（3）と（4）のなす角の考え方が分かりません

34 右の図の直角三角形ABC において,次の内積を求 ☑ めよ。 *(1) AB AC *(3) BC CA p.26 例 11 (2) BA BC (4) AC BA 130 B

青線のところなんですが、なぜCHとAB/2を比べることで鋭角とわかるんですか？？😵‍💫

(3) (2) △ABCに正弦定理を用いると, √2 =2R sin O R= √2 2 sine であるから,①より, R= == 2.22 ab 4 ab 135° △ABCの面積に着目すると, a- a.√2 sin 135*=√2 △ABCに余弦定理を用いると, 2 62=(2/2)^2+(√2-2-2/22 cos 135 _10 + 4 2 sin 135- ・余弦定理・ る. HH Cから直線ABに下ろした垂線と直線ABの交点をHとす △ABCの面積に着目すると, √2.CH=√2 CH= 2 -54- a =' + b'-2ab cos 0. cos 135 辺AB を底辺 CH を高さとみる, 2v/2 第3回 A √2 B √2 a=2のとき. CH-2 (一定) であるから,a が 2as 2/2 を満たして変化 するとき,Cは辺 AB に平行な線分 C,C, 上を動く (上図). ただし, 上図において, C ※2/2 135 △ABCは ∠ABC,=135", AC,'=10+4√/2, BC,=2/2 の三角形 A △ABC2 は AC2=BC2 の二等辺三角形 2√2のとき CH △ABC は ∠ABC3=45%, BC3=2√2 の三角形 である. sin ABC,- BC, 10°<∠ABC, <90° より, ∠ABC, 45". <CH > AB より 9 は鋭角であるから,RはCがC に一致す るときに最大, CがC2 に一致するときに最小となる. (i) CC に一致するとき. R-(20)=16062-1216 (2/2)(10+4√2)=5+2√2. (ii) CがC2に一致するとき. CH-2, AB=√2. a-2/2, 82-10+4√2. √2 辺ABの中点をMとすると, C2M=2, AM=BM= であるから, 直角三角形 C2AM に三平方の定理を用いると, 2+(2) AC2=BC2=2+ = よって, -55- √√√2 B a=b=

解説見てもわからなくて､､ 解説の解説をお願いします！！ 答えは6√2です

*154 直角をはさむ2辺の長さの和が12である直角三角形がある。 このような三 角形の斜辺の長さの最小値を求めよ。 教p.110

鈍角の方の式からわかりません。解説してほしいです

や角の大きさ て考える。三角形の面積が 三角形の面積・ 1 2 ×底辺×高さ 第一章 図形と計量 められることは小学校を学んでいる。これをもとに、三角比を用いて 三角形の面積を表すことを考えていこう。 三角形の面積と正弦 三角比を用いて三角形の面積が求められるようになろう。 (p.17636 三角比を用いて三角形の面積を表すことを考えよう。三角形の面積は 1/2× で求められる。 × 底辺×高さ 35 △ABCにおいて, 辺AB を底辺とすると きの高さをんとする。 このとき,Aが鋭角 の場合、 鈍角の場合のそれぞれについて, h=bsinA A が成り立つことを確かめよ。 辺ABを底辺とするときの高さんは, A 直角の場合も含めて常にh=bsinA と なるから、ABCの面積Sは A C ID 15 B D A B =1/2xcxbsinA となる。

〇が着いている最後のnがnの二乗にならないのは何故ですか

よって an+1=jant 1/30 ゆえに an+1=a+2 これを変形して a+-1=(-1) よって、 数列{a} の階差数列の第n項は 2n また a₁-1=-1=- 2 問題で使う したがって, n≧2のとき 3 3 n-1 ゆえに、数列{an - 1} は初項 2 a=a₁+2k=2+2(n k=1 9 3 公比 1/3の等 =n2n+2 ......① 比数列で a-1=- 2/2\n-1 33 a1=2であるから, ①はn=1のとき 立つ。 2n したがって an=- よって +1 an=n2_n+2 3 255 点Pがn+1秒後に頂点に 253 正方形 P" の1辺 の長さをαとし, 図 のように C, C+1, 角度 C+ 1 Dをとると a, P. an+1 n で割 CmDn=an-anti DnCn+1=an+1) P+1 n秒後に頂点 0, B, C のいずれか 1秒後に頂点Aに移動する場合で 点Pが秒後に頂点 O, B, C る確率は Pn+1=- ---P 1-Pn よって こうやって △ABC C D C であるから 1 これを変形して Pn+1- ABC,D=BC: D, C+1 すなわち 4:(anan+1)=6:4+1 また - 4 3 よって よって、 数列 第 n また, 4:(4-0)=6:α」から a1=5 i=1/2 ゆえに、数列 (a)は初項 12. 公比23 の等比数 の等比数列で-1 したがって,=2202 12/3] [1 = したがって 160 25 L

