空間ベクトルの一次独立についてaベクトルbベクトルcベクトルの全てが同じ平面上にないという意味でしょうか？ aベクトルとbベクトルは同一平面上にあるけどcベクトルは違う平面にある場合でも大丈夫ですか？

とさ,a, 空間のベクトルの1次独立 d, tが同じ平面上にないとき, a, b, は1次独立 a, なおであるという。上にある条件(共 すが古泊上にないとき」と

この問題の求め方を教えて欲しいです(❁ᴗ͈ˬᴗ͈)

21辺の長さが12cmの立方体の内部に,右の図のように C, A, F, H を頂点とする三角錐C-AFHをつくった。このとき,次の問いに 答えよ。 □(1) 4点A, B, C, F を頂点とする立体の体積を求めよ。 3001: TA cm □(2) 4点A, C, F, H を頂点とする立体の体積を求めよ。 -82- B F E CH G waxeen 2 (1) 3

二乗の3項をXでまとめるのに1行しか使われていないのですが、1度全て展開して計算する方法しか 無いのでしょうか💦 計算ミスをしそうで、他に良い方法があれば 教えていただきたいです

1-100 Think 例題 C1.54 空間のベクトルの大きさ =(1,1,1), (1,1,2,2,-1, 3) とするとき **** x+y+cの最小値と,そのときの実数x、yの値を求めよ。する 考え方 xa+y+c に a b c の成分を代入して,x,yの式で表す. xa+y+cl を計算してxyについて平方完成する。 解答 x+y+c=x(1,1,1)+y(-1,1,2)+(2,-1,3) であるこ=(x-y+2, x+y-1, x+2y+3) |xa+yb+cl2=(x-y+2)2 +(x +y-1)^2+(x+2y+3) =3x2+(4y+8)x + 6y² + 6y +14 正四面体の各国 あるから、 =3(x+2y+4) +14y+2y+26 3 4)²= 14 3 + y + 3 2 1 121 E+8-04 + 14 1441+D =(x+2y+4 ) 2 udio+shinx+2y+420.(y+10よりx+y+z 3 121 14 まず, xの2次関数 とみて平方完成する。 ww の式について平 方完成する. (実物)

（1）のねじれの位置の問題が分かりません😿 わかる方いらっしゃったら教えてください💦💦

20 5 右の図1のように直方体 ABCDEFGHの辺BC, CD, FG, GH上にそれぞれ点P,Q,R, Sをとり, 五角柱 ABPQD-EFRSH をつく る。この五角柱ABPQD-EFRSHについて、 次の問いに答えなさい。 図 1 12cm □(1) 辺PQとねじれの位置にある辺は何本あるか答えなさい。 B. 5cm 5cm -2cm 8cm- 7 E H 4cm 1/8本] F R 0 □(2) 面BFRPと平行な辺をすべて答えなさい。 2AD,辺EHAE、LDHD inos〕 □ (3) 面PRSQと垂直な面をすべて答えなさい。 [ 面ADOD、面EFRSH 〕 □(4) この立体を面BFRPを正面として見たときの投影図を右の図2に かきなさい。 ただし, 1目もりを1cmとする。 図2 正面

