式変形のやり方がわかりません💦お願いします🙇‍♂️

解法 直線 x=k と曲線 x=y° (yN0) の交点のy座標は y=kであるか ら,as は 1SyハTk を満たす整数yの個数に等しい。 a=3 となるのは, 1Sy<Vkを満たす整数 yが3個になる場合である から 3S/k<4 9Sk<16 よって ag = Q10 = 3D a15 =3 であり, ak=3 となる自然数んは9以上15以下の7個ある。 a= m となるのは, 1Sy<(k を満たす整数yが m個になる場合であ るから ms(k<m+1 m?<k<m'+2m+1 よって, ak=m となる自然数kは m° (③) 以上 m'+2m (®)以下の自然 数であり (m?+2m)-m?+1=2m+1(個) ある。 (i)より,m=1, 2, 3, …について m?SkSm?+2m のとき ak= m であるから ak (am+am+1 +…+am +2m) +a" れかりません、… m(2m+1)+n (0, 0) (2m?+m)+n = (n-1)n(2n-1)+(n-1)n+n --が II 1I colo M Mi iMi

数B群数列の問題です。 (1)は解けたのですが、(2)、(3)がわかりません。答えは(2)(2n-1)(2nの2乗-2n+1) (3)第32群の第46項です。 (2)は、全体の何項目かを考え、その項の数字を求め、和を求めようとしましたが、うまくいきませんでした。 よろ... 続きを読む

492 一般項が an=2k-1 である数列を,次のような群に分ける。ただし, 第 n群が含む項の個数は (2n-1)個である。 1|3, 5, 7|9, 11, 13, 15, 17|19, 21, 23, 25, 27, 29, 31|33, 35, 37, .… (1) 第n群の初項をnの式で表せ。 (2) 第n群の項の総和 S(n) をnの式で表せ。 (3) 2013 は第何群の第何項か。 自 T8 (類 13 早稲田大) 88 第15章 数列

群数列がどれだけやっても分かりません😥 どこに着目して解いたらいいですか？

dining 491 495 正の偶数mが順にm個ずつ並んだ数列 2, 2, 4, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 6. ………. を{an} とする。 (1) 正の偶数2tが数列 {an} の第何項に初めて現れるかを自然数tを用いて表 せ。 (2) a100 を求めよ。 [11 大分大) (3) aから a100 までの和を求めよ。 CTraining 492

郡数列です (1)は教えていただいて理解出来たのですが (2)が分かりません (1)の式を使うのでしょうか？ わかる方いらっしゃったら解説お願いします🙇‍♂️

16 自然数の列を次のような群に分け, 第n群には (2n-1)個の数が入るよ うにする。 D.33 1|2,3,4|5, 6, 7, 8, 9|10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 |… (1) 第n群の最初の項を求めよ。 n2-2nt2 (2) 2020 は第何群の第何番目の項か。第45群第88番目 a/

郡数列です (1)だけでも良いので わかる方いらっしゃったら解説お願い致します🙇‍♂️

16 自然数の列を次のような群に分け, 第n群には (2n-1)個の数が入るよ うにする。 1|2,3, 4|5, 6, 7, 8, 9| 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16|… (1) 第n群の最初の項を求めよ。 (2) 2020 は第何群の第何番目の項か。第45群第8番目 <P.33 n2-2n+2

