Question

R

三角関数の合成の問題ってなんでsinθがX座標でcosθがY座標なんですか？

逆じゃないんですか？それともそういうものとして受け入れるしかないですか？

259
基本 例題 160 三角関数の合成
00000
次の式をrsin(+α) の形に変形せよ。ただし,r>0<αとする。
(1) √√3 cos 0-sinenia (2) sine-cos
(3) 2sin0+3cos 0
p.258 基本事項■
指針
asin0 + bcoseの変形の手順 (右の図を参照)
P(a, b)
a²+62
① 座標平面上に点P(a, b) をとる。
② 長さ OP(=√2+62) なす角αを定める。
③ 1つの式にまとめる。
asin0+bcos0=√α+6°sin(0+α)
CHART
0
I
asino+bcose の変形(合成) 点P(a, b) をとって考える
(1)√3 cose-sin0=-sin0+√3 cost

CHART
asino+bcose の変形 (合成) 点P(a, b) をとって考える
(1) √3coso-sino-sino+√3 cos0
P (-1, √3) とすると
OP=(-1)+(√3)=2
解答
-1 1
0
線分 OP がx軸の正の向きとなす角は
2
X
π
3
よって
√3 cose-sin0=-sin0+√3 cose
=2sin(0+1)
(2) P(1, -1) とすると
よって
OP=√12+(-1)=√2
線分 OP がx軸の正の向きとなす角は
sino-coso=√/2sin(0-7)
(3) P(2.3) とすると
OP=√22+32=√13
4
また, 線分 OP がx軸の正の向きとなす角をαとすると
YA
1 1
0
X
4
12
P
P
3
13
4
章
? 三角関数の合成
a
0 22
x
3
sina=-
√13
2
COS=
13
よって
2sin0+3cos0=√13sin(0+α)
3
2
ただし, sinα=
COS α =
αを具体的に表すことが
できない場合は,左のよ
うに表す。
13
√13

三角関数の合成

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゴンザレス

例えば√3sinθ+cosθとあったとします。
これは加法定理のcos‪α‬sinθ+sin‪α‬cosθと考えます
(なぜなら最終的にsin(‪θ+‪α‬)の形にしたいから)
_____________
√sin‪^2‪α‬+cos^2‪α‬ =rとなるので
___
√3+1=2となり
2でくくって
2(√3/2sinθ+1/2cosθ)
cos‪α‬=√3/2,sin‪α‬=1/2の値になる‪α‬を探すと
‪α‬=1/3πとなり
2sin(θ+‪1/3π‬)
こう考えるとわかりやすいのではないでしょうか

R

ありがとうございました