この解き方はなぜダメなんですか？

3 10 経路の問題— 右図のような格子状の街路がある. A点からB点まで最短距離で移 動する.図の格子点で,右へ行く確率は 1 点からB点まで行くとき, P点, Q点を通って行く確率をそれぞれ求め ただし, ひとつの方向しか行けない場合は確率1でその方向に進む.A よ. (類 中部大・工) A 経路1つ1つは同様に確からしくない この問題で注意することは 「ひとつの方向しか行けない場合(右図の○印の点)は確率1でその方向に 「進む」である. このため,経路の1つ1つは同様に確からしくならない. 例えば右図の R1 のように移動する確率は,○印の点を5回,それ以外の 点は(A を含めて) 4 回通るので,15×(1/2)" であり, R2 のように移動する Xが上端のときx+ X1Z LIC 4 do 1 y 2 YI これを用いて各点に到達する確率を書き こんでいくと右のようになるから、答えは P... - 2' 解答 下図の点X, Yに到達する確率がそれぞれx,yのとき, Zに到達する確率は, Y は右端でない点 1 12%,それ以外のとき 1/12 (x+y)である. Q... 35 128 確率は1°× (12) である。ここでは書きこみ方式(場合の数の O10 参照) で解いてみるが, 〇印の点を何回通るかを考えて計算してもよい。 必ずBに到達する 上側と右側がカベになっているので,必ずBに到達する. つまり,「Q を通っ てBに行く確率」 は 「Qを通る確率」 であり, QBは考える必要がない. 問題文に惑わされないよう にしよう. X 2 x Iz y 2 Y 1 16 1 8 1 4 A 6 32 4 16 上に行く確率は -00/00. 3 2 4 1 2 22 64 10 32 6 16 30/00 8 to (1+5) 1 4 10 演習題 (解答は p.52) 右の図のように東西に4本, 南北に6本の道があり,各区画 は正方形である.P,Qの二人はそれぞれA地点,B地点を同 時に同じ速さで出発し、 最短距離の道順を取ってB地点, A地 点に向かった. ただし, 2通りの進み方がある交差点では, そ 12/2 であるとする. P.QがC地点で れぞれの選び方の確率は 64 128 20 64 P 10 32 4 16 1 8 西 A Q 1 15 64 15 32 16 とする. 北 南 ●B 35 128 1(4-09114 C R1 出会う確率は(1) である.また, どこか途中で出会う確率は(2) である.. B R2 東 (北里大薬) P Q B B (2) は, 出会う地点をま ず求める。 図の対称性も 活用したい . 43

媒介変数tを用いたcosやsinなどのx軸対称性を調べたいとき、2π+tを代入する理由が知りたいです。2π-tを代入する理由は何となく分かるのですが…。

(2)(i) 点P(x,y) についての媒介変数表示について Jx(t)=2cost+cos2t ly(t)=2sint-sin 2t とおく。このとき, x(t+2π)=x(t),y(t+2π)=y(t) であり x(2n-1)=2cos (27-t)+cos (27-t) = 2cost+cos2t = x(t) y(2π-t)=2sin(2π-t)-sin2(2π-t) = -2sint + sin2t =-y(t) であることから, 点Pが描く曲線はx軸対称であることがわかり,

微分の質問です。x＝2がx＝a,a＋1の中心となり、aとa＋1の差は1だからa＋1/2＝2かつ(a＋1)-1/2＝2となれば良いわけだからa＝3/2じゃないんですか？何故間違っているんですか？

2 4 3 次関数 2.4 f(x)=-x3+3x² のa≦x≦a+1における最小値をaを用いて表せ。 ただし, α は正の定数とす f(x)=-x3+3x² 方針 y=f(x)のグラフを利用(ビジュアル化) f'(x)=-3x²+6x=-3x(x-2) ZOでの増減は次のとおり / 0 2 14 xC f(x) fa 0 + 0 4 - 0 0 2 y=f(x) 2 XC x=9 x=a+l x=9 場合 x=9+₁ ₁² x=a+1