(4)について質問です 三角形ABCで「cosθ＝AD+BC/AC」で解きたいのですが答えと同じにならなくて0になってしまいます そもそもこの解き方は間違っているのでしょうか？ 解説お願いします🙇‍♀️

239 ∠C=90°である直角三角形 ABC において, ∠A=0, AB=α とする。 頂点 C から辺 AB に下 ろした垂線を CD とするとき, 次の線分の長さを a, 0 を用いて表せ。 a cosa (1)* AC Cos@ Ac A D B AC = AB COS = a cost AB acosid (2) AD A AD acoso AD = acosα (3)* CD Sindo CD 9450 4 CD = a costs Q (4)* BD COSA = AP+BP Ac AC COSA = AD+BD = BD AC Cos AD BD = acosa cosa-acost BD = acosα-acosα 20 ?? ①sing:弉 y = r sind ③COSA: こ ス F x=cosa y © TmQ Pan Q = 1/10 y = x+an@

セソがわかりません なぜ点Oが円Pの接点になっているのかがわかりません 円Pに引いた2接線の長さが等しいのはわかります

16 新課程試作問題 数学Ⅰ 数学A <解答> 第3問 やや難 図形の性質 《角の二等分線と辺の比, 方べきの定理》 線分AD は BACの二等分線なので 2021年度本試験(第1日程) 「数学Ⅰ 数学A」 第5問に同じ A る BD: DC=AB: AC=3:5 であるから = 8 BD=345 BC-3-4-3-2 ア △ABCにおいて 318 AC2 = AB2+BC2 が成り立つので,三平方の定理の逆より,∠B=90°である。 直角三角形 ABD に三平方の定理を用いて AD'=AB2+BD2=32+ ( +2=45 4 AD>0より AD= 45 4 35 ウエ =1 2 オ また,∠B=90° なので、円周角の定理の逆より △ABCの外接円 0の直径は AC である。 A AP= 5 →ク 新課程試作問題 数学Ⅰ. 数学A (解答) 17 Pは△ABCの外接円0に内接するので,円Pと外接円 O との接点Fと,円Pの中 心Pを結ぶ直線PF は, 外接円Oの中心を通る。 これよりFGは外接円の直径なので であり FG=AC=5 PG=FG-FP= - したがって, 方べきの定理より 0 AP・PE=FP・PG B AP (AE-AP)=FP・PG √5r (2√5-√√5r) =r (5-r) 4y2-5r=0 r (4r-5)=0 PX D F E C <B Tube ok 対 B D /c と表せる。 4 はっていると とはいえない 円周角の定理より ∠AEC=90° 20 なので, AEC に着目すると, △AECと△ABD に おいて, CAE = ∠DAB, ∠AEC= ∠ABD=90° より,AEC△ABD であるから B D AE: AB=AC: AD E 3√5 3√5 AE:3=5: AE=15 2 2 2 ∴. AE=15×- = 2 3√5 5 →カ, キ A 円Pは△ABCの2辺AB, AC の両方に接するので 円Pの中心Pは∠BACの二等分線AE 上にある。 円P と辺AB との接点をHとすると ∠AHP=90° HP =r HP // BD より AP: AD=HP: BD H B AP: 3√5 2 3 3 3/5 =r: 2 ZAP- 2 L F D P E 5 >0 なので コ r= 14 ので 内接円 Qの半径を とすると, (△ABCの面積)=(AB+BC+CA) が成り立つ 1 1.3.4 ='(3+4+5) よって, 内接円Qの半径は 1 ∴.r'=1 →シである。 内接円 Qの中心Q は, ABC の内心なので, <BAC C の二等分線 AD 上にある。 内接円 Qと辺 AB との接点をJとすると ∠AJQ=90° JQ=r'=1 なので,JQ // BD より AQ: AD=JQ:BD 3√5 3 AQ: -=1: ..AQ=√ 2 2 AQ= 3 3/5 2 CLA 5 →ス である。 また,点Aから円Pに引いた2接線の長さが等しい ことより AH=AO= AC 5 2 = 2 セソ JQ B D C H P B D 0

一番最後の行の比の計算ってどうやって出すんですか？ 今まで2対3とか整数と整数の比しか見たことなかったので、9πとルートという曖昧な数の比で答えるのがあまりしっくりこないです

