を求め 240 (f°g)on=fo(goh 結合法則は常に成り立 また,これを単に ③または値は? fgんと書く。 (>21-) + jinf. 上の例題において, (hof) (x) を考えてみよう。 h(x)の定義域はx=1であるか f(x)=1のとき, (hof) (x) は定義できない。 しかし,f(x)の定義域をx≠-1 に f(x) の値域を x≠1 とすると, (hf) (x) を定義できる。 このとき, (hof) (x)=h(2x+3)=- 1 (x-1)である。 2x+2