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基礎例題 193 (1) 定積分 (2t+2)dt をxの整式で表せ。 (2)等式 Sif(t)dt=x+2x-3 を満たす関数f(x)と定数aの値を求めよ。 CHARL & GUIDE) 定積分と微分法 aを定数とするとき ds(t)dt=f(x) Ja (1) 定積分を計算すると, 上端に含まれる xの関数となる。 (2) 等式の両辺の関数をxで微分する。 ■解答 (1) S(2t+2)dt=[+1]=(x+2x)-(1+21) =x2+2x-3 (2) 等式の両辺の関数をxで微分すると d cx css (t)dt=(x+2x-3) dx ****** 左辺は0になる。 2② 与えられた等式でx=α とおく。 ③②より, 0= (αの式) が得られるから,これを解く。 ゆえに したがって f(x)=2x+2;a=1, -3 発展例題 203000 ****** については, p. 275 f(x) が求められる。 よって f(x)=2x+2 また, 与えられた等式でx=α とおくと (左辺)=f(t)dt=0 であるから 0=a²+2a-3 (a-1)(a+3)= 0 すなわち α=1, -3 XERC 1300 次の定積分を (1) S(2x-1 (3) f(x+1 (1) S(2t+2)dtは、その 値を決めると、その値が 1つに決まるから、その 関数である。 (5) S, (2t+. 131 次の定積分を (1) S (4x² +- (3) S₂ (x³ + 132 等式S(xー なんで 微分したら、 f(x)の関数が求められるの 上端と下端が同じになる からですが St)dt=0 233 関数f(x)= を求めよ。 234 1次関数f(x このとき

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定積分と微分法 基礎 例題 193 発展例題203000 (1) 定積分 (21+2)dt をxの整式で表せ。 等式 Sif(t)dt=x+2x-3を満たす関数f(x)と定数aの値を求めよ 234 CHARL ③ GUIDE) 定積分と微分法 αを定数とするとき d dx df(t)dt = f(x) (1) 定積分を計算すると,上端に含まれるxの関数となる。 (2) 1 等式の両辺の関数をxで微分する。 2 与えられた等式でx=α とおく。 解答 (1) S (2t+2)dt = [t²+2t] =(x²+2x)-(1²+2-1) =x2+2x-3 (2)等式の両辺の関数をxで微分すると ゆえに したがって f(x) が求められる。 左辺は0になる。 3 ② より 0=(αの式) が得られるから,これを解く。 axSof(t)dt=(x+2x-3)、 よって f(x)=2x+2 また、与えられた等式で x =α とおくと ****** T については、p.275 参照。 (左辺)=f(t)dt=0 であるから 0=a²+2a-3 (a-1)(a+3)=0 すなわち a=1, -3 f(x)=2x+2;a=1, -3 (1) Si (2t+2)dtは、その 値を決めると、その値が 1つに決まるから、の このf(t)dt 口数である。 なんですか? ←上端と下端が同じになる から Sf(t)dt=0 23 232 233 234

最終的にあまりを求めたいというのは分かるんですが、なぜあまりがないのにQ=(x-２)Q+aとおくのか、なぜ２を代入するのか、分からないです。教えてください🥺

xの整式 P(x) は, (x-1)2で割ると2x-3余り,x-2で割り切れる. P(x) を (x-1)(x-2)で割ったときの余りを求めよ. 解答 P(x) を (x-1)2で割ったときの商を Q1(x) とすると P(x)=(x-1)2Q(x) +2x-3 ...... ① Q1(x)=(x-2)Q(x) + α とおくき, ここで, これを①に代入して P(x)=(x-1)^{(x-2)Q(x)+α}+2x-3 展門=(x-1)^(x-2)Q(x)+α(x-1)+2x-3 また, P(2)=0 より a +1=0 ∴. a=-1 よって, P(x)=(x-1)^(x−2)Q(x) - x2+4x-4 x2+4x-4 ゆえに, 求める余りは (オーリ){(x2)Q(x)+3+2x3

数II 整式 P(x)を(x-1)²で割ると余りが4x-5, x+2で割ると余りが -4である。このとき，P(x)を(x-1)²(x+2)で割ったときの余りを求めよ。 この問題の解き方を教えてほしいです。答えは　x²+2x-4　です。お願いします🙇🏻‍♀️

