(3)がわかりません。教えてください

【10】: 思考・判断・表現 図のように、長さ L の伸び縮みしない軽 い糸の端に質量mの小球を取りつけ、他端を点 A に固定す 小球 L BO L る。点Aから距離 2 だけ真下にある点 0 には細い釘があ り、糸は釘にかかる。 A 2 O ST 0 小球は鉛直面内のみを運動し、 空気抵抗は無視できるものとす る。 重力加速度の大きさをg として、次の問い (1)~(5)に答 初めに、糸がたるまず水平になる位置 B から小球を静かにはなした。 (1) 小球が最下点 C を通過するときの速さを求めよ。 (2)糸が釘にかかる直前の、 糸の張力の大きさを求めよ。 (3) 糸が釘にかかった直後の、 糸の張力の大きさを求めよ。 次に、小球を位置 B. にもどし、 小球に下向きの速さを与えた。 00 (4) 小球を点 A に到達させるために必要な、小球に与える下向きの最小の速さを求めよ。 COD

どうして153番では1番最初の位置エネルギーを考えないのですか？152番では最初の位置エネルギーをUaと置いているので、153でもそのようにやろうと思ったらうまく行きませんでした。

[知識] 第Ⅰ章 運動とエネルギー 152. 連結された物体と摩擦 図のように,粗い水平 A 面上に置かれた質量Mの物体Aが,なめらかな滑車 を介して,質量mの物体Bと軽い糸でつながれている。 Bを静かにはなすと, Aが距離Dだけすべり, 水平面 M 10000000 D→ B m 上に固定された軽いばねと衝突して, ばねをxだけ押し縮め, 物体A,Bの運動が停止 した。 Aと面との間の動摩擦係数をμ, 重力加速度の大きさをg とする。 Aがばねと衝突する直前の, 物体AとBの運動エネルギーの和と速さを求めよ。 (2)Aがばねと衝突してから停止するまでの間において, ばねの弾性力による位置エ ネルギーの変化を, m, M, D, x, μg を用いて表せ。 思考 記述 三角比 (和歌山大 改) 20.M A B m 153. 動摩擦力と仕事図のように,水平とのなす角が 0の粗い板の上に、質量Mの物体Aを置き, 軽いひもの 一端をAにつなぐ。 ひもは板と平行に張って滑車にかけ, ひもの他端に質量 m (m <M)の物体Bを鉛直につり下 げる。 この状態から物体Bを静かにはなしたところ, 物 体Aは板に沿って下向きにすべり始めた。 Aが板の上を 距離すべりおりたときについて,次の各問に答えよ。 ただし,重力加速度の大きさをg, 板と物体Aとの間の動摩擦係数をμ'とし, 滑車はな めらかに回転できるものとする。 (1) 距離すべりおりたときの物体Aの速さを”とする。 A, B 全体の力学的エネル ギーの変化量 4Eを, M, m, 1, 0, vg を用いて表せ。 (2) 物体Aの速さ”を,M,m, 1, 0,μg を用いて表せ。 ach (3)この運動における物体Aの力学的エネルギーの変化量 ⊿EAは,正,負, 0 のいず れか。 理由とともに答えよ。 ( 12. 奈良女子大改) 例題10

なぜ1/4周期なのかわかりません教えてください

で x 20 60 第2問 次の文章 (A・B) を読み、下の問い (問1~5) に答えよ。 (配点 28) フィールドでA,Bの2人の選手がラグビーの練習をしている。 このときの ボールの運動をモデル化して考えてみよう。 A まずパスにおける運動について考える。 9月1 図1のように,Aは速さで東向きに走りながらボールを投げたところ, ボー ルは西から60° 北の向きに、地面に対して水平の速さで進んだ。 ボールや人の大きさと空気抵抗は無視できるものとする。 なお、図中の矢印の 長さは,速さを正確に表したものではない。 北 4 西 東 ボール 20 地面に対するボールの速さ VA 2 m.2v=m+M)-V V=2mv ボールと手が一体となった直後の速さを表す式として正しいものを、次の M+M ①~⑥のうちから一つ選べ。 7 m ① M+m ② 2m M+m 1 © M M+m V 2M ④ v ⑤ M m M+m M+2m 0 6 P M+2m 次に、図3のように手とボールが一体となった直後に、腕が手に力Fを距離x移 動するまでのあいだ加え続けてボールを静止させた。 この運動について以下の2通 りの力の加え方で静止させたとき,どのような違いができるか考える。なお,ポー ルと手が一体となった直後の速さをしとし、力はボールの進行方向と反対の向き に加え続け、手とボールはボールの進行方向と同じ向きに移動したものとする。 ボール x Los 60% 122 20 60 60° 図1 A Aの速さ 2-2 図3 問1 Aがボールを投げた瞬間のAに対するボールの相対速度Aから見たボール の速度)の大きさを表す式として正しいものを、次の①~⑦ のうちから一つ選 ひ 4√√3v ひーひ 6 1 ① 2 v. ⑤ V50 6 √√7v ⑦3v 図2のように2の速さで移動した質量mのボールは,Bの静止した質量Mの手 と完全非弾性衝突をして一体となった。 図4図5は, 方法1と方法2におけるFとxの関係をグラフに表したものである。 【方法1】 図4のように、一定の大きさの力を0xx のあいだ加えてボール を静止させた。 【方法2】 図5のように, xに比例した大きさの力を0から2fまで, 0≦x≦xの あいだ加えてボールを静止させた。 F 2f F 2v *101 ボール 図2 物理 5 手M 図 4 (m) V 8 物理-6 図5 物 理

