図で、Eがなぜこの位置に来るのかわかりません。図を書く時にどうすればいいかも含めて教えてもらえると嬉しいです。

例題 270 方べきの定理[2] ★★☆☆ △ABCにおいて,∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をD, △ABD の外 接円が直線 AC と交わる点を E, ACD の外接円 O′ が直線AB と交わ る点をFとする。このとき, BF =CE であることを証明せよ。同 条件 AB: AC=BD:DC 図を分ける 図1 E 円O A 分の長さの 図2 F 円0 思考プロセス AB B D B C 0に着目(図1) 1 円 0′に着目(図2) 方べきの定理 の構図 CA•CE = CD・CB BA・BF = BD BC "ReAction 円外の点と円周上の点の距離は, 方べきの定理を用いよ 例題 269 脚本 これらから、結論に含まれる BF, CE以外を消去する。 解 △ACD の外接円において, 章 19 1 円の性質と作図 E 方べきの定理により A F BA・BF = BD・BCおいて、 よって △ACD の外接円と円外の 点Bを考える。 BF= = BD・BCDC BA B ・① 2CMを大きしかし M 同様に, △ABD の外接円において, 方べきの定理により CA・CE = CD・CB GM OM CD.BC よって CE= CA 例題 248 ここで, AD は∠BACの二等分線であるから BD:DC= AB: AC RMS OMDB UMTS すなわち DC BD VBD AC AB △ABD の外接円と円外の 点Cを考える。 CD BD 次に, CA BA を示す ことができれば, ① と合 わせて証明が完成する。 角の二等分線と比の定理 14995 OMO ②に代入すると BD.BC CE= ・・・③ MOMO- AB ①③ より BF = CE GM-OM AH 1AO JAJ 内するときのことが成り 1813 14

(3)コ、サ、シ、ス 3枚目の赤線の部分の式で、なぜ 5000/π × 96/100 になるのかわからないので教えていただきたいです！

第2問 (配点 30) [1] 体育祭実行委員の太郎さんは、競技を行うための200mトラックをどのような 形にするかを検討している。 毎年、体育祭では、内側が長方形と半円二つを合わせた形の、下の図のような トラックを作っている。 (1) トラック内側の半円部分の半径をmとし、長方形部分の横の長さをym とする。 I m y m (数学Ⅰ 数学A 第2問は次ページに続く。)

この、⑶の解説の一枚目の1番下のところの、「ここで、①はy軸と一致することはなく、②は直線y＝2と一致することはないので〜」というのがわかりません。

47 軌跡(V) mを実数とする.ry 平面上の2直線 mx-y=0... ①, について,次の問いに答えよ. x+my-2m-2=0 ...... ② (1)①,②の値にかかわらず,それぞれ定点 A, B を通る。 A,Bの座標を求めよ. (2) ①,②は直交することを示せ. (3) ①,②の交点の軌跡を求めよ. (1) 「mの値にかかわらず」とあるので,「mについて整理」して、 精講 mについての恒等式と考えます. (37) (2)② が 「y」の形にできません. (36) (3) ①,②の交点の座標を求めて, 45 のマネをするとかなり大変です したがって,(1),(2)を利用することを考えます.このとき45の IIIを忘れてはいけません. 解答 (1)m の値にかかわらずmx-y=0 が成りたつとき,x=y=0 .: A(0, 0) ②より (y-2)+(x-2)=0 だから .. B(2, 2) mについて整理 (2) m・1+(-1) ・m=0 だから, |36 ① ② は直交する. (3)(1),(2)より, ①,②の交点をPとすると ① 1 ② YA より,∠APB=90° 2 B よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にあるこの円の中 心は ABの中点で(1,1) O A/ 2 x また, AB=2√2より半径は√2 よって, (x-1)+(y-1)²=2 ここで,①はy軸と一致することはなく, ②は直線 y=2と一致する

