数Bの空間ベクトルについてです。 Pが平面ABC上にある時の方程式は画像のようになりますが、s＋t＋u＝1となるのはなぜですか？

Focus よって, 求める値は,1の面材 IMRA A(d), B(b),C(c) のとき,P(n) が平面ABC 上にある ⇔p=sa+to+uc (s+t+u=1)

なんでこのような図になるんですか？

値 ます。 値の <. きいの が最大 xyの値 1. 件に対 3. 大きいの の向きは と一致 のとき, 23より、 27=2√2 その 例題 182 対数不等式と領域 不等式 10gyx/1/2を満たす点(x,y) の存在する範囲を開示せよ。 ( 津田塾大・改) 考え方] sagol 真数と底の条件 (数) > 0 (底)> 0, (底)1 底の値と真数の大小関係 a>1 のとき, 0<a<1のとき, logaplogag≧27 不等式の表す領域は,まず不等号を=とおいて境界線を求めるとよい。 ■解答 真数は正であるから, x>0 ……… ①1 aol 底の条件より, y>0,y=1 ......A 与式は10gx1/27より。 logyx 12logyy 2 対数と対数関数 (i) y>1 のとき, x≤y ² logyx≤logyy 1440L closely 1-> Focus 境界線は,放物線y=x2 (x0,x≠1) を含み, 直線y=0, y=1, x=0 を 含まない. 両辺はともに正より,両辺を2乗して、x≦y (i)0<y<1のとき,xyz S- 両辺はともに正より,両辺を2乗して, xzy よって, ① と(i),(ii)より, 求める領域は右の図の斜線部分 になる。 01 logaplogag Dsq 底が1より大きいか0と1の間かで場合分けを行う **** る範囲を図示せよ。 y>0より、真数の 条件を満たす。 不等号の向きは対数 の値の大小と一致 y-2log, x>1 不等号の向きは対数 の値の大小と逆 例題182 は, (i) y≧x2, y>1とx>0 (ii) y≤x², 0<y<1 t x>0 の表す領域を図示している。 ④ の条件は (i), (i) を場合分けするときに使用しているが ① は使用していないので、忘れないように注意しよう。 (人のy>0,y≠1 は 0<y<1, 1<y のことである。) 333

添削お願いします。 According to the graph, I would like to state the three points. To begin with, from 1800 to 2012, global, average life expec... 続きを読む

Life Expectancy at Birth 90 80 70 60 50 40 30 20 Life Expectancy of the World Population in 1800, 1950, and 2012 Somalia Nigeria Mozambique Sierra Leone Somalia Bhutan India India 10 und UVO naut no 370qmi Afghanistan India Rwanda South Korea MOT 7 ST GR II 1/4 Pakistan China Nigeria Spain Russia Russia Indonesia South Korea Brazil 1/2 Brazil China China USSR Cuba Cumulative Share of the World Population Japan France 3/4 South Korea Costa Rica USA Mexico Germany Canada Japan Spain Australia Germany Norway USA Belgium Netherlands Germany USA 2012 Global average life expectancy: 70 years 1950 Global average life expectancy: 48 years 1800 Global average life expectancy: 32 years 1 [Adapted from Max Roser et al., "Life Expectancy," in Our World in Data, 2019] 24 2021 (Writing) 早稲田大-国際教養