(3)の意味がわかりません😣

第1問~第4問は,いずれか3問を選択し, 解答しなさい。 第3問 選択問題(配点16) ( 空間内に3点A (1, 0, 0), B(0, 2, 0) C(0, 0, 4) がある。 また,原点から △ABCに下ろした垂線と △ABCの交点をHとする。空間をあり 点Hから辺 AB に下ろした垂線と辺ABの交点をKとする。 (i) 辺AB を含む直線をlとし 実数を用いて直線lの媒介変数表示を考える。 ただし, xy平面に平行な直線の媒介変数表示は, 平面上の直線のときと同様に考 えられ, 座標が加わるだけである。 このとき、直線lの媒介変数表示は 4 1+4-0 (1) △ABCの面積は アイである。 21 AB=(-1,2,0) AC=(-1,0.4) 11. IA (2)(i)点Hは平面 ABC上にあるから [AB5 ET 0-4 OH=sOA+tOB+uOC AC=17 人に AB-AC=1 x=1-v y= セ lz=0 となる。 となる実数s, t, uが存在する。 ただし,s+t+u=1である。るの よって セ の解答群 → S, OH=(s, t, I u と表される。 sa +大豆 +ac $((10,0)+( 2 c 1 24 C 0 V ① 1-v 2 v-1 32-v v-2 ⑤ 2v 6 1-2v ⑦ 2v-1 (ii) 線分 OH と平面 ABCは垂直である。 () 直線 l 上の点をPとすれば,P(1-v, セ 0 と表されるから よって, OH⊥AB であることから -s+ t=0 が成り立つ。 (S,244) C-1,2,0) -s+4 5 HP2= ソ タ v+. -104 21 ① となる。 また,OHAC であることから OH -s+ カキu=0 -S16 () HK⊥AB であるから, HK の長さは HP の最小値に等しい。 よって, HK の長さは が成り立つ。 (m) ①,② と s+t+u=1 から s, t, uを求めることで,点Hの座標は クゲ シ& ス コサ コサ 21 とわかる。 S=4t ( HK= チ と求められる。 チ の解答群 5 2√5 v 105 2105 © ① ③ 21 21 21 21 2√5 √105 2/105 ④ 105. LI ⑥ ⑦ 105 105 105

1番です、全てそうなのですが標準偏差まで求めたあと、2枚目の赤線のとこでなぜxの係数を二乗やかっこでくくるのかがわかりません、また、2X -1の-1はどこに消えたのでしょうか、お願いします🙇‍♀️

2個けると,低面に書かれている数の和 X の平均,分散、標準偏差 まとめ 3 を求めよ。 120 1枚の硬貨を2回投げるとき,表の出る回数をXとする。次の確率 数 p.66問 10 変数の分散と標準偏差を求めよ。 まとめ 3 (1) * 2X-1 (2)-3X B ( 3) -4X +3

x=v0×tではなくて(2)でx=1/2gt^2の公式を使ってるのは何故ですか？またこの2つの公式の使い所の違いを教えてくれると助かります🙏

x=v₁t 2 ④ y = 1 1/1 gt² y= g 2v₁₂ ... x. 5

257番無限級数がわかりません 問題文の意味からわからないので解説お願いします

□ くった級数の和よりも1だけ大きく,各項を2乗し 257 無限等比級数がある。 その和は偶数番目の項だけ取り出してつ て ③ つくった級 ? 数の和はもとの級数の和の半分である。 もとの級数の和を求めよ。