赤丸の部分の長さ(座標)はどうやって出すんですか？

00000 重要 例題284 座標空間における回転体の体積 (2) 空間内の3点O(0, 0, 0),A(1, 0, 0),B(1,1,0)を頂点とする三角形 OAB をx軸の周りに1回転させてできる円錐をVとする。円錐Vをy軸の周 りに回転させてできる立体の体積を求めよ。 〔大阪大〕 重要 283 指針 立体のようすがイメージしにくいので、断面積を考える。 Vの側面上の点を P(x,y,z),Q(x, 0, 0) とすると, △OPQはOQ=PQの直角二等辺三角形であるから 関係 式をx,y,zで表してVの側面の方程式を求める。 ②Vの平面y=tによる切り口は,右図のような曲線の一部 と直線x=1で囲まれた図形で, これをy軸の周りに1回転 させるから、題意の立体の平面y=tによる切断面はドーナ ツ状の図形になる (解答の図参照)。この図形の面積は (外側の円の面積) (内側の円の面積)･････・・・ 解答 円錐Vの側面上の点をP(x, y, z) (0≦x≦1, y|≦1) とする。 A 0 円 V上の点Pと点Q(x, 0, 0)の距離はxであるから③ (x-x)2+y2+z^=x2 よって x2-2²=y2(0≦x≦1) ZA 円錐Vの平面y=t(-1≦t≦1) によ る切り口は, 曲線 C: x²-22=12 (0≦x≦1) と直線x=1で囲まれた図 形となる。 点(0, 0) , この図形内の点との 距離の最大値は √1²+(√1-t²)² = √2-1² |t| √1-12 (0, t,0) 最大 \/c It 1 x 小 最小値は したがって, 円錐Vをy軸の周りに1回転させてできた立体の、 平面y=tによる切断面は右の図のようになる。 この図形の面積は π(√2-1²) ²-n|t|²=2(1-t²)π よって 求める立体の体積は S_,2(1-12)zdt=-2x$_,(t+1)(t-1)dt 8 = -2x - (-). (1-(-1))³= - - 7 =-2π・ 3 [参考] 対称性を利用して, 21 2 (1-t)rdt を計算してもよい。 p"+e=" 1 B AZ -X- Q(x,00 √2-12 -||- (0, t,0) P(x,y,z) A 一母線 √2-1² -√2-t²-t X 'B √√2-12 sysloga 75 76th 461 8章 40 体 積

赤丸の部分の長さ(座標)はどうやって出すんですか？

00000 重要 例題284 座標空間における回転体の体積 (2) 空間内の3点O(0, 0, 0),A(1, 0, 0),B(1,1,0)を頂点とする三角形 OAB をx軸の周りに1回転させてできる円錐をVとする。円錐Vをy軸の周 りに回転させてできる立体の体積を求めよ。 〔大阪大〕 重要 283 指針 立体のようすがイメージしにくいので、断面積を考える。 Vの側面上の点を P(x,y,z),Q(x, 0, 0) とすると, △OPQはOQ=PQの直角二等辺三角形であるから 関係 式をx,y,zで表してVの側面の方程式を求める。 ②Vの平面y=tによる切り口は,右図のような曲線の一部 と直線x=1で囲まれた図形で, これをy軸の周りに1回転 させるから、題意の立体の平面y=tによる切断面はドーナ ツ状の図形になる (解答の図参照)。この図形の面積は (外側の円の面積) (内側の円の面積)･････・・・ 解答 円錐Vの側面上の点をP(x, y, z) (0≦x≦1, y|≦1) とする。 A 0 円 V上の点Pと点Q(x, 0, 0)の距離はxであるから③ (x-x)2+y2+z^=x2 よって x2-2²=y2(0≦x≦1) ZA 円錐Vの平面y=t(-1≦t≦1) によ る切り口は, 曲線 C: x²-22=12 (0≦x≦1) と直線x=1で囲まれた図 形となる。 点(0, 0) , この図形内の点との 距離の最大値は √1²+(√1-t²)² = √2-1² |t| √1-12 (0, t,0) 最大 \/c It 1 x 小 最小値は したがって, 円錐Vをy軸の周りに1回転させてできた立体の、 平面y=tによる切断面は右の図のようになる。 この図形の面積は π(√2-1²) ²-n|t|²=2(1-t²)π よって 求める立体の体積は S_,2(1-12)zdt=-2x$_,(t+1)(t-1)dt 8 = -2x - (-). (1-(-1))³= - - 7 =-2π・ 3 [参考] 対称性を利用して, 21 2 (1-t)rdt を計算してもよい。 p"+e=" 1 B AZ -X- Q(x,00 √2-12 -||- (0, t,0) P(x,y,z) A 一母線 √2-1² -√2-t²-t X 'B √√2-12 sysloga 75 76th 461 8章 40 体 積

