解答
重要 例題 38 文字係数の1次不等式
(1) 不等式 α(x+1)>x+α² を解け。 ただし, aは定数とする。
(2) 不等式 ax<4-2x<2xの解が1<x<4であるとき,定数aの値を求めよ。
[(2) 類 駒澤大]
・基本 34 重要 99.
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指針 文字を含む1次不等式 (Ax > B, Ax<B など) を解くときは,次のことに注意。
「0で割る」
一般に,
A = 0 のときは,両辺をAで割ることができない。
A<0のときは,両辺を A で割ると不等号の向きが変わる。 いうことは考えない。
(1) (a-1)x>a(a-1) と変形し,α-1>0, a−1=0, a-1<0 の各場合に分けて解く。
[ax<4-2x
(2) ax<4-2x<2xは連立不等式
4-2x<2x
(B)
まず,® を解く。その解とAの解の共通範囲が1<x<4となることが条件。
CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0 で割るのはダメ
(1) 与式から (a-1)x>a(a-1)
[1] α-1> 0 すなわちα>1 のとき
[2] a-1=0 すなわち α=1のとき
これを満たすxの値はない。
[3] a-1 <0 すなわちα<1のとき
a>1のとき
x>a,
a=1のとき
解はない,
a<1のとき
x<a
-4.x <-4
よって
(2) 4-2x<2x から
ゆえに
(A)
①
x > a
① は 0・x>0
x <a
と同じ意味。
まず, Ax>Bの形に。
< ① の両辺をα-1 (>0)
で割る。 不等号の向きは
変わらない。
< 0 >0は成り立たない。
負の数で割ると、不等号
の向きが変わる。
晶検討