(2)について質問です。 なぜこのような式になるのか分かりません💦 お願いいたします🙇🏻‍♀️

119 回転 2つの曲線 y=sinx (0≦x≦2x,y=cosx 次の問いに答えよ. (0≦x≦2x)について、 (1) 2つのグラフの交点のx座標α,β (0 <α <β <2π) を求めよ. (2)≦x≦において, 2つのグラフで囲まれた部分をx軸のまわり 精講 に1回転してできる立体の体積Vを求めよ. (1) 三角方程式 sinx=cosx を解くことになりますが、2つの方 法があります. (2) 回転するべき図形は, 回転軸(z軸) の両側にまたがっていま すから117 の要領で式を立てますが,図を見るとある特徴があります。 解答 (1) sinx=cosx において, COSx=0 とすると, sin.x=0 となり, sin'x+cos'x=1 をみたさないので矛盾. よって cosx≠0 である. 両辺を cosxでわると, tanx=1 π 5л 0≦x≦2 だから, x= 4' 4 5π 4 α<B だから,α=4,B= (別解) (IIBベク 59: 三角関数の合成 ) sinx=cosx より sinx-cosx=0 合成して√2 sin(r-4)=0 π 4 だから4=0,π 4 4 8 5π 4'4 5π a<B より a=B=5x 4 4 (2)2つのグラフで囲まれた部分とは,〈図I>の斜線部分で求める体

(2)について質問です。 赤線のように分かるのはなぜですか？🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

基礎問 119 回転体の体積 (IV) 2つの曲線 y=sinz (02), y=cosz (02) について 次の問いに答えよ. (1) 2つのグラフの交点のx座標 α, B(0 <α <B<2z) を求めよ. (2)u≦x≦β において,2つのグラフで囲まれた部分を軸のまわり 精講 に1回転してできる立体の体積Vを求めよ。 (1) 三角方程式 sinr=cosx を解くことになりますが、2つの方 法があります。 (2) 回転するべき図形は, 回転軸 (x軸) の両側にまたがっていま すから117 の要領で式を立てますが,図を見るとある特徴があります。 解答 (1)sinx=cosx において, COSI = 0 とすると, sinx = 0 となり, sin'x+cos'x=1 をみたさないので矛盾. よって cosx≠0 である. 両辺を cosx でわると, tanx=1 0≦x≦2 だから, x=- TC 5л 4'4 a<B だから、u=7B=5 4 (別解)(IIBベク59: 三角関数の合成) sinr=cosr } sinx-cosx=0 合成して√2 sin(エース)=0 TC ニュースだから、エース=0, π X=- 4 TC 5π 4'4 a<Bより4=4B= B=57 4 (2) 2つのグラフで囲まれた部分とは, <図I> の斜線部分で求める体

青線のところなんですが、なぜCHとAB/2を比べることで鋭角とわかるんですか？？😵‍💫

(3) (2) △ABCに正弦定理を用いると, √2 =2R sin O R= √2 2 sine であるから,①より, R= == 2.22 ab 4 ab 135° △ABCの面積に着目すると, a- a.√2 sin 135*=√2 △ABCに余弦定理を用いると, 2 62=(2/2)^2+(√2-2-2/22 cos 135 _10 + 4 2 sin 135- ・余弦定理・ る. HH Cから直線ABに下ろした垂線と直線ABの交点をHとす △ABCの面積に着目すると, √2.CH=√2 CH= 2 -54- a =' + b'-2ab cos 0. cos 135 辺AB を底辺 CH を高さとみる, 2v/2 第3回 A √2 B √2 a=2のとき. CH-2 (一定) であるから,a が 2as 2/2 を満たして変化 するとき,Cは辺 AB に平行な線分 C,C, 上を動く (上図). ただし, 上図において, C ※2/2 135 △ABCは ∠ABC,=135", AC,'=10+4√/2, BC,=2/2 の三角形 A △ABC2 は AC2=BC2 の二等辺三角形 2√2のとき CH △ABC は ∠ABC3=45%, BC3=2√2 の三角形 である. sin ABC,- BC, 10°<∠ABC, <90° より, ∠ABC, 45". <CH > AB より 9 は鋭角であるから,RはCがC に一致す るときに最大, CがC2 に一致するときに最小となる. (i) CC に一致するとき. R-(20)=16062-1216 (2/2)(10+4√2)=5+2√2. (ii) CがC2に一致するとき. CH-2, AB=√2. a-2/2, 82-10+4√2. √2 辺ABの中点をMとすると, C2M=2, AM=BM= であるから, 直角三角形 C2AM に三平方の定理を用いると, 2+(2) AC2=BC2=2+ = よって, -55- √√√2 B a=b=