0000 基本1 280 重要 例題 172 正四面体と球 1辺の長さがαである正四面体 ABCD がある。 (1) 正四面体 ABCD に外接する球の半径Rをαを用いて表せ。 (2) (1)の半径Rの球と正四面体 ABCDの体積比を求めよ。 (3) 正四面体 ABCD に内接する球の半径raを用いて表せ。 (4)(3)の半径の球と正四面体 ABCD の体積比を求めよ。 指針 (1) 頂点Aから底面 ABCD に垂線AH を下ろす。 外接する球の中心を0とすると, OA=OB=OC=OD (=R) である。 また, 直線AH 上の点Pに対して, PB=PC=PD であるから, 0 は直線AH上にある。 よって、直角三角形 OBH に着目して考える。 (2) 半径Rの球の体積は / TR (3) 内接する球の中心をI とすると, Iから正四面体 の各面に下ろした垂線の長さは等しい。 正四面体を Iを頂点とする4つの合同な四面体に分けると (正四面体 ABCD の体積)=4×(四面体 IBCD の体積 ) これから, 半径r を求める (例題 167 (3)で三角形の内接円の半径を求めるとき, 三角形を3つに分け, 面積を利用したのと同様) (1) 頂点Aから底面 ABCD に垂線 AH を下ろし、 外接 B B (3) L IA 解答 する球の中心を0とすると, 0は線分AH 上にあり OA=OB=R ゆえに OH=AH-OA= a-R √6 <AH= √6 3 3 a, △OBH は直角三角形であるから, 三平方の定理により BH2+OH' = OB' BH= a は基本例 2 170 (1) の結果を用いた よって a-R=R2 整理して 2- 2√6 -aR=0 a 3 ゆえに 3 R= √√6 a=. 2√√6 a B 4 (2) 正四面体 ABCDの体積をVとすると また、半径Rの球の体積をV とすると = V₁= --- よって V1:V= √6 8 √2 V= -a3 12 = 8 √2 3 : 12 a³=9π: 2√3 V (4) W √2 <V= -αは基本 12 170 (2) の結果を用い 練習 ③ 172

図形の計量の問題で 問題がPA＝PB＝PC＝4、AB＝6、BC＝4、CA＝5である三角錐PABCの体積Vを求めよ。 という問題文で、sinθを求めれる所まではきたんですけど、どうやってAMを求めて三平方を使ってPHを求めるのかが分かりません。答えは下の方に書いてあるように5... 続きを読む

4 A P 4 A 6 6 A off 4 5 e 三角錐PABCの体積を求めよ。 △ABCで余弦定理より、 36.25-16 COSA= 2.6.5 COSA Mu Q、PHの方が 分からない。 4°-AF sink=-costo 2 (-(2) s=1-1 (7 (6 B 4 C Siθ 17 (6 Sing= 8 = 2 1 6 - 5 5 42 15.5 4 453 5.3 # 切り取

(3)オ 解説がなく、解き方も答えも何もわからないので教えていただきたいです！

の側の延 42 難易度★★★ 目標解答時間 12分 図1のように、点を中心とする半径の円と、点Pを中心とする半径 の円が外接している。ただし, a<とする。 点 A,Bはそれぞれ円O. Pの共通接線の接点である。 (1)点から直線 BPに垂線を引き、交点をHとすると, PH= ある。 また、線分ABの長さは イ である。 ア イ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) a-b Nab a+b (2 b-a (3 √√a²+b² 2√ab (6) 1 1 Nab 2√ab A で B 図1 (2) 図2のように, 円 0 円Pに外接し, 線分ABに点Cで接する, 点Qを 中心とする半径cの円 Q がある。 a,b,cの間に常に成り立つ関係式は ウ である。 ウ |の解答群 AC B 図2 (a+b)c = ab ① la-c|+|6-c|=|a-b| ②2) a²+c² + √b²+c² = √a²+b² である。 ③ √ac+√bc = √ab 1 1 1 + lac Nbc Nab lab+bc+ac=a+b+c (3)a=1,b= 2 とする。 図3のように, 点Qを中心とする半径30円 Q があり,円P と円 Qは外接している。また,円 Qは直線ABに点C で接している。 点Pは図3において, 直線OQの [ I にある。 I の解答群 ⑩上側 ①下側 A B 図3 ) ③のうち、誤っているものは オ オ の解答群 円 0円Pの接点をR, 円Pと円 Q の接点をSとする。さらに,点Rにおける円Pの接線と直 線AB の交点を T, 点Sにおける円P の接線と直線AB の交点をUとする。 このとき、次の①~ である。 ⑩ 点Tは線分ABの中点である。 △PTU は鋭角三角形である。 △OPTは直角三角形である。 直線 RT と直線 SU の交点は直線 BP 上にある。 (配点 10 (公式・解法集 50 52