１番です、なぜ下線部の右側が極小値をもつaだと分かるのですか？

基礎問 124 第5章 微分法 69 増減・極値(I) f(x)=-x+a(x-2)2 (a>0) について,次の問いに答えよ. (1) f(x) が極小値をもつようなaの値の範囲を求めよ. (2)(1) のとき極小値を与える』を とすれば,2<x<3 が成りたつこ とを示せ. 精講 4次関数の微分は数学ⅢIの内容ですが,技術的には,数学IIの微分 の考え方と差はありません。 (1) 4次関数 ( 4 の係数 < 0) が極小値をも つとはどういうことでしょうか? とりあえず,f'(x)=0 をみたすxが存在しないと いけませんが,y=f(x)のグラフを想像すると右図 のような形が題意に適するようです. ということは,極大値を2つもつ必要もありそうです。 このことから,次 のことがいえそうです. f'(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつ (数学ⅡB91) (2) =myはf'(x)=0 の3つの解を小さい順に並べたときの中央の値にな りますが、方程式の解が特定の範囲に存在することを示すとき, グラフを利 用します。 (数学Ⅰ・A45解の配置) 解 答 (1) f'(x)=-4²+2a(x-2)=g(x) とおく. f(x) が極小値をもつとき, g(x) = 0 は異なる3つの実数解をもつ。 g'(x)=-12x2+2a=0 より 極大- x=± (a>0 より) g(x) において,(極大値)・(極小値)<0であればよいので 4a (√6) (-√3)-(4√√2-4a) (-4ª √(√6-sa) 316 a 6 極大- ･極小

例えばからの所ってどういう意味ですか？ ちょっと言ってる意味が理解できなくて…

316 基本/例題 201 3次関数の増減 極値 次の関数の増減を調べよ。 また, 極値を求めよ。 (1) y=x²+3x2-9x 1 (2) y=- 解答 (1) y'′=3x2+6x-9 =3(x²+2x-3) =3(x+3)(x-1) y'=0とすると 指針 関数の増減 極値の問題ではy'の符号を調べる (増減表を作る)。 ① 導関数y'を求め, 方程式y'=0 の実数解を求める。 [②2] ① で求めたxの値の前後で,導関数yの符号の変化を調べる。 CHART 増減 極値の符号の変化を調べる 増減表の作成 y' y + (2)y=-x²+2x-1=-(x-1)2 y'=0 とすると x=1 の増減表は右のようになる。 よって、常に単調に減少する。 したがって, 極値をもたない。 -3 0 |極大 27 x=-3, 1 yの増減表は右のようになる。 よって 区間 x≦-3, 1≦xで単調に増加, 練習 2 ② 201 (1) y=x+2x2+x+1 7 XC y' y 3 また, x=-3で極大値 27, x=1で極小値-5 をとる。 注意 (*)増加・減少のxの値の範囲を答えるときは,区 間に端点を含めて答えてよい。 なぜなら,例えば,v=-3 のとき、ukuならばf(u) <f(v) の関係が成り立つからで ある｡ x³+x²-x+2 1 0 + 極小 -57 1 0 5 3 p.315 基本事項 11 2 10 (1) 201 y'の符号を調べるのに、次のような簡 単なグラフをかくとよい。 (1) y'=3(x+3)(x-1) (2)y=-(x-1)2 -3 --- 127 N -3 ON -5 19.0 次の関数の増減を調べよ。 また, 極値を求めよ。 (2) y=6x²-x³ 1 参考yのグラフは次のようになる。 TOV (1) (2) y 1 18 重要 205 x x 5 3 2 0 1 検討 極値は増減表をかいてから判断するように! VALE BECAK (2) 例題 (1), (2) の関数を y=f(x) とすると, ともにf'(1) = 0 であるが, (2) ではx=1で極値をとら ない。このように, 関数 f(x) は f'(a)=0であってもx=αで極値をとらないこともある。 すなわち,一般にf(x)がx=αで極値をもつ→f'(a) = 0 は成り立つが、その逆は成り 立たない。よって, 極値を求めるときは,f'(x)=0の解を調べた後に増減表をかき、f'(x) の 符号の変化を確認してから判断する必要がある。 x 基本 次の (1) (3)y=x-12x2+48x+5 指針 C E (1