電磁気 （I）の考え方を教えてください

IS 図1のように、起電力E [V], 内部抵 抗r [Ω] の電池Dに内部抵抗rv [Ω]の電 圧計 V を接続した。 このときVが示す値 は、ではなく、 (1) [V]である。 そこで電池Dを, 図2のように, 電池 Eo, 抵抗線 AB, 検流計 G, 既知の起電力 Es [V] をもつ標準電池 Es およびスイッチ S, S2 を組み合わせた回路に接続した。 AB は太さが一様で,接点Cの位置は調整で き, AC間の抵抗値が読み取れるように なっている。 S, を開いたとき, AB に流れ る電流をI〔A〕 とする。 S を閉じ, S2 を① に入れた状態でGに電流が流れないよう にCの位置を調整したときのAC間の抵 抗値 Rs 〔Ω] は, Rs = (2) [Ω] となる。 次にS2 を ②に入れ、 再びGに電流が流 れないようにCの位置を調整したとき, AC間の抵抗値をR[Ω] とすると,Eは既 A 電圧計V a b E 電池D 図1 Eo C B G Jos Es ① S2 E 1 r 電池D 図2 02) 2

数３微分 増減表の符号ってどのように調べていますか？両端を代入したらどちらも0になって符号が+、−になっていて、適当に間の数を代入しても同じ結果になりました

の陰関数とみな となるので、 ・もよい。 x+y=1,x0,y>0 のとき,z=ry" の最小値を求めよ. (名古屋工業大) →精講 条件式を使って1つの変数を消去す 解法のプロセス ると, zは1変数関数になります。 つまり, y=1-x より 1つの変数を消去 z=x^(1-x) (0<x<1) 自然対数をとる B 対数微分法を利用する となりますが、 次に dz =(2F) (1-2))+(1-1)^_^*) =xxl (1-x)+... としてはいけません。 (x)=x+x-1 は間違いです. 正しくは、 対数微分法 (標問 19の ・研究)を利用します. 解答 y=1-x より 2=x³(1-x)-12 ただし,x>0,y=1-x>0より 0<x< 1 ①の両辺の自然対数をとると logz=xlogx+(1-z)log(1-x) で微分して 1 dz ◆一般に, 変数を消去すると, 残った変数の変域は制限され る zdx -=logx+1-log (1-x) -1 d dz dx =z {logx-log (1-x)} dx log z dz =(dzlog z) d >0,10gは増加関数だから、 dz の符号は I dx 0 12 x-(1-x)=2x-1 dz 0 の符号と一致する. よって, zは右表のように増減 dx x=1/12 のとき最小である。 ゆえに、(その最小値) = (2) (12/13-1/2 N + 1 >

数３微分 マーカー引いたところがわかりません。logなのに引き算をしているところや、符号が一致するというところを教えてください

せる x+y=1,x>0,y>0のとき、zy"の最小値を求めよ、 (名古屋工業大) ・精講 条件式を使って1つの変数を消去す ると, zは1変数関数になります。 つまり,y=1-x より ・解法のプロセス 1つの変数を消去 z=x^(-) (0<x<1) となりますが、 次に dz dx=(z)(1-2)+z^{(1-x)'-^*) =xx'(1-x)'+... としてはいけません。 (x)=x*x*-1 は間違いです. 正しくは、 対数微分法 (標問19の →研究)を利用します。 y=1-x より z=x2 (1-x)-ド 解答 ただし, x>0, y = 1-x > 0 より 0<x<1 ①の両辺の自然対数をとると logz=xlogx+(1-x)log(1-x) で微分して 1. dz 自然対数をとる 対数微分法を利用する 8553 ◆一般に, 変数を消去すると, 残った変数の変域は制限され る d.x log z -(dzlog z)dz zdx =logx+1-log (1-x)-1 d .. dz =z {log.x-log (1-x)} dx dz >0,10gxは増加関数だから, の符号は I 0 dx x-(1-x)=2x-1 dz dx の符号と一致する. よって, zは右表のように増減 L, z=1/2 のとき最小である。 x= ゆえに、(その最小値)=(-12) (12/13-1/ N ... 120 : + > 1

