教えてください！

[12] 3次方程式x+ x +10=0の3つの解を α, β, r とすると 1 き, 1/2 を解とする3次方程式を作れ。 B r |13

どなたか α^β≡γ(mod δ^ε)が成立するα~εを探してくれませんか？ 例)3^2≡1(mod 2^3)

数学Cの問題です。 写真左側ではなく、右側のようになる理由が分かりません。教えてください。お願いします。

(2) 13 (1-1) = x-ri B-Bi=a-ri B-X = Bi-fi B-K = (B-r)ī iz B-X B-Y ? (1) 等式から ゆえに って α-β 1+√3i r-β 2 ゆえに =cosm/13 + isin- - la-8 BA r-8 Ir-8 BC BA=BC よって また, arga=28=18であるから ∠CBA: 33 したがって, △ABCは正三角形である。 (2) 等式から β-α=(β-ri 2 ? a-8 www -=1 x-β la-81 r-β BA=BC BA BC =1 B よって α-2は純虚数であるから BC⊥BA r-β したがって, △ABC は BA = BC の直角二等辺三角形である。

数2の微分です。 解説の（2）の5行目の、因数分解？をしているところなんですけど、f'（γ）はどのように変形すれば良いのでしょうか？因数分解するまでの流れを教えていただきたいです。

●7 実数解の個数/定数項以外に文字定数- 関数f(x) = ar(a+3)x+a+3について,次の問いに答えよ.ただし,αは0でない実数とす (1) f(x) の導関数をf(x) とする。 æの方程式f'(x)=0が実数解をもつようなaの範囲を め,またそのときの実数解をすべて求めよ. (2) の方程式f(x)=0が3個の異なる実数解をもつようなαの範囲を求めよ。 (宮城教 f(α) f(β) の正負で解の個数がわかる 3次関数y=f(x) が, x=α, βで極値を持つとき, f(a)f(B)が,正, 0, 負のどれであるかによって, f(x)=0･･････① の解の個数が分かる. (i) f(a)f(B) <0⇔f(α) とf (B)は異符号 〔f (α) f (B) <0なら,α=B] (i) f(α)f(β)=0⇔f(α)= 0またはf(β)= 0 (i) f(α)f(B)>0⇔f(α) f (B)は同符号 であることに注意すれば, (i) ~ (Ⅲ)のグラフは, (f(x)のxの係数が正とする) (i) (ii) (iii) NiNNINIA B 120 a B となる. 実数解の個数は, グラフとx軸の共有点の個数なので、 ①の実数解は, (i) のとき3個 (i) のとき2個 (i) のとき1個 ■解答量 (1) f'(x)=3a²²-(a+3) であり, a=0, f'(x)=0より, 右辺が非負のとき, x=± a +3 3a (=±y) とおく. x² = 9+3 3a a +3 -0. この左辺は, 4=0, -3の前後で符号変化し, a≦-3, 0<a ...... ① 3a (2) ① が成り立たなければならないから, 以下①の下で考える. f(x)=0が3個の異なる実数解を持つ f(r)f(-x)<0 f(x)をf(x)で割ると、商 1/23/2/3 (a+3)x+a+3となるので --x, ƒ(x)= xƒ'(x)=²(a+3)x+a+3. CHKx=y&HALT, f(x)=1/17f(x) 1/12 (a+3)y+a+3= (-/2/2y+1)(a+3) 同様にして、バー) (12y+1)(a+3) s(r)s(-x) = (-3²3r+1)(²3r+1)(a+3)²=(1-1/y²)(a+3)² a=-3のときf(x) f(-y) =0で不適であり, (a+3)^>0 に注意すると, f(y) f(-y) < 0 ⇒1-²01-2 4 a +3 9 3a 10⇒ 23a-12 27a -<00<a< 12 23 f 2018 左辺は, a>0のとき正なので 0>α>-3のときは負, -3> のときは正となる. -3 0 07 演習題(解答は p.127) a は実数とする. 3次方程式x+3a²+3ax+α=0の異なる実数解の個数は,定数a の値によってどのように変わるかを調べよ. (横浜市大理系) f(x)f(-x)<0ならば, yキーなので, x=y, -vで 値を持つ . p.14 で紹介した「次数下げ」 f'(x)=0 B 1 0 12 23 極値の積の正負を調べ る. 4340 a fcr f