なぜ赤で囲われたところのように導けるのですか？

可礎問 150 第6章 95 接線の本数 曲線C:y=-x 上の点を T(t, f-t) とする. (1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2) 点A(a,b) を通る接線が2本あるとき, a, bのみたす関係式 を求めよ.ただし, a>0, b=α-a とする. (3) (2) のとき, 2本の接線が直交するようなα, b の値を求めよ. 精講 (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は、接点の個数と一致し ます.だから, (1)の接線に A (a, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 94 注で学習済みです。 (3) 未知数が2つあるので,等式を2つ用意します。 1つは (2)で求めてあるので,あと1つですが,それが「接線が直交する」 を式にしたものです. 接線の傾きは接点における微分係数 (83) ですから, 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります. 解答 (1) f(x)=x-x とおくと,f'(x)=3x²-1 よって, Tにおける接線は, y−(t³—t)=(3t²-1)(x− t) ∴.y=(3t2-1)x-2t3 (2) (1) の接線は A (a, b) を通るので b=(3t²−1)a-2t3 :. 2t³-3at²+a+b=0___······(*) (*)が異なる2つの実数解をもつので g(t)=2t3-3a2+a+b とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値、極小値をもち, (極大値)×(極小値)=0 であればよい. 94 注 g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t = 0, t = a だから 85 y=x³- A(a,b) f (t,t³-t)

この問題が(1)から分からないので詳しく教えてほしいです

ず｡ <設問別学力要素> 大間 分野 内容 13 数列 大問 小間 →解答 Ⅱ型 6 解答 参照 解説 Ⅱ型 6 解説 参照 ④4 微分法 【III型 必須問題】 (配点 【配点】 (1) 28点. 2304 (2) 12点 40点 (1) (2) (3) 配点 8 とする. 以下において, lim- x-00 《設問別学力要素》 分野 内容 16 16 出題のねらい 群数列の規則性を理解し、 第k群の末頃まで の項数, 第k群に含まれる項の和を求めること ができるか, さらにそれらを利用して, 条件を満 たす項が第何項か、 および, 条件を満たす項の和 がどうなるかを求めることができるかを確認する 問題である. 4 微分法 f(x)=x2+ax-axlogx (aは正の定数) 10gx=0であるこ 知識 技能 O とは用いてよい. (1) f(x) が極値をとるxの個数が2であるよう なαの値の範囲を求めよ. (2) a=²のとき, f(x) の極小値を求めよ。 40点) 40年) 画 #033410 (1 配点 小問 配点 40点 (1) (2) 28 12 思考力 判断力 O 知識 技能 -S=(x)) 表現力 思考力 判断力 O O 表現力 出題のねらい 導関数を利用して関数の増減を分析することが GTD d できるかを確認する問題である. ◆ 解答 (1) f(x) の定義域は x>0 である.まず, 2 f(x)=x2+ax-axlogx, f'(x)=2x+a-a(logx+1) - 33 f"(x)=2-a x 40 であるから,f'(x) の増減は次の通り。 a (0) (∞) 2 0 f" (x) f'(x) さらに, x→+0 =2x-alogx, limf'(x)=8, x100 2x-a limf'(x) = limx2-α・ O x80 8 2015 =8 である. ここで、f(x) が極値をとるxの個数が2と なるのは,f'(x) がちょうど2回符号変化する ときであり,それは y=f'(x) のグラフが次の ようになるときである. + 2 よって, 求める条件は logx y=f'(x) () <0. に着目して万物 a-alog // <0. log>1. a> 2e. (2)a=²のときは α > 2e が成立するので, の場合に該当し, y=f'(x)のグラフは次の り。 ただし,x軸との共有点のx座標を B(a <B) とする。 (x) g(x) + (x)u(x) \ = '[(2)x(z)).

この問題の(3)で、極大値はなしではないんですか？教えていただきたいです。

2 3 P. 235 1. y = x²(a-x) = ax²-x²³ (1) y=2x-3x^²=(2a-3x)x (y=0となるのは、x=0、a 増減表は以下の通り。 X ₁₁ 3³ a.. O... 4² - 0 + 0 = y-0+0- y d 4 ↑ 2 (2)a=0より y=-9² よって、y'=-3x² y'=0となるのはx=0のとき、よって極値なし x y1-0 aco より 2/23aco よって、x=3のとき極小値 40² = x=0のとき極大値 0 a (3) (1)より、y'=0となるのはx=0.12/29 3 増減表は以下の通り。 10... za... 0 4/50/ a>0 € / / / / α> 0

数学3　微分 画像の問題の解答解説を所持していないため、解答解説を教えていただけると嬉しいです💦 よろしくお願い致します。 ※同じように他の問題についても質問しています。連投になってしまいすみません。自分で解けない問題もあるため、教えていただいた解答解説を元に見ながら... 続きを読む