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A Ž る こ この 1 る。 D 分計 国 192 n0 または正の整数とするとき, 次の等式が成り立つことを示せ。 S²₁x³dx=25x²dx, S²x²x=0 2月+1 S6xx-3)dx を求めよ。 (②) 定積分 CHART ODE Sxdx が偶数なら=2fjxdx.奇数なら=0 a が 0 または正の整数のとき √x dx=+1² 1C (Cは積分定数) を利用して定積分を計算する。 (-1)=-1, (-1)=1に注意。 の整式)の形であるから, (1)で示した等式を利用して計算。 (x 誰なんで、この指数か偶数だったら 1*** win+1 Ja a²+1 ①②から q²n+1 √(x²³dx = 2 [2+1] = 2n+i =20 2n+1(-1)2n+1.2 なるのですか? 2n+1 2n+1 2q²n+1 2n+1 a²n+1 2n+1 a²n+2 2n+2 a -0)= S2x2dx=250x2ndx 00 2n+2 1a a [²²dx= [ 2n+21²₁= 2n+2 基礎例題 189,190 ①① ① 2n+2 (-a)²n+2 2n+2 a 2n+2 -(-1)²n+2.. =0 =2(2-2³-3-2)=20 常にf(x)=f(x) を満たす関数f(x) 偶数,常にf(x)=f(x) を満たす f(x) を奇関数という (p.189 参照)。 上の例題で、 x ² は偶関数, x2 x²+1 は奇関数で ある。 192 定積分 (x+1)(2x-3) dx を求めよ。 (赤ライン)の耳に (-a)+1=(-1)2 +220+1. 2n+1は奇数であるから (-1)2 +1=-1 01 G -(-a)²=(-1)²+2 2012 2n+2は偶数であるから (-1)+2=1 |= [(6r-7x-3)dx=25"(6x-3)dx=2 [2x3x] [配分機 一定数項は 0.次であるから、 偶数次。 8章 0 38 yy=² a 「原点対称 定積分

解答の赤矢印部分の理解が出来ません。左辺は一次式になるのではないのでしょうか？ 教えてください🙇‍♀️

えた守い。 (1) f(x)をn次式 (n は正の整数)とすると, x2f'(x) は (n+1) 次式 であるから, 左辺は (n+1) 次式である。 n+1=3 すなわち n = 2 また,右辺は3次式であるから よって. f(x)は2次式である。 次 式 , x2f'(x) は (n+1) f(x) は次式であるから x2f'(x) f(x) は (n+1) 次式。

数学、微分の問題です 蛍光マーカーのところをどうやって出したのか教えてください

( 記述問題) 関数f(x)=3²+3について、次の問に答えよ。 (i) 関数f(x) の極大値と極小値およびそれらを与えるxの値を求めよ。 (ii) 座標平面において, 曲線y=f(x)とx軸で囲まれた2つの部分の面積の和を求めよ。 【理学部 (社会数理 情報インスティ (i) f' (x) =3²-6x-1 IC f(x) = x²³- 3x² - x +3 f'(x) f(x) = 3(x-(1+²√3))(x-(1-²√3)) + 7 1- 2√3 3 = 0 極大 ● 16√3 1+- f(x) = f'(x)(x-1)-(x-1) 9 2√3 3 0 極小 より, √(1-262) 16/2/(1+262) 16/58 2√3 16√3 3 9 である。 : 3 +7 fc Ci

(4)です。別解だと0で割っていると思うのですが大丈夫なんですか？

(3) よって (4) a= x ³ + + 3 = (x + ¹) ² - 3 · X · ² · ( x + ²) 1 x =(√5)³-3.1.√√5 =5√5-3√5 = 2√5 a² + 4ab+4b² = (a + 2b)² 1+√5 2 2a-1=√5 両辺を2乗して (2a-1)²=5 よって したがって から = a² = a +1 = (a + b + b)² = (2+√6 +√6-2)² =(2√6)²-24 4a2-4a-4=0 a²-a-1=0 = よって a³a²a= (a +1)a=a² + a= (a +1)+ a=2a + 1, さらに a¹a³a (2a + 1)a=2a² + a=2(a+1)+ a=3a+2 = したがって a¹ + a³ + a² + a +1 = (3a+2)+(2a +1)+(a+1)+ a +1 =7a+5 =7.1+√5 +5 2 17+7√√5 2 別解 (2学期終盤に学習した内容も使うと ) 2 a + α3+a²+a+1 を α² - a - 1 でわると(筆算して) a¹ + a³ + a² +a+1=(a²-a-1)(a² + 2a + 4)+7a+5 a²-a-1=0, a=- より 1+√5 2 a¹ + a³ + a²+a+1=0+7.¹+√5 2 +5

(2)の答えが合わないので教えてください🙇🏻‍♀️

DD 19 B DINO 次の整式Aを整式Bで割ったときの商と余りを求めよ。 (1) A=x2+4+6x3, B=3-x+2x2 3x+2 *2x²-x+3) 6x³ + x² +4 6x²-3x + 9x 商 3x+2 Y... -7x-2 (2) A=x4+x3 +3x2, B=x2-x+1 4x-4x+4 4x²-2x+6 -7x-2 x²-

（2）なんですが回答の赤線が引いてあるところの意味がわかりません。

(a,b)=(5,140), (20,35) よって (2) 最大公約数が 14 であるから, a,bは a=14a', b=14b' と表される。 ただし,α', ' は互いに素である mp 00 自然数で, a'<b' である。 aとbの和が280 であるから 14a' +140'=280 すなわち a'+b'=20 a'+b'=20,a'<b'を満たし、互いに素である 自然数 α'b' の組は (a', b')=(1, 19), (3, 17), (7, 13), (9, 11)