至急！この問題の解き方を教えてください！

0=V3 +i とする。 点waは点aをどのように移動した点か。

3(2)で、ⅠωⅠ^9=√2,1/√2と書かれているのですが、どうやって導くのかがわかりません…。 お願いします！😭

せ。 [14 学習院大] 3 aを正の実数, w=a (cos+isin) とする。また, 複素数の列 {zn} を 36 36) ,2n+1 (n=1, 2, …) で定める。 (1) Zn が実数になるための必要十分条件はnが6の倍数であることを示せ。 (2) 複素数平面で原点をOとし スn を表す点を P,とする。1冬n<17であるよ うなnについて, △OPヵPカ+1 が直角二等辺三角形となるようなnとaを 21=0, スn+1=ZnW2n 求めよ。 [14 大阪大] 23

(1)の始めに点Cを移動させて点C´を使っていくのですが、なぜ点C´が(γ+β-δ)と求まるのかがわかりません…。 お願いします！😭

よ。 [04 茨城大] 8 (1) a, B, Y, 8を互いに異なる複素数とし, 複素数平面上でこれらに対応す る点をそれぞれ A, B, C, Dとする。このとき, ABと CDが垂直とな a-B ア-8 (2) Oを複素数平面上の原点とする。 3点0, A, Bが三角形をなすとき、 △OAB の頂点 A, Bよりその対辺 OB および OA に下ろしてできる2つ の垂線の交点をPとする。このとき, OP と ABが垂直であることを、 (1) を使って示せ。 ただし, △OABは直角三角形ではないとする。 るための必要十分条件は, が純虚数となることである。これを示せ。 [14 名古屋市立大]

(2)でw≠0と場合分けするのはいいのですが、どうして w=0のときは考えないのですか？ 原点が除かれるといえるのは、w≠0だからであってw=０の時は出された図形を満たすかもしれないじゃないですか？

Check! 練習 1の表す点 Q(w) Step Up 84 章末問題 第1章 複素数平面 る 41 直二等分 複素数平面上で点P(z) が次の等式を満たしているとき,複素数 w=- はどのような図形を描くか。 (1) 2=2+2i 42 複素。 ス Q(w (2)(1-i)z+(1+i)z=8 (3) |z-2|=2 円の周上の 点P(z) となる。 1 に代入すると, 1-i (2+2)(2-2i) 1-i (1) =2+2i を w= る したが- 2-2i (分母の実数化 学 1 W= 22 2+2i これよ よって,点Q(w)は, 点学を描く。 4 「キ0 より, wキ0 2 (2) 10=より, z=。 1 …① (ただし, wキ0) る す3る中き点原 円 s =ls (S) 2 のを(1-i)z+(1+i)z=8 に代入すると, (1ー+(1+0)-8 より。 ここ 1 3 て対 W W し 20キ0, wキ0 より,両辺に ww を掛けて, (1-)w+(1+)w=8ww より, 1-im-0 線分 w- 8 W- 8 W- 8 -=0 転 8 1+i W 1 W- 8 8 32 1-i W 1 1-i W 8 8 32 つて 円単(aa=lar Ho でが 1-i? 1 より, したがって, リー 8 32 V2 1-i. 8 1 V 32 1-i 8 V2 よって, 点Q(w)は,点 を中心とする半径 8 8 0キ0 に注意 の円を描く。ただし,原点を除く。 -ーーニーーーー- II

二問お願いします

49[2004 神戸薬科大] |複素数平面上で,虚部を正とする複素数 z の表す点が原点を中心とする半径1の円周上 を動く、このとき, w=(1+1)z+1の表す点の軌跡を複素数平面上にかけ。

（1）の問題を、2枚めのように解くことはできないのですか？、

複素数平面上に3点A(z1), B(22), C(2s) があり,z」=1+2i, 22=-2+i, 23=2-i とする。 このとき,次の問いに答えよ。 3つの線分 AB, BC, CA の長さを求めよ。 (2) AABC はどのような三角形であるか. 複素数平面上の2点 A(zi), B(22) の距離 AB は, Z=a+bi, 精|講 22=c+di とおくと, 座標平面上では A(a, b), B(c, d) と去 るので, AB°=(c-a)?+(d-b) また,22-Z1=(c-a)+(d-b)i だから |22-るP=(c-a)?+(d-6)° よって,AB°=|22-21P となります。 解 答 (1)(AB=|2212パ=|-3-iP=9+1=10 . AB=V10 上 BC°=|23- 22lド=|4-2iP=16+4=20 >() CA?=|21-23?=|-1+3iP=1+9=10 (2)(1)より, AB’+CA?=BC? だから △ABC は,ZA=90° をみたす直角二等辺三角形 . BC=2/5 . CA=V10

(3)なのですが、この解説の意味がわかりません。何故いきなりそんな変形をしているのですか。 複素数を極形式で表すときのテンプレなどありましたら教えてください。

STEP<B> 次の複素数を極形式で表せ。ただし,偏角0は ハ0<2π)とする。 1-i 号) 4+3i *(2) V3+ 1+i その-4(cos +isin COS 6 1+7i 6 9 coーisin 2 COS 3 2 -π 3 (5) 2(sin 3 (5) (sin号+icos) ¥(4) 5 5 一章 複素数平面一

五番の解説お願いします！！

を極形式 |ap1の値を求めよ。 dn 4+3i 5. を極形式で表せ。ただし, 偏角のは0S0<2rとする。、(Cosテ元+タinで) 1+7i 6.複素数平面上の3点O(0), A(-1+2i), Bについて, △OABがAを直角の頂点とする直角二等辺三角形 となるとき,点Bを表す複素数を求めよ。

問題と答えなのですが、式変形の途中式教えてください。

No. DATE 複素数平面上の5点 O(0), A(a), B(8), C(y), D(2- V3i) は 3 2- V3i ニ Y 2+ V3 を満たしている。ただし,|a|= V3 であり, 3点 0, A, D は一直線上にない。 次の問いに答えよ。 (1) 3点 0, B, D は一直線上にあることを示せ。 CD の値を求めよ。 AB (3) ZAOB 90° のとき, の実部を求めよ。 2- V3。 バーは具破な被未義 2ィ5。 x (3 2 10), B1 ) . D (2-5:) ).D 12-15:) 0B- 3. -0 2-13じ-0 4-3じ3 笑数であるがう3点0BDは一直統とにる

複素数平面の解き方でパッと思いつくの、 方程式の解→解と係数の関係 n乗=1みたいなの→正多角形 平行、垂直→実数、純虚数→共役との関係 回転、図形的性質を使う (直交座標・ベクトルになおす) しかないんですけど他にテクニックとかありますか？明日模試なので教えていただき... 続きを読む