練1 習5 練習 15 関数 y=e-2x2 の増減, グラフの凹凸, 漸近線を調べて, グラフの概 形をかけ｡

ク、ケの解き方教えてください、お願いします。

k を実数とし, f(x)=2x+3(1-k) x 2-6kx+3k² とおく。 f'(x)= ア(x+1 1)(x-k) である。 (1) k=1のとき, f(x) の極大値は y=f(x)のグラフの概形は カ カ については, 0 N H B9 y 0 2 xC ウ である。 最も適当なものを、次の⑩~⑤のうちから一つ選べ。 > 極小値はエオであり、 K 6(X-E)(x+1) f(-1) === F(1) == f(x)=612 3 AN ⑤ 0 x 11-K

極大値×極小値<0というところと、f(1)＞0だから極小値<0という所までは分かったのですが、極小値の方のx座標になぜkを代入してるかが分からないです🙏

数学ⅡⅠ・数学B 第2問 (必答問題) (配点 30) (1) を実数とし, f(x)=2x+3(1-k)x²-6kx+3k² とおく。 ƒ'(x) = [ T[](x + [ 1 [])(x − k) ア である。 (1) k=1のとき, f(x) の極大値は ウ極小値はエオであり, y=f(x)のグラフの概形は である。 カ については,最も適当なものを、次の⑩~⑤のうちから一つ選べ。 y 女 ② H NO 6x² +6(1-1)X-61 6Xx² + (1-K)x-1) 6 (X-~(4)(x + 1) N -24- 135031 Vo ORAGEDBERG 7 10 SUM O ③ -x V A. O (数学ⅡⅠ・数学B 第2問は次ページに続く。) (2) 3次方程式 f(x)=0 めよう。 このことに関連して, 太郎さんと花子さんが話している。 太郎: 3次方程式 f(x)=0 の実数解は, y=f(x)のグラフとx軸の共 有点のx座標だね。 花子:y=f(x)のグラフとx軸の位置関係を考えればいいね。 の値によらず、(イ) ギ0 が成り立つから, 3次方程式 f(x) = 0 が異なる三つの実数解をもつようなんの値の範囲は k ケ である。 キ 0 At 数学ⅡⅠI・数学B が異なる三つの実数解をもつようなkの値の範囲を求 ク ク 2²+(1-1/X-1< の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ① + fix)=2x² - 6x +3 1 f(x)=(x-1)(x+1) x=1-1 (数学ⅡI・数学B 第2問は次ページに続く。) TU VASJIITA JWT f(1)=2-6+3=-1 f(-1)=-2+6+3=7 -2+3(1-k)+6k+<D -243-3ktaktic² co 312+3+1 2 -}4* (3K+ (1+1) Sito Lo G

（1）の一番最初で微分する意味ってありますか？ あと、（2）の一行目でf(x)ではなく、f'(x)となっているのはなぜですか？ 回答お願いします。

162 (1) 等式f(t)dt=x-3x²+x+αを満たす関数f(x)と定 数αの値を求めよ。 (2) 関数f(x)=f'(r2-t-2)dt の極値を求めよ。 解答 (1) 等式の両辺をxで微分すると f(x)=3x²-6x+1 また, 等式でx=α とおくと よって したがって a³-3a²+2a=0 a=0, 1, 2 (2) f'(x)=xS (12-1-2)dt=x-x−2=(x+1)(x-2) dx f'(x)=0 とすると また f(x)= f(x) の増減表は右のようになる。 よって, f(x)は 1² 3 2 x=-1で極大値 x=2で極小値 10 3 x=-1,2 7 0=a³-3a²+a+a すなわち - 2t をとる。 = XC 3 2 x - 2x + ... + a(a-1)(a-2)=0 A 13 6 -1 0 極大 10 3 2 0 極小 7 6 +1 d ■ *f(1)dt = f(x) ! - Sof(tidt=0 ←

（1）の一番最初で微分する意味ってありますか？ あと、（2）の一行目でf(x)ではなく、f'(x)となっているのはなぜですか？ 回答お願いします。

162 (1) 等式f(t)dt=x-3x2+x+αを満たす関数f(x)と定 数αの値を求めよ。 (2) 関数f(x)=(t-t-2) dt の極値を求めよ。 解答 (1) 等式の両辺をxで微分すると f(x)=3x²-6x+1 また, 等式でx=α とおくと よって したがって a³-3a²+2a=0 a=0, 1, 2 (②2) f'(x)=x(12- =xS (12-1-2)dt=x-x−2=(x+1)(x-2) dx. f'(x)=0 とすると また f(x)= f(x) の増減表は右のようになる。 よって, f(x)は f(x)=1/10/12/1 - 2t 3 x=-1で極大値 x=2で極小値 10 x=-1,2 3' - 0=a³-3a²+a+a すなわち 7 6 をとる。 xC 3 22 X' X f'(x) 2x+ *** + α(a-1)(a-2)=0 オ 13 6 -1 0 極大 10 3 - オ 2 20 極小 7 6 + df²f1dt=f(x), -Sisindi=0