なぜ点Dは（γ-α/β-α）なのですか？

15 20 5 10 30 第1章 複素数平面 研究 3点A(a), B(B), C(y) を頂点とする△ABC 前ページでは,3点A(a), B(B), C(y) を頂点とする△ABCについて, 練習 a 複素数 // を用いて AB:AC および ∠Aの大きさを調べた。この B-a ことについて、もう少し詳しく調べてみよう。 一般に,次のことが成り立つ。 3点A(α), B(β),C(y) を頂点と する△ABCがあるとき, 原点Oと (x-a 点 D (Y=g), E(1) を頂点とする β-a △OED を考えると AOED AABC である。 【証明】 OEDと△ABCにおいて OE: AB=1:|β-α| OD:AC= よって 0 ID D(2-a) C(y) A(a) ・B' E(1) B(B) =|=|:lr-al=|=0:|y-a|=1:\B-α| OE: AB=OD: AC の偏角を考えると ∠EOD=∠BAC x y-a また, B-a 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいから AOED AABC 上のことを用いて, △ABCの形状を調べることができる。 3点A(-1+i), B(1-i), (-√3-√3) を頂点とする△ABC はど のような三角形か。 |旅| 15

複素数平面4点のやり方教えてほしいです🙇🏻‍♀️‪‪

a=2+4i, β=x-3i, y=2+yi, 8=3+ i とする。 (1) 3点0,α,βが一直線上にあるとき, 実数xの値を求めよ。 X-3i = k (2+4i) I-32=2k+4ki 2=1k -3=4k -3 k= 2²-²6²-2 40H50 ] 4点 0, β, y, δが一直線上にあるとき, 実数x, yの値を求めよ。

数IIの高次方程式の虚数解についての問題です。 写真の問題の模範解答では共役な複素数を解に持つ X^2−6x＋10＝0で三次式を割っていますが、他の共役な複素数を解にもつ二次式（2x^2−12x＋20＝0)などで割り、解答するのは間違いでしょうか。 2x^2−12x＋2... 続きを読む

思考プロセス 34 例題50 高次方程式の虚数解 複素数 3-iが3次方程式4x²+ax+6=0 の解となるような実数の 定数 α, b の値を求めよ。 また, 残りの解を求めよ。 《Action 実数係数の方程式の虚数解が与えられたときは, 共役な複素数も解とせよ 条件の言い換え (解の1つが x=3-i / 共役な複素数 x=3+も解 これを解くと このとき, 方程式は 〔本解〕 3 - i と 3 + i を解にもつ2次方程式 a=-2, b=20 (2次式)=0 に対して これを解くと 〔別解 2] (x+2)(x2-6x+10) = 0 x=-2,3±i 係数がすべて実数であるから, 3-iと共役な複素数 3 + i Point 参照 も解である。 残り1つの解をα とすると, ここで, 3-iと 3 + i を解にもつ2次方程式の1つは 37 x² − {(3−i) +(3+i)}x+(3−i)(3+i) = 0 = (2次式) (1次式) と因数分解できる。 解と係数の関係より [(3-i)+(3+i)+a= [ 〔別解1] 方程式にx=3-i を代入 すなわち x2-6x+10=0 よって,x-4x2+ax+b は x2-6x+10で割り切れる。 右の計算より x +2 商はx+2 x2-6x+10) x-4x+ 余りは x3-6x2+ (a+2)x + (6-20) この余りは0となるから a+2=0, b-20 = 0 (3−i)(3+i)+(3+i)a+a(3−i) = [ [(3-i)(3+i)a= [ ax+b 10x 2x2+(a-10)x+6 ★★ 2x² - 12x+20 (a+2)x + (b-20) 例題 34 としてもよい。 2数を解にもつ2次方程 式の1つは x2-(和)x+(積) = 0 x=3i を解にもつ2次 方程式は x3=iの 両辺を2乗して x2-6x+9= -1 x2-6x+10 = 0 「割り切れる」 (余り)=0

