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数学 中学生

(2)なんでアなんですか?💦

4 かいさん,りくさん,ゆいさん, まりさんの4人は,次の 【問題】について考えま した。あとの(1)~(3)の問いに答えなさい。 (2)(問題】と 【かいさんの証明】から,点Pの位置が図1とは異なる図2のような 場合も, AP = BQ が成り立つかどうかについて, 4.人からあとのア~エの4通り の意見が出ました。正しいものを1つ選びなさい。 【問題) 図1のA PQRは、平行四辺形 ABCD の辺 AD上の点Pと辺 AB, DCの中点M, Nをそ 図1 図2 A P D A D れぞれ結んだ線分の延長線と辺 BC の延長線の 交点をそれぞれ点Q, Rとしてつくったもので す。ただし,点Pは頂点A, Dとは異なる点 とします。 このとき, AP= BQ, DP = CR となるこ とを証明しなさい。 M (N M N Q B R B CR ア 図2の場合も, AP=D BQ であることは,すでに【かいさんの証明】 で示さ れている。 AP= BQ, DP = CR のうち, AP =D BQ となることをかいさんが次のように証 明しました。(かいさんの証明】の ア], イ]をうめて証明を完成しなさ い。ただし, アにはのが成り立つための摂拠が入り, イには関係を表 す式が入ります。 イ 図2の場合は, AP= BQ であることを, 改めて証明する必要がある。 ウ 図2の場合は, AP = BQ であることを, それぞれの辺の長さを測って確認 しなければならない。 『かいさんの証明】 エ 図2の場合は, AP =D BQ ではない。 A AMP とABMQ において 点Mは辺 ABの中点だから AM = BM ………の 対頂角は等しいから ZAMP = Z BMQ …の ア から、 イ の, 2, Oより, 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから AAMP= ABMQ 合同な図形の対応する辺の長さは等しいから AP= BQ ア平行線の錯角は等しい LPAM-LQBM

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数学 中学生

解説のAB//DOより〜 からが分かりません。 どなたか教えてくださると幸いです

/ 放物線。 図のように,放物線と直線y=2xが原点oとx座標が5であ る点Aで交わっている。また, Bは放物線上の点で線分4p はx軸に平行, Cは線分AB上の点でAC: CB=3:2, Dはr前 上の点で線分ADはy軸に平行であるとする。 直線y=2rと線分BDとの交点をEとするとき,△AEDと ABECの面積の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。 B! 面積の比 例題 5さが共通なヨ ことを使って 良の式を求める 例題 り線y=xと直 Bで交わっ を通る直線 Ecとする。 :4のとき, うなさい。 考え方 とを使って考える。 解き方 ロレで AAEDと△BECの面積を, 高さが等しい△ABEの面積をもとにして パ=2r+8よ それぞれ表し,比べる。 座標はそれぞ よって, A(- 解き方 点Aのx座標は5だから SAOC:△AC ココをCheck3, Cからx軸 * Aの座標を求める y座標はy=2rに代入して y=2×5=10よりA(5, 10) Bは放物線上の点で線分ABは×軸に平行だから B(-5, 10) また, D(5, 0)だから AB=5-(-5) =10, DO=5-0=5 ら,OE:OD= A(5, 10) よって, Dのx *BはAとy軸に対して対直線OBの式y から, y座標が等しく、したがって, の符号が反対 ソ=4 答 B(-5, 10) AB/DOより *AとDは×座標が等しい ロ D(5, 0) BE:ED=AB:D0=10:5=2:1 [類題37] よって, △AED=SABE AB//DOより平行線と線か の定理が使える *AAEDと△ABEは底辺をく れED, BEとみると高さが *ABECと△ABEは底辺をそ れBC, ABとみると高さが また, AC:CB=3:2より ABEC=-3AABE=GAABE =D言△ABE ゆえに,△AED:ABEC= 1.2 2 5 =5:4~答

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