(2)についてです。 赤線が引いてある、底の条件とは何のことでしょうか？

Check 例題 176 対数方程式 (2) 次の方程式を解け. (1) 2(104x2+log4x-6=0 考え方 対数 10gax=tとおいて, tについての方程式を解く. 解答 Focus (2) 底に文字xを含んでいるので、底の条件も忘れないようにする. 底はxではなく3にそろえる。 (1) 真数条件より, x>0 ...... ① 2(10g4x)+log4x-6=0 log4x=t とおくと, 2t2+t-6=0 (t+2)(2t-3)=0 より, t=-2, (2)) log39x-6logx9=3 Bogot であるから, t=-2のとき, 10g4x=-2 より, 16 NEOD t= =1/2のとき,log.x= =23より、x=432=2=8 これらは①を満たす. よって, 8 160 (2) 真数条件より, 9x>0 つまり、 かつ、底の条件より, x= 0<x<1,1<x ...... ① 両辺に10g3 x を掛けると log39x-6logx9=3 10g39 log39+log3x-6×- =3 log3 x 3 2 x=4-21 x>0 0<x<1,1<x< x= 210g3x+(10g3x)2-6×2=310g3x +)(pol-(S-2) gol 全国大会 10g3x=t とおいて整理すると t2-t-12=0 (t+3)(t-4)=0 より, t=-3,4 I>(x-1) or t=-3 のとき,logsx=-3より, t=4 のとき, 10g3x=4より, x=34=81 これらは①を満たす. よって, =27.81 x=3-3- = 1 27 D\x>0, x=1&D, xx まず、真数条件 違いに注意!! (log4x) 210gx2 tはすべての実数値を とる. tの2次方程式 tの値からxの値を求 める. 0% 08- *** logaM=pM=d² まず、真数条件と底の 条件 0<x<1,1<x loga MN =logaM+logaN 底の変換公式 log39=10g332=2 tは0以外のすべての 実数値をとる. tの2次方程式 tの値からxの値を求 める. loga M = p⇔M=d² まず 10gax=t とおいたの方程式からtの値を求める #30 Dr (おき換えたら範囲に注意)(ael. 第5

FOCUS GOLD182 ☆マークをつけた最後の方のところ、なぜこの条件式のようになるのか分かりません。 教えてください🙇‍♀️

*** の範囲を定めよ. 商の微分 (分母)=(x2-4) > 0 より (分子) の符号 を考える. 2次方程式 ① が異な る2つの実数解をも (x-2)20 x≠±2 である解を 極せない. (x+2)²=0 x≠±2 である解を もたない. このときの解は x=±2 x=-a±√a²-4 で極値をとる. Check 例題 182 極値をもつ条件(2) aを正の定数とし, f(x)=x-alog(x+1) とする. s/1) 関数f(x) の定義域を求めよ。 (3) f(x) がただ1つの極値をもつとき,定数aの値の範囲を求めよ (大阪工業大 ) 考え方 増減表をかいて考える.ただ1つの極値をもつための条件は,f'(x) = 0 を満たし、 の前後で、f(x)の符号が変わるxの値がただ1つ存在することである。 (1) 真数条件より x+1>0数分解 したがって, (x+1)(x²-x+1)>0 より x>1 x²x+1 3x² _x03-3ax2+1 (②2) f'(x)=1-ax+1 x3+1 (3)x>1 のとき, x+1>0 であるから, (2)より g(x)=x-3ax2+1 とおくと, f'(x)とg(x) の符号 は一致するので, f(x) がただ1つの極値をもつため の条件は,x> -1 において, g(x)=0 を満たし, そ の前後で g(x) の符号が変わるxの値がただ1つ存 在することである. g'(x)=0 とすると, したがって、キス g'(x)=3x²-6ax=3x(x-2a) 関数の増減 より次のようになる. (-1)... 0 + 0 詞より。 (2) 導関数f'(x) を求めよ。 これを解くと, 2a lg'(x) 0 + 1-4a³ 7 g(x) (30) 71 lim_g(x)=3a < 0, g(0) =1>0よりx>1 に x = 0.2a g(x)の増減表は における x-1+0 f(x) が極値をもつxの値がただ1つあるための条件は、 g(2a)=1-4a³≥0 1-4a²0 - 1x (1-√√a)(1+√4a+√4²a²) ≥0 a>0より, *** 0<a≤ 2 -3a + g(x) 3+1 f'(x)= x+1>0 より, g(x) の符号を考える. y=g(x) /60 2a 393 -1<x<0 で,g(x) は単調増加である. g (2a) ≧0のとき, 題意を満たすxの値は, |x=b(-1<b<0) のみ となる. 1+√√4a +4²a²>0 第6章

この式合ってますか？？ 答えは9だったのですか、この式のどこが間違っているか分かりません…

(₁) (1-w) (1-w³²)(1-W₁) (1-6²) ~ ( 1 - W) ( 1 ~ ~ ) ( ( + 0) (1 + W³²) ((-6) (1-W²) < ((-_^)³ || +W) ² (1+w²³) (1-w³) :(1-W) ( It w tw²) (H+W² ) ( (_W²) 04