数IIの問題です。 写真の三つの問題教えて欲しいです。答えは写真の通りです。どれか一つだけでもとても助かります！！

演習 1 3次方程式x-3x2-5x+4=0の3つの解を α, β, y とするとき, 次の式の値を求めよ。 1 1 1 (1) + + B Y (2) α2+B2+y² (3) a³+B³+y³

数IIの質問です！ （イ）の最後の青で囲った式がなぜ必要なのかわかりません。その前まではわかるんですが… 教えてください！

|2次方程式 2x2+4x+3=0の2つの解をα, βとする。このとき, |(a-1)(β−1)= であり, (a-1)+(β-1)^ = である。 解答 (ア) 9 (イ) 17 2 (解説) α-1=r, β-18 とおくと a=r+1,β=ô+1 α, βは2x2+4x+3=0の解であるから,r,dは2次方程式 2(x+1)2+4(x+1) + 3 = 0 ..... ① の解である。 ① の左辺を展開して整理すると 2x2+8x+9=0 解と係数の関係から r+ô= -4, yo: = 9 (ア)(a-1)(β−1)=yô= (イ)(a-1)+(β-1)^=y*+8=(y2+82)2-21282={(r+d)²-28}'-2(yô)2 81 ={(-4)-2.12-2(12)=(16-9)- 2 = 17 2

右の単位円の部分で、上の単位円で、印刷してあるように考えたのではなく、sinが0の所から1つ目の角度の所までをxとおき、もうひとつの角度がπ-θになって、π-θ+θ=πとなり、答えはあっていました、ですが、下の方の単位円て同じことをするとどうなりますか？？sinが0の所から... 続きを読む

また、(ii)のとき共有点の座標は 0 <t < 1 であり、解はα (0<a<4) を用いて0-ααと表せる。 よって すべての解の和はとなり,①である。 同様に, (iv)のとき、2つの共有点の座標はいずれも -1 <t<0であり,解はB. (0<B<TO<y<)を用いて, Y 4th dial 3 0=2x-B. 2x+B. 32-v. 3+1 T+B₂ 2tr と表せる。 よって すべての解の和は6となり、⑧である。 方程式 2cos20+4sin0+4=a (sin0+1) ..・・・･ ③ が成り立つ ときの sin0の値は、関数 y=4t+4t+ 2 のグラフと直線 =α(t+1) との共有点の座標である。 ここで,y=4t+4t+2のグラフと直線y=a(t+1) のグラフ が接するとき, 4t+4t+2=a(t+1) 4t2+(4-a)t+(2-a) = 0 このtの2次方程式が重解をもてばよいので (4-a)²-4-4 (2-a)=0 整理して, '+8a-16 = 0 これを解いて, a=-4±4√2 また,直線y=a+1) が点(0, 2) を通るとき a=2であり, (1,10) を通るとき α = 5 である。 AF 関数 y = 4t°+4t+2のグラフと直線y=a(t+1) のグラフの 係は下の図のようになり、 140- 10 We y=a(t+1) 970 t = sin0 を満たす0はαを 用いて次のようになる。 12-X 3 27-Y YA 1 3 2x+y |1|2 OT π 72+a -2 - x + x = TV. t = sin0 を満たす0はβ, r を用いて次のようになる。 YA a 3 X 1 x GT-B X x 2+B BO 2次方程式 ax2+bx+c=0 が重解をもつとき b2-4ac=0.