（1）のとき、イコール記号を切り離して3つの方程式を答えとしても正解ですか？

ペー 3空間のベクトルの応用 例題 C1.66 直線の方程式 (1) (315) C1-129 次の条件を満たす直線の方程式を求めよ. (2) 2点A(2,2,-3), B(5, 2, 2) を通る直線 (1) 点A(0, 1, -2) を通り, d=1,2,3) 平行な直線 (3)点A(2,1,0) を通り, d=(0, 0, -1) に平行な直線 考え方 直線の式を求める際は, 「解答 ①p=a+td (1点A(a) を通り,方向ベクトルの直線) ②p=a+t(b-a) (2点A(a),B(b)を通る直線) を利用する.(②で b-a=d とおくと, ①と同じ式になる.) (1)A(7) とし,求める直線上の点をP(D) とすると, p=a+td (tは実数) だから,P(x,y,z) とすると, (x,y,z) = 0,1,-2)+t(1,2,3) **** x= =(t,1+2t,-2-3t) (tは実数) よって、求める方程式は, tを消去して y-1_z+2 2 (2)A(2,2,-3) を通り,方向ベクトルが AB= (3,0.5)の直線だから (x,y,z) = (2,2,-3)+t(305) =(2+3t,2,-3+5t) (tは実数) よって、求める方程式は を消去して, x-2_z+3 35,y=2平 (3)点A(2,1,0)を通り, 方向ベクトルが (0, 0, -1) の直線だから分 4-1-2-1 (x,y,z)=(2,1,0)+t(0,0, -1) (2,1,-t(tは実数) よって、求める方程式は, x=2,y=1 炭火&取沢 標準形という. AB =(5-2, 2-2, 2+3) =(3, 0, 5) より, 点Aを通り, AB に平行な直線と 考えればよい. 1 y 2人 xx zは任意の実数 第4章 Focus 空間における直線は, ベクトル方程式p=a+td (tは実数) を 用いて表す 注)(2)では,方向ベクトルの成分は0より、この直線上の点のy座標はつねに2(一定値) である.(3)では,方向ベクトルのxy成分はともに0より, この直線上の点のxy 座標はつねに x=2,y=1(一定値)であり、座標は任意の実数値をとる。 ●から成っている。 練習 次の条件を満たす直線の方程式を求めよ. C1.66 (1) 点A(2,-1, 3) を通り (2,16)に平行な直線 ** (2) 2点A(1, 2, 3), B(4, 3, -1) を通る直線 - (3) 点A(7, 2, 8) を通り、x軸に平行な直線 B1 58.13 B2 C1 C2

この問題の解説お願いします。

円錐の側面積 9 ガイド 26] 図1のように,底面の半径がそれぞれ5cm, 3cmである2つの円錐 A,Bがある。 それぞれの円 錐の側面の展開図を同じ平面上で重ならないようにし て合わせると, 図2のような円ができた。 このとき, 円錐 A の側面積を求めなさい。 < 8点〉 (山口) 図 1 図2 A B 5cm 3 cm

等号が成り立つのは〜の時であるっていう分はどういう役割（？）があるのでしょうか。

C1-106 (292) 第4章 空間のベク Think 例題 C1.54 空間のベクトルの大きさ調整 =(1,1,1),b=(-1, 1, 2),c= (2,-1, 3) とするとき x+y+c の最小値と,そのときの実数x,yの値を求めよ。 考え方 xa+y+cd . この成分を代入して,x,y の式で表す. x+y+c を計算してxyについて平方完成する。 解答 x+y+c=x(1,1,1)+(1,1,2)+(2,-1,3)|| =(x-y+2,x+y-1, x+2y+3) x+y+2=(xy+2)+(x +y-1)+(x+2y+3)2 =3x²+(4y +8)x+6y2+6y +14 =(x+2y+4) + 3 2 14y2+2y+26 3 D DA 14 1\2 121 =3x+ y+ + + 3 3 14 14 d **** Think 例題 2- ベク [考え方] 解答 195 まずの2次関数 18+8.0 とみて平方完成する について mmm 完成する. 4 (実数) 20 22/4)20. (y+1/14) 20より 18+6+7121 |xa+y+cl 11vI4の理由は? x+y+c=0 より, 14 これは?S 等号が成り立つのは、x=-=-1/4のときである。 x+2y+4 3 -=0 かつ よって、 x=- 9 y=- 1 14 のとき,最小値 11/14 14 y (別解)(213)を通り,a, の作る平面αを考える x+y+cが最小となるのは,xa+b+c が平面 α つまり,a, それぞれと垂直になるとき,すなわち,0 Misa (xa+yb+c)=0 / b⋅ (xa+yb+c)=0 のときである. a=√3, 6=√√6, ab=2, bc=3, ca=4 より x+b+c)=xlal2+ya.b+c ・a=3x+2y+4=0 (x+y+c)=xab+y|6|2+6・c=2x+6y+3=0 9 x= y=-- 1 14 MN ① p=xa+yb+c すると,P(p)は平 面α 上の点である. ZA a H3 -xa+yb+c 2 0 *x 9 x= y= 7' 14 |xa + yb+c|は最小 になる. x+y+c=(x-y+2 x + y-1, x+2y+3) だから のとき, 2-1216 7a14 (1/123号) ①を代入して 9- b + c = 33 14' 7 9- したがって 14 2016-11 -b+c = 14 9 よって, x=- 14 2-2 y=-1/12 のとき,最小値 11/14 14 練習 (1,1,1), 6=(1, 4, 2), c(-3,6,6) とするとき, xa+y+clの C1.54 最小値を与える実数x, y と,そのときの最小値を求めよ. *** TOAP BEYO ICAP-10CP+[ABP (九州大) ➡p.C1-113 14 15