数1の三角比の二次方程式ついての問題です。 例題118(2)の方が解説を読んでも1文目から分かりません。 もう少し詳しく教えて頂きたいです。

利 る。 例題118 三角比の2次方程式の解の個数 0°≦0180°とする.0の方程式 2cos'0+ sin0+a-3=0...... ① に ついて, (2) ① が異なる4個の解をもつときの定数aの値の範囲を求めよ. (1) ① が解をもつための定数aの値の範囲を求めよ。 考え方 例題 87 (p.164~165) の関連問題 (1) sin0=t とおくと, 1 は, 2(1-t)+t+α-3=0 より 定数を分離して, 直線y=a と放物線y=212-t+1 (0≦t≦1) の共有点をみるとよい。 (2 解答 Focus とに注意する. (sin0=t=1のときは 090°の1つのみ) (1) sinQ=t とおくと, ①は, 2(1-t)+t+a-3=0 a=2tº-t+1 ......①′ sing=t (0≦t<1) となる9は1つのに対して2個あるこ 0°≧0≦180°のとき より, 0°≧0≦180°のとき, 0≦sin0≦1より, 0≦t≦1 [y=a 2 とおくと, したがって, y=2t²-t+1 no fo ②と③のグラフが, 0≦t≦1 において共有点をもつ. ③より, y=2t2-t+1 = 2(t-1 ) ² + + 7 よって、 右の図より、 sas2 200 すの値は2個存在する. したがって, 条件を満た すとき ③のグラフの 点 (1,2)を除いた部分と ② のグラフが異なる2点で 交わる. よって (1) の図より。 20<a≦1 081 82 (2)0°≦0≦180°のとき,の sin0-k (0≤k<1) 0<x 方程式f(t)=a では YA 2 1 1 1 I 1 I I 1 0 11 42 ! 1 YA [2] 0 y=a y=f(t) 1 1 || Ward-# () <0 **** 0₁ y=k 定数 αを分離する. ①'の解は②と③のグ 200 ラフの共有点のt座標 [y=a2003) -1 0 1 x 0≦1において ② と ③ が異なる2点で交わる ⇔①' が 0≦t < 1 に 01-0203) 20異なる2個の解をもつ >[ 026200 ⇔ ① が異なる4個の 解日をもつ 1 X sin20+cos20=1 より, cos²0=1-sin²0 0>0200 10 229 t=1のときy=2 t=0 のときy=1 sin0=1 を満たす0は 0=90°の1つのみ YA のグラフの共有点をみよ

数3のアドバンスプラスの120番なのですが、 区切って右に書いてある黒の➀の意味と、 左のそこから下の意味がわからないです😭 教えてくだかい

120. P(x1, y1) における接線の方程 式は, Xix-yiy=4 ….① y=0 のとき, ①より, X1 y=~=²x² xx-4 Y1 y1 このときの直線 OH の方程式は, y=-x,すなわち, yix+xy=0 X1 また, y=0 のとき, x=±2 で,①より, x=±2 このときの直線 OH の方程式は, y=0 よって OH OM= 一定となる。 M y2x2=x2y2 YAxix-yiy=4 4 2 2 √√√x₁² + y₂² ②はy=0 の場合も含んでいるから ②と双曲線の交点Mの座 SA 標を求める。 双曲線の方程式より, yi'x2-yi²y2=4yi....… ③ ②より, Vix=-xiy 両辺を2乗して, これを③に代入して, xiye-vi'y2=4yi² (x12-y12)y2=4y12 点Pは双曲線上の点より, x²-V1²=4 したがって, 4y2=4y² より, y=±y1 x2=y2+4=y²+4=x² x2-y2=4 より, x=±x1 したがって, 図より, 点Mの座標は, これより, OM=x2+y12 OHは原点Oと直線 ① の距離であるから, SP(x1,y1) 12 H M XC OH=- (x₁, y₁), (-x₁, y₁) 40 √x₁²+y₁² √x2+y²=4 となり, OH･OM は OH, OM を x1 と y1 で表し, OH･OM が一定となることを 示す。 そのために, まずMの 座標を x1 と y で表す。 400 ①y=0, y=0 と場合分けする ことを避けるため,このよう な変形をしている。

