群数列の問題です。 ⑴の解答の最後の式がなぜそうなるのか分かりません。 教えてください。

1から順に並べた自然数を, 12,34,5,6, 7/8, 9, 10, 11, 12, 13, 14,1516, のように,第n群 (n=1, 2, ...) が 2-1 個の数を含むように分 る. (1) 第n群の最初の数をnで表せ.

群数列の1番下の項数って書いてあるところの右端に黒下線が書いてあるのですが、そこの答えって何になりますか？ 2n-2？2n-3あたりかなと思ったのですが、nに1や2を入れてみると数が合わなくなるんです。

正の奇数を小さい順に並べた数列を、次のように第群に2n-1個の項を含むよう に分ける. 1 3, 5, 7 9, 11, 13, 15, 17 | 19, このとき次の問いに答えよ. (1) 第群の最初の数をnを用いて表せ. (2) 第n群の総和をnを用いて表せ. (3) 777は第何群の何番目にある数か.

シグマを使った数列の問題について質問です シグマの上の部分に、n-1などの時かつシグマの中身の部分の指数にk-1など、指数が文字のみではない時はどのような計算をするのですか 例えば、下線部がどのような計算をしたのかわからないです

基礎問 200 第7章 数 列 130 群数列(I) 精講 1から順に並べた自然数を, 1/2, 3/4, 5, 6, 7/8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 16, のように、第n群(n=1, 2, ...) が 27-1 個の数を含むように分け る. (1) 第n群の最初の数をnで表せ (2) 第n群に含まれる数の総和を求めよ. (3) 3000は第何群の何番目にあるか. ある規則のある数列に区切りを入れて固まりを作ってできる群数列 を考えるときは, 「もとの数列ではじめから数えて第何項目か?」 と考えます。このとき,第n群に入っている項の数を用意し,各群の最後の数 に着目します。 解答 (1) 第 (n-1) 群の最後の数は、はじめから数えて (1+2+..+27-2) 項目. すなわち, (27-1-1) 項目だからその数字は 2-1-1 よって、 第n群の最初の数は (2-1-1)+1=2-1 (2) (1)より,第2群に含まれる数は 初項2"-1 公差 1 項数2の等差数列. よって, 求める総和は 10 ・2n- 2-¹ (2-2-¹+(2-1-1). 1) 2 【各群の最後の数が基 準 【等比数列の和の公式 を用いて計算する AD =2"-2(2.2-1+2"-1-1)=2"-2(3.2"-'-1) (別解) 2行目は初項2"-1 末項2"-1. 項数2"-1の等差数列と考えて

群数列の基礎問題です 2^n-2 項目なのはわかるんですけど、 2^n-1項目になる理由が分からないです

1から順に並べた自然数を, 1/2, 3/4, 5, 6, 7/8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15/16, のように,第n群 (n=1, 2, ...) が 27-1 個の数を含むように分け る. (1) 第n群の最初の数をnで表せ。 (2) 第n群に含まれる数の総和を求めよ. (3) 3000 は第何群の何番目にあるか. 精講 ある規則のある数列に区切りを入れて固まりを作ってできる群数列 を考えるときは, 「もとの数列ではじめから数えて第何項目か?」 と考えます。このとき,第n群に入っている項の数を用意し、各群の最後の数 に着目します。 (1) 第 (n-1) 群の最後の数は, はじめから数えて (1+2+..+2"-2 項目. すなわち, (2-1-1) 項目だからその数字は 2n-1-1 よって,第n群の最初の数は (2−1−1)+1=27-1 (2) (1)より 第n群に含まれる数は 初項2-1, 公差 1 項数 27 -1 の等差数列. よって, 求める総和は ・2"-1{2.2"-' + (2'-'-1)・1} 各群の最後の数が基 準 ■ 等比数列の和の公式 を用いて計算する (10 =2"-2(2.2"-1+2"-1-1)=2"-2 (3・2"-'-1) (別解) 2行目は初項 2 -1, 末項 27-1 項数 27-1の等差数列と考 もよい。 (3) 3000は第n群に含まれているとすると