式を代入したら、代入法から、代入元の式が残ると思うのですが、引く場合は同値性はどうなるのですか？

例題 共有点の座標 次の2つの円の共有点の座標を求めよ。 思考プロセス ★★☆☆ (1) x2 + y2 = 10 ... ①, x2+y'+2x-2y60... ② (2)x2+y2 =1... ①, x2+y2-6x-8y+9=0 ② ≪ReAction 2つのグラフの共有点は, 2式を連立したときの実数解とせよIA 例題 96 円 f(x, y) = 0 と g(x, y) = 0 の共有点の座標 f(x, y) = 0 ◆ 連立方程式・ の実数解 lg(x, y) = 0 次数を下げる ① ② ともに x, yの2次式であり, 1文字消去しにくい。 ② ① を考えると, x2,y2 の項が消える。 解 (1) ② ① より 2x-2y-6= -10 すなわち y = x +2 ・③ これを 1 に代入すると x2+(x + 2) = 10 (000)x2+2x-3=0 (x+3)(x-1) = 0 VA (1,3) よってH x = -3,1 ③に代入すると /10 x=-3 のとき y = -1 -10 x x=1のとき y = 3 ① よって, 共有点の座標は (-3, -1), (1, 3) (-3,-1)... as 81 ③は、2つの共有点を通 ある直線の方程式である。 例題 108 参照。 ①に代入すると, x=-3のとき, y2=1 より y = ±1 となり, 不 適切なの値が得られて しまう。 2円は異なる2点で交わ る。

漸化式で I枚目のような最後が定数の式は普通に終われるのに ニ枚目のように最後がnの一次式の式は階差数列で求めないといけないのはなぜですか？ 赤線引いているところで終わりにならないのはなぜですか？

464 基本 例題 34 αnt=pan+g型の漸化式 00000 P.462 基本事項 2 重要 38, 基本48,51 次の条件によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 a1=6, an+1=4an-3 同じ文字におきかえる =1,g≠0) の形の漸化式から一般項を求めるには, p.462 基本事項 _α-3を満たすα に対して,次のように変形 an+1=40-3 した特性方程式を利用する方法が有効である。 an+1-α=4(an-α) - - 等比数列の形。 -L α=4α-3 解答 an は??? する。 an+1-α=4(a-a) CHART 漸化式 α+1=pan+g 特性方程式 α=pu+gの利用 an+1=4an-3 を変形すると an-4(an-1) -1=6 とおくと bn+1=46n, b1=a-16-1=5 よって,数列{bm}は初項 5,公比4の等比数列である 1α=4α-3の解は なお、この特性方 を解く過程は、解 かなくてよい。 91-12 lis から 6n=5.4-1 ゆえに A2-1-2 別解 an+1=4an-3 a3-10b3 おくと an+2=4an+1-3 ...... an=bn+1=5.4"- '+1 ①でnの代わりに n+1と ② anan+1慣れてきたら、 まま考える。 ② ① から an+2-an+1=4(An+1-an) 定数部分(「一 数列 {az} の階差数列を {bm} とすると bn+1=4bn, bi=az-a1= (4・6-3)-6=15 a2=4a1-3 よって, 数列{6} は初項 15, 公比4の等比数列である から bn=15.4-1 ゆえに,n≧2のとき n-1 (*) An=a1+15.4-1 = 6+ k=1 =5.4-1+1 n=1のとき 5.4°+1=6 15(4"-1-1) 4-1 ③ n≧2 のとき an=a+2 k= a =6であるから,③はn=1のときも成り立つ。 したがって an=5.4" 1+1 初頭は 参考 (*)で数列{bm} の一般項を求めた後は,次のようにするとこの計算をしな (*)から Anti-a=15.4"-1 ①をする (1g-3)-=1

このような問題はどう考えてとけばよいのでしょうか？

(2) 右の図は,テストの得点の分布のよ うすを箱ひげ図に表したものである。 このときの60345678910(点) dにあてはまる数の組み合わせ として適当でないものを次のア~から1つ選び、その符号を書きなさい。 また、そう判断し た理由を、この箱ひげ図をもとに説明しなさい。 説明においては,図や表,式などを用いてよ ***NO JUTISTAS & OTE 08 e Pa fi 7 b=5 c=4 d=125c54 JAE 20TH CEN c = 2 d=3 .sk AD 1 b=5 ウ b = 4 c = 4 d=3 I b = 4 c = 3 d=3