教えて欲しいです😭🙇‍♀️🙇‍♀️

右の図のように、1辺が6cmの立方体を3つの頂点 B, G, Dを 通る平面で切るとき, 次の問いに答えなさい。 (10点引) (1) ABGD の面積を求めなさい。 -6cm D 6cm 6cm H 2) 三角すい C-BGD の体積を求めなさい。(△BGD 以外の面を底面 として考える。) B) 頂点Cから底面の△BGDまでの高さを求めなさい。 (高さを cm とし (1) (2) の結果を利用する。)

∠AHBが60°になる理由を教えてください！

・例題 基本 173 空間図形の測量 ①①① 水平な地面の地点Hに, 地面に垂直にポールが立っている。 2つの地点 A, Bか らポールの先端を見ると, 仰角はそれぞれ30° と 60°であった。 また, 地面上の 測量ではA, B間の距離が20m, 地点Hから2地点 A, B を見込む角度は60° であった。このとき,ポールの高さを求めよ。 ただし, 目の高さは考えないもの とする。 指針 基本 135 例題135の測量の問題と異なり,与えられた値を三角形の辺や角としてとらえると 空間図形が現れる。よって, に従って考える。 283 B ム 章 P 空間図形の問題 平面図形を取り出す の ここでは,ポールの高さをxmとして, AH, BH を x で表し, △ABH に 余弦定理を利用する。 P なお、右の図のように,点Pから線分ABの両端に向かう2つの 半直線の作る角を,点P から線分ABを見込む角という。 A ポールの先端をPとし, ポール P 解答 の高さをPH=x (m) とする。 単位:m △PAH で PH:AH=1:√3 AH=√3x (m) ゆえに 2 1x Ex 30% √3 A LH √3x √3x △PBH で PH:BH=√3:1 30° H P A 1 60° 1 よって BH= -x (m) 20 x 20 √3 3 B 19 1 三角形の面積 △ABH において, 余弦定理により 2 20°=(√3x)+(- -x-2.√3x.. x COS 1rcos 60° 3 √3 2 3 x 60°- B H 1 x √3 内角が 30° 60° 90°の直 角三角形の3辺の長さの比 1200 したがって x2= 7 x>0であるから 1200 x= = V 7 20/21 7 は 12:3 1200 2013 √7 √7 よって, 求めるポールの高さは 20/21 m 高さは約13m 7

数学Ⅰ 図形の性質 （3）のところで、なぜHが外心と重心だとわかるのですか？

問 110 第3章 図形の性質 ✓ ✓ 63 立体と展開図 △ 1辺6の正方形PQRSの折り紙がある. 下図のように、1辺 2の正三角形OAB と3つの二等辺三角形 COA, C2AB, C3BO をかいて切り取り, 三角錐を組み立てることにする. このとき, 以下の問いに答えよ. ただし, AB は PQ と平行とする. (1) 辺ABの中点を M, 直線AB と辺 QR の交点をDとするとき, MD, BD の長さを求めよ. S (2) C3D, BC の長さを求めよ.c.. R C C3 (3) 三角錐において, Cから △OAB に下ろした垂線の足。 をHとするとき,CH の長さ を求めよ. D A27B P C2 Q (4) 三角錐 C-OAB の体積V を求めよ. 空間図形を考えるときの基本は. 精講 A B できるだけ平面図形としてとらえること だから, 立体と展開図の2つをにらみながら解答をつくっていきます。 まず必要な部分だけをぬき出した図をかくことが大切です。 次に,直角がたくさんあるので,直角三角形をみつけて、三平方の定理か 三角比の利用を考えます (61). (3) 四面体 C-OAB の条件から, Cから底面に下ろした垂線の足HはOAB