線を引いている部分についてです。 計算過程を教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

485 1から順に自然数を並べて,下のように1個,2個,4個, 基本例題9/ 群数列の基本 となるよ うに群に分ける。ただし,第n群が含む数の個数は 2"-1 個である。 1|2,3|4,5, 6,7|8, 1) 第5群の初めの数と終わりの数を求めよ。 (2) 第2群に含まれる数の総和を求めよ。 【類京都産大) 重要98 CHART O OLUTION 群数列の基本 第々群の最初の項や項数 に注目… 例題のように、群に分けられた数列 を群数列という。 (1) 第4群の末項までの項の総数を Nとすると, 第5群の初めの数は, 自然数の 列の第(N+1)項である。また,自然数の列の第1項の数は1となる。 (2) 連続する自然数の和であるから公差1の等差数列の和で,あとは初項と項 数がわかればよい。初項は(1)と同様にして求まる。項数は問題文から,すぐ もとの数列 に頃を書く 区切りを入れる と分け方の規則 がみえてくる 区切りをとると もとの数列の規 則がみえてくる 3章 群数列 12 1項は 3-2 っすいように 上下にそられ にわかる。 解答) (1) 第4群の末項までの項の総数は 1+2+2°+2°=15 0ぶである スに注意。 数別にはる 1+2+22+2°+2*=31 第5群の末項までの項の総数は よって,第5群の初めの数は 16, 終わりの数は 31 (2) n22 のとき, 第(n-1) 群の末項までの項の総数は 二比3, n-1 2"-1-1 -=2"-1-1 2-1 *22*-1は,初項1,公比 n-1 22*-1= k=1 ゆえに,第n群の初めの数は (27-1-1)+1 すなわち2"-1 これは n=1 のときにも成り立つ。 よって,第n群に含まれる数の総和は,初項が2"-1公差が 1. 項数が 2"-1 の等差数列の和となるから,求める和は 2の等比数列の初項か ら第(n-1)項までの和。 別解第n群の終わりの数 は2"-1であるから,和は k=1 -2-1(2*-1+(2"ー1)} 2 27-1(2-27-1+(2"-1 _1)·1}=2"2(3-2"-1-1)詳の =2"-(3-2"-!-1)() 2 1 種々の数列

郡数列です。 (2)が全くわからないです。 教えてください🙇🏻‍♀️ 赤でまるしている所が(2)です💦

練習 第n群がn個の数を含む群数列 111 について 1|2, 3|3, 4, 5|4, 5, 6, 7|5, 6, 7, 8, 9|6, (1) 第n群の総和を求めよ。 (1) 第n群は初項n, 公差1, 項数 nの等差数列をなすから,そ 1 の総和は n(2n+(n-1)·1}=n(3n-1) |の第々群は数列k, k+1, k+2, ……, 2k-1 であるから, 99が←第ん群は ん。 第々群の第1項であるとすると り項数がんであ I十(1-1の等差数列)。 k<99<2k-1 すなわち 50<R<99 50+(1-1)-1=99 よって ゆえに 1=50 Te したがって,第50 群の50 番目 に初めて 99 が現れる。 1 3) 1+2+3+… +m= m(m+1) m そ2i=-m(- i=1 ゆえに,第m群の末項はもとの数列の第m(m+1) 項である。 第1999 項が第m 群にあるとすると そまず,第1 まれる群を (m-1)m<1999<→m(m+1) 2 すなわち(m-1)m<3998<m(m+1) 2

m=のときになぜ1を足すのかがわかりません。真ん中らへんのやつです。よろしくおねがいします

ヒント!リこれは, 分母2',2°, 2°, …によって, 群数列に分けて考えるとうまく 群数 難易度 CHECK 1 CHECK2 CHECK3 元気カアップ問題 127 3 と与えられている。 1 7 16'16 5 3 8'8 13 8 11 数列{a,}が、 8 2) 4 | チ 4 m のとき, m の値を求めよ。また Sm3D 2 a, を求めよ。 128 1 n=1 am いくんだね。 ココがポイント 解答&解説 数列{a}を次のように群に分けて考える。(第7群の初項) 1 コam= 128 =方は,第7群 ai a2, a3 a4, as, a6, ay as, am の初項だね。よって, mは 第6群までの各群の項数の 和に1をたしたものだね。 1 1 3 1 3 5 7 1 2|2? 2|| 2 2 2° 2 2 第 2 群 (2項) 第 4 群 (8=2°項) 第 群 (1項) 群 (4=2"項) 群 (2°項) 1 ここで,am= 128 -は, 第7群の初項なので, 最初の数 三 20 (最後の数) m=1+2+2?+…+2*+1=63+1=64 -(答) ←0+2+2"+…+2@は 初項a=1, 公比r=2, P 1(1-29) 第6群までの各群の項数の和 =2°-1=64-1=63 項数n=6(=5-0+1) 1-2 最後の数)(最初の数 次に,第n群の数列の和を T,とおくと, の等比数列の和だね。 1 T,= 2" 2"-1 3 1 {1+3+5+…+(2"-1)} 1+3+5+…+(2"-1)は, 2" 2" 2" 初項1,末項2"-1, 項数2"-1の等差数列の 和より, 2タ-1 項 2 2 1 2".2"-2-2 となる。 (項数 初項 (末項 三 2" 2 (27-1 1+2"-1) m 6 6 2 . Sm=E a,= 2 T, +a64= 2 2" 2+ 128 n=1 n=1 n=1 第6群までの数列の和)(第7群の初項 am=Qs4. n=1 =1 63 1 63×64+1 4033 (答) 2(1-2) _63 2 1-2 ニ 2 128 128 128 a=2", r=2, n=6の 等比数列の和 196