(2)の接線①、②ってなぜ一致するんですか？

92 例題 219 共通接線 D ★★★☆ (1)2つの曲線 y=xt共通接線の方の共有において共通の 接線をもつとき,定数の値と共通な接線の方程式を求めよ。 (2)2つの放物線y=2P-3,y=x+2x+4 の共通接線の方程式を導 めよ。 未知のものを文字でおく おく (1)y=f(x)とy=g(x) が 共有点において共通の接線 y 座標が等しい (共有点(接点)の x座標を ... f(t) = g(t) [ 接線の傾きが等しい…..' (t) =g' (t) よって、共通接線の方程式は y-54=27(x-3) すなわち (ア)(イ)より y=27x-27 a=-5 のとき 共通接線 y=3x-3 a = 27 のとき 共通接線 = 27x-27 (3)(x-3) (2) 放物線y=2x-3上の接点をP(s, 253) とおくと、それぞれの曲線上の接点 y=4xより、点P における接線の方程式は y-(2s2-3)=4s(x-s) すなわち y=4sx-2s2-3 ① 放物線y=x+2x+4 上の接点を QL, f+2+4)と おくと, y = 2x+2 より 点Qにおける接線の方程式 とおく。 3-f(x) = f(x)x-3) を用いる。 において Action» 共有点における共通接線は,(1)=g(t) (1) (f)とせよ (2) (1) との違い... 接点が共有点とは限らない。 ly=g(x)上の接点のx座標を とおく … 接線 y=( Action” 共通接線は、 2直線の傾きと”切片が一致することを用いよ だけでは表すことができない は y_(12+2t+4)=(2t+2)(x-t )x+( ) 一致 すなわち y=(2t+2)x-P+4... ② □ (1) f(x)=x+a, g(x) = 3x'+x とおくと f(x)=3x, g'(x)=6x+9 共通接線をもつ共有点のx座標をとおくと f(t)=g(t) より t+a=3t² +91 …① S'(t)=g' (t) より 34² = 61+9 ... 2 ② より 3-6-9=0 共有点のy座標は等しい。 共有点における接線の傾 きは等しい。 よってs = -1, 3 これらを ① に代入すると, 求める共通接線の方程式は y=-4x-5,y=12x-21 y=3x²+9x (別解〕 (4行目まで同じ) ①より -1+a=-6 接線 ①,②が一致することから J4s2t+2 1-2s-3= -4 ... ④ ③より t=2s-1 ④ に代入して整理すると Faded 2(s+1)(s-3)= 0 2直線が一致 ③ きと切片が一致 5 去する y=x'+2x+40/ 14 51 関数の応用 (t+1)(t-3)=0 より t=-1,3 (7) t=1のとき ゆえに a=-5 このとき (-1)=g(-1)=-6 S'(-1)=(-1)=3 よって、共通接線の方程式は y-(-6)=3(x-(-1)) すなわち y=3x-3 (イ)=3のとき ①より ゆえに このとき 27+a= 54 a=27 (3)-g(3)-54 (3)=(3)27 ① と y = x + 2x+4 を連立すると 4sx-2s2-3=x'+2x+4 x2-2(2s-1)x+2s' +7 = 0 ⑤ すなわち y=x²+a 1-6 接点の座標は(-1, -6) 接線の傾きは3 直線 ① 放物線y=x'+2x+4が接するから、⑤の 判別式をDとすると D=0 D y=3x'+x4y (-1)=(-1)(一 54 a 3 y=x+a 接点の座標は(364) 接線の傾きは27 4 =(-(2s-1)-1-(2s³+7)=2(s+1)(s-3) 2(s+1) (s-3)=0より s=-1,3 これらを①に代入すると、求める共通接線の方程式は y=-4x-5,y=12x21 放物線y=23-3 上の 2)における接 ①が放物線 +2x+4に接する ようなの値を求める。 ①とy=x'+2x+4を 連立してyを消去すると 2次方程式となるから判 別式で考えることができ る。 219 (1) 2つの曲線 y=xtx,y=-x+2x+α が,その共有点において共通 の接線をもつとき、定数aの値と共通な接線の方程式を求めよ。 接線の方程式を求めよ。