郡数列の問題です。 (2)以降の考え方がよく分かりません。 詳しく説明して頂けると嬉しいです、、 答えは2枚目です！

303 群数列 真分数を分母の小さい順に,分母が同じ場合には分子の小さい順に並べてで 1 2 1 2 3 1 きる数列/1/2 を{an} とする。 真分数とは, 9 3 3'4'4'4'5' 分子と分母がともに自然数で, 分子が分母より小さい分数のことであり,上 の数列では,約分できる形の分数も含めて並べている。 以下の問題に分数形 で解答する場合は, それ以上約分できない形で答えよ。 [16センター試験 改〕 である。 (1) α15= ア イ | ウエ 1 (2) 2以上の自然数とする。 数列{an} において, が初めて現れる項 k を第k項とし, M₂= k は オ カ セ ソ 9 である。 また, 分母に初めて8が現れる項は,α- 12. ・k- k+ Nk= (3) 2以上の自然数とする。 数列 {an} の第 Mk 項から第Nk 項までの和 ツテトナ である。 [ニヌ| - k-1 k タ チ キ が初めて現れる項を第Nk項とすると ケ 104 であり, Zan= n=1 コ サ - シ ス k² んである。 JIPY

第N k項は第k群から1引いた項になるから 1/2k(k+1)-1ではだめなんですか？？

2016年度数学Ⅱ・日/本試験 第3問 (選択問題)(配点20) 真分数を分母の小さい順に、分母が同じ場合には分子の小さい順に並べてでき る数列 2 2 文京景赤量量・1/1... 2 3 3 4 4 を{an} とする。 真分数とは、分子と分母がともに自然数で、分子が分母より小 る。以下の問題に分数形で解答する場合は、解答上の注意にあるように、それ以 さい分数のことであり、 上の数列では、約分できる形の分数も含めて並べてい 上約分できない形で答えよ。 (1) a 15 = る。 Mk項とし, ア イ 1 (2)以上の自然数とする。 数列{an} において, DT 1003 ok が初めて現れる項を第N 項とすると Nk k-1 k Mk= 俺に初めてあが現れて a である。また、分母に初めて8が現れる項は, オ カ サ である。よって, a104 k2 k² T セソ タチ キ ク ス k+ である。 ケ ウエ DRIVE が初めて現れる項を第

このマーカーの｛｝の部分なのですが、これが指すのはn群の数の分子の初公のことですよね？ なぜこうなるのか分かりません。 ｛1/2 n（n＋1）＋1｝ではだめな理由を教えてください。

550 [ 基本 例題 112 群数列の応用 7188.9 1 4 3 2 5 6 9 2'2' 3 3 3 4 初項から第210項までの和を求めよ。 10 11 4.4.4.4. " [類 東北学院大] 指針 分母が変わるところで区切りを入れて, 群数列として考える。........ : 112, 213, 3, 314, 4, 4, 41-5; -²-1-Labsul 4個 3個 1個 2個 第n群には,分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子: 1|2,3/4, 5, 67, 8, 9, 10 | 11, 分子は,初項1,公差1の等差数列である。 すなわち,もとの数列の項数と分子は しい。 飲みえてく まず,第 210 項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 うに規則性に注員 =(5-(I-N)+(1+ 解答 - 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 って、 34 1 | 2 440 9 5 67 8 1011, .... 11/21/1 12'23'3'34'4'4'45' 第1群から第n 群までの項数は 1+2+3+..+n= 1336- 第210項が第n群に含まれるとすると ゆえに, 求める和は 1/1/- (n-1)n<210≤ n(n+1) 2 20 20 k2+11/ 20 k=1 2 /n(n+1) CHART=1445 - | Lotosalud meubuh s ...... 00000 ・の分数の数列について、 ti 20 1/20･21･41 = 1¹ (R²+21) = ¹ (20·21.4¹ +20) 2k=1 2 6 k=1 E n² +1 2 Het よって (n-1)n<420≦n(n+1) Tald (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380, 20･21=420 であるから. ① を満たす自然数nは n=20 L また,第 210 項は分母が20である分数のうちで最後の数であ 1/23・20・21=210 る。ここで,第n群に含まれるすべての数の和は HEGO 1/12/12/12/n(n-1)+1}+(n-1)･1)÷n= もとの歌詞 もとの数列の第k項は分 36636670771 n(n+1) [08-—S- (1-0) + | +91=²51) 20 第1 子がんである。 また、第 群は分母がんで、個の数 を含む。 これから、第 108 O IGPa 108 目 (2) 群の最後の 925 FERRY [①] は第群の数の分子 の和→ 等差数列の和 n{2a+(n-1)d)

