Question

はやし

(2)についてです。
赤線が引いてある、底の条件とは何のことでしょうか？

Check
例題 176 対数方程式 (2)
次の方程式を解け.
(1) 2(104x2+log4x-6=0
考え方 対数 10gax=tとおいて, tについての方程式を解く.
解答
Focus
(2) 底に文字xを含んでいるので、底の条件も忘れないようにする.
底はxではなく3にそろえる。
(1) 真数条件より, x>0 ...... ①
2(10g4x)+log4x-6=0
log4x=t とおくと, 2t2+t-6=0
(t+2)(2t-3)=0 より, t=-2,
(2)) log39x-6logx9=3
Bogot
であるから,
t=-2のとき, 10g4x=-2 より,
16
NEOD
t= =1/2のとき,log.x= =23より、x=432=2=8
これらは①を満たす.
よって,
8
160
(2) 真数条件より, 9x>0 つまり、
かつ、底の条件より,
x=
0<x<1,1<x ...... ①
両辺に10g3 x を掛けると
log39x-6logx9=3
10g39
log39+log3x-6×- =3
log3 x
3
2
x=4-21
x>0
0<x<1,1<x<
x=
210g3x+(10g3x)2-6×2=310g3x
+)(pol-(S-2) gol
全国大会 10g3x=t とおいて整理すると t2-t-12=0
(t+3)(t-4)=0 より, t=-3,4
I>(x-1) or
t=-3 のとき,logsx=-3より,
t=4 のとき, 10g3x=4より, x=34=81
これらは①を満たす.
よって,
=27.81
x=3-3-
=
1
27
D\x>0, x=1&D,
xx
まず、真数条件
違いに注意!!
(log4x) 210gx2
tはすべての実数値を
とる.
tの2次方程式
tの値からxの値を求
める.
0% 08-
***
logaM=pM=d²
まず、真数条件と底の
条件
0<x<1,1<x
loga MN
=logaM+logaN
底の変換公式
log39=10g332=2
tは0以外のすべての
実数値をとる.
tの2次方程式
tの値からxの値を求
める.
loga M = p⇔M=d²
まず 10gax=t とおいたの方程式からtの値を求める
#30 Dr
(おき換えたら範囲に注意)(ael.
第5

Answer 1

ぽっきー

logで真数条件を忘れる人はいないと思いますが底の条件を忘れてしまう人は結構います。
loga底bが定義されるのは
底a: 0<a<1,1<a(1を除く正の数)
真数b:b>0
なぜ、このように定義されるかについては数3の逆関数の話とかに触れる気になる場合は調べてみて下さい。