線を引いた部分が分かりません。 詳しく説明お願いします🙇🏻‍♀️

分子は,初項 1,公差1の等差数列である。すなわち, もとの数列の項数と分子は等 基本 例題112 群数列 4 550 -の分数の数列について、 9 10 11 8 4 7 5 3' 6 4'4 4?5 123 3 [類東北学院大] 1'2'2, 3' 基本111 初項から第210項までの和を求めよ。 指針>分母が変わるところで 区切り を入れて,群数列 として考える。 分母:1|2,2| 3, 3, 3|4, 4, 4, 4 | 5, 1個 2個 第n群には,分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子:1|2,3|4, 5, 6|7, 8, 9, 10| 11, 3個 4個 しい。 まず,第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 解答 分母が等しいものを群として, 次のように区切って考える。 もとの数列の第k頂は分 子がkである。また,第。 群は分母がんで, k個の数 を含む。 4これから, 第n群の最後の 3|4 6|78 9 10|11 1|2 1|2'2|3'3' 3|44'4°4|5' 5 第1群から第n群までの項数は ニパス+1) 1+2+3+… +n= 第210項が第n群に含まれるとすると でさ 数の分子はn(n+1) -(n-1)n<210名→n(n+1) 2 目番 0 独 半) 30 よって (n-1)n<420<n(n+1) の (n-1)n は単調に増加し, 19·20=380, 20·21=420 であるから, のを満たす自然数nは また,第210項は分母が 20 である分数のうちで最後の数であ る。ここで,第n群に含まれるすべての数の和は n=20 1 *20-21=210 (1 n+1 -n= は第n群の数の分子 の和→等差数列の和 2 ゆえに,求める和は 20 k2+1 1 20 20 こ+ 21 2 \k=1 1/20·21·41 +20 n(2a+(n-1)d} k=1 k=1 6 =1445 を入れる

この⑶なんですけど、なんで⑴の値で挟むんですか？

1|2, 3|4, 5, 6, 7|8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15|16, ある規則のある数列に区切りを入れて固まりを作ってできる群数列 のように,第n群(n=1, 2, …) が2"-1 個の数を含むように分け 1から順に並べた自然数を, る。 (1) 第n群の最初の数をnで表せ。 (2) 第n群に含まれる数の総和を求めよ。 (3) 3000 は第何群の何番目にあるか。 精講 を考えるときは, 「もとの数列ではじめから数えて第何項目か?」 と考えます。このとき, 第n群に入っている項の数を用意し,各群の最後の為 に着目します。 解答 (1) 第(n-1)群の最後の数は, はじめから数えて (1+2+…+2"-2) 項目. すなわち,(2"-1-1)項目だからその数字は 2"-1-1 よって,第n群の最初の数は (2"-1-1)+1=2"-1 (2)(1)より,第n群に含まれる数は 初項2"-1, 公差1, 項数2"-! の等差数列. よって,求める総和は |各群の最後の数が基 準 一等比数列の和の公式 を用いて計算する -2"-1{2-2"-1+(2"-1 -1).1} 2 (別解) 2行目は初項 2"-1, 末項 2"-1, 項数2"-1 の等差数列と考え もよい。 (3) 3000 は第n群に含まれているとすると