この不等式の解き方が分からないので教えてください

23 □ 2.2 1=1 2₁24-1= 2(2-1) 227+1-2≦250 27+1=252 n=6 第7項 第7項までで、126項 250-126=124 1

ここの不等式の解き方が分からないので教えてください！

(3) Ale = 997 997=40-3 46 = 1000 6 = 250 ①250が第群 2 (2-1)-2 < 250 € 2²₁ 22²²-1 = 2(2-1) 包 2 (21) < 250 ≤ 2 (2-1) 2-1 < 126 ≤2m 第6群までの頂数の総和126,227 azso は、第7群の124番目 m = 1 250

高校数学B 全体的に教えて頂けませんか。

256 第14章 数 列 重要 例題64 群数列 初項が-100 で公差が5の等差数列{an}の一般項はan=1 ある。 この数列を次のように1個,2個, 22 個, 23個, as | a2 as | as as as ar | as (1) 番目の区画の最初の項をbm とおくとbg = エオカ であり 61+6+6+....+bg=キクケである。 (2) 6番目の区画に入る項の和はコサシス である。 POINT! 群数列 → 第 N区画の項数をNで表す。 第N区画の初項,末項は,もとの数列の第何項か を考える。 【解答】 an=-100+(n-1)･5=ア5 (nーイウ21) (1)第n区画には27-1 個の項が含まれているから, 第 (m-1) 区画の最後の項は,もとの数列の 第 {1+2+22+..+2(m-1)-1} 項である。 1・(2m-1-1)=2m-1-1であるから, 2-1 よってbm=a2m-1=5(2m-1-21) ゆえに bg=5(26−1− 535 21)=5(128-21)=エオカ 1+2+ ...... +2m-2= 0 104 第 m 区画の最初の項bm はもとの数列の第(2m-1-1+1) 項第 (m-1) 区画の最後の すなわち第 27-1 項である。 項の次の項が,第 m 区画 の最初の項である。 またbi+b2+.....+bs=252-21) k=1 5(28-1) 2-1 で ア(n-イウ)・ と区画に分ける。 -8・5・21=キクケ 435 (2) ① から, 6番目の区画の最初の項は, もとの数列の 第 26-1 項, 最後の項は第 (27-1-1) 項である。 32 の等差数列の和であるから ◆等差数列 →基 103 ◆各区画の項数の和がもと の数列の項の数を表す。 区画 12... m-1 m | |…|0|0 項数 12···· 2(m-1)-1 2 ◆等比数列の和 ◆計算基 104, 106 よって, 求める和は α32 +α33+..+α63 また,第6区画の項数は26-1=32であるから求める和はもとの数列は等差数列。 初項 α32=5(32-21)=55, 末項 α63=5(63-21)=210, 項数 ◆第7区画の最初の項の前 の項。 32(55+210) = コサシス 4240 (項数)・{(初項)+(末項) 2 →基 103 ■練習 64 数列 1, 2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,555,5,6, の第n項をam とする。 この数列を 12,23,334, 4,4,45, 1個 2個 3個 4個, と区画に分ける。 第1区画から第 20 区画までの区画に含まれる項の個数はアイウであり, a215 エオとなる。 のよう また, 第1区画から第20区画までの区画に含まれる項の総和はカキクケであり, a+a+as+..+an≧3000 となる最小の自然数nはコサシである。