2番の問題がわかりません。左上には独立な試行の利用とありますが、この問題は本当に独立してますか？三日目に出会えるかは二日目によって決まりますよね？

232 独立試行の利用 題 大学には4つの食堂があり、 AとBの2人は、それぞれ毎日正午に、 品とは異なる自の食文はうちの会を無作為に選んで昼食を食べること にしている。 1日目に2人は別々の食堂で食事をしたとして、次の職率を (1) 2日目に会える確率 (2) 5日目に、初めて2人が食堂で会える確率 ARES Focus 単 考え方 食堂をX. Y, Z. Uとし、1日目にAX. BY の食堂を利用したとすると、2日目 食堂の選び方は、次の通りになる。 KYYYZZzUUU A X食堂以外の3つの食堂 YKZUKZUXZU Y食堂以外の3つの食堂 B 1* (②) *** cmd 2 いろいろな試行と確率 1日目に利用した食堂 2日目に会える場合 2日目に2人が会えるのは,1日目にそれぞれが利用した食堂以外の2箇所である。 (1) A が2日目に利用する食堂の選び方は3通り Bが2日目に利用する食堂の選び方も3通り より 2人の2日目に利用する食堂の選び方は、 3×3=9 (通り) 2人が2日目に会えるのは、 1日目にそれぞれが利 用した食堂以外の2つから同じ食堂を選んだときであ るから, その選び方は、 2 よって、2日目に会える確率は, (2) × ² - 6561 X- 9 (2) 2日目に会えない確率は, (1) の余事象の確率より、 1-1/---/7/20 99 686 2 であり 2日目から4日目まで会えず、 5日目に会える から 求める確率は、 (一橋大改) 1日目の食堂以外の 残りの3つから選ぶ、 |積の法則 A X-Z B Y → Z 1日目 2日目 AX → U BY →U 表などを利用して条件を満たす試行の確率を求める 2日目 3日目 4日目 409 「 ・ (1) 2日目にも会える確率 (2) 2日目と4日目は会えず, 5日目に2人が食堂で会える確率 Als B ↓ 5日目A 例題232 において、 1日目に2人が同じ食堂で食事をした場合、次の確率を求め 232より 第 7 章

2番の問題がわかりません。左上には独立な試行の利用とありますが、この問題は本当に独立してますか？三日目に出会えるかは二日目によって決まりますよね？

232 独立試行の利用 題 大学には4つの食堂があり、 AとBの2人は、それぞれ毎日正午に、 品とは異なる自の食文はうちの会を無作為に選んで昼食を食べること にしている。 1日目に2人は別々の食堂で食事をしたとして、次の職率を (1) 2日目に会える確率 (2) 5日目に、初めて2人が食堂で会える確率 ARES Focus 単 考え方 食堂をX. Y, Z. Uとし、1日目にAX. BY の食堂を利用したとすると、2日目 食堂の選び方は、次の通りになる。 KYYYZZzUUU A X食堂以外の3つの食堂 YKZUKZUXZU Y食堂以外の3つの食堂 B 1* (②) *** cmd 2 いろいろな試行と確率 1日目に利用した食堂 2日目に会える場合 2日目に2人が会えるのは,1日目にそれぞれが利用した食堂以外の2箇所である。 (1) A が2日目に利用する食堂の選び方は3通り Bが2日目に利用する食堂の選び方も3通り より 2人の2日目に利用する食堂の選び方は、 3×3=9 (通り) 2人が2日目に会えるのは、 1日目にそれぞれが利 用した食堂以外の2つから同じ食堂を選んだときであ るから, その選び方は、 2 よって、2日目に会える確率は, (2) × ² - 6561 X- 9 (2) 2日目に会えない確率は, (1) の余事象の確率より、 1-1/---/7/20 99 686 2 であり 2日目から4日目まで会えず、 5日目に会える から 求める確率は、 (一橋大改) 1日目の食堂以外の 残りの3つから選ぶ、 |積の法則 A X-Z B Y → Z 1日目 2日目 AX → U BY →U 表などを利用して条件を満たす試行の確率を求める 2日目 3日目 4日目 409 「 ・ (1) 2日目にも会える確率 (2) 2日目と4日目は会えず, 5日目に2人が食堂で会える確率 Als B ↓ 5日目A 例題232 において、 1日目に2人が同じ食堂で食事をした場合、次の確率を求め 232より 第 7 章