解答の①+②-③のところはどのような手順で計算するんですか？ また、なぜこのような計算でなくてはいけないのかも教えてください

198 △ABCの内接円が辺BC, CA, AB と接する点を,それぞれ D,E,F とす る。 BC=a, CA=6, AB=c とし, △ABCの内接円の半径をrとするとき, 次の問いに答えよ。 (1) 線分 BD, CE, AF の長さをα, b,c を用いて このこ 表せ。 上にあ (2) △ABCの面積を α, b, c, rを用いて表せ。 (3) α=5,6=3,c=4のとき,の値を求めよ。ス (C) B F E D TO EST

ばつ印書いてあるところが説明読んでも意味不です、、、教えてください どっから14でてきたかもわからないです！

16 A君とBさんの学校は駅から840m離れている。A君は学 校を出発し、毎分60mの速さで学校と駅の間を休まず 1 学校840 A君 (m) ¡ 往復した。 BさんはA君が学校を出発したのと同じ時刻に 駅を出発し、毎分80m の速さで駅と学校の間を休まず1 往復した｡ y 駅･･・ 0 Bさん 右の図は, A君とBさんが出発してから分後に駅か らの地点にいるとして,xとyの関係をグラフに表したものである。 次の問いに答えなさい。 (1)A君がBさんと1回目に出会うのは,出発してから何分後か求めなさい。 IC (2) A君が学校に着くのは、Bさんが駅に着いてから何分後か求めなさい。 YONUR 2 22 尺と学校の間に立っている先生はA君とBさんに2回ずつ出会った。先生がA君と出会った1 回目から2回目までの時間は、Bさんの場合のちょうど2倍だった。 先生が立っている地点は 駅から何mか求めなさい。

(ィ)と(ゥ)の説明が分かりません 教えてください

(6) 正十二角形の12個の頂点から3点を選び、その3点を結んで三角 形を作る。 三角形は全部で個できる。 それらのうち正三角形は個である。 直角三角形は? ある。二等辺三角形は 角形と考える。 (6) 7 220 イ 4 個で 個である。ただし,正三角形も二等辺三 ウ 60 I 52 解答(ア) 12 個の頂点から3点を選ぶと三角形ができるから, 全部で 12C3=220 (個) (イ) 1つの頂点を頂角とした場合, 1個の正三角形が考えられる。 12個の頂点がそれぞれ頂角となった場合について考えられるが, 正三角形の対称性から同じものが3個できる。 よって, 求める正三角形の個数は 12+3=4 (個) (ウ)正十二角形が内接する円を考えると, 直角三角形の斜辺は円の直 径となる。円の直径すなわち直角三角形の斜辺の選び方は6通りあり, 1つの斜辺に対して、残りの10個の頂点がそれぞれ頂角となった場 合が考えられるから, 求める直角三角形の個数は 6×10=60(個) (エ)1つの頂点を頂角とした場合,正三角形以外 の二等辺三角形は4個考えられる。 12個の頂点がそれぞれ頂角となった場合につい て考えられるから,正三角形以外の二等辺三角 4×12=48 (個) 形は よって,正三角形を含む二等辺三角形の個数は 48 +4=52 (個)

写真の文についてわからないことが2つあります。 ①avarage outは「〜を平均化する」という意味でしょうか？(調べても複数の意味があったのでわからないです) ②こちらがメインなのですが、、A of Bを素直に訳すと「BのA」という訳になりますが、黄線部は日本語訳を見る... 続きを読む

Enozzol 4 Certain ancient Greek philosophers, (including Pythagoras), believed that S 0'2 01- beauty was based on symmetry and regularity), and they were convinced that mathematics was at the core of true beauty). This concept (therefore) く、 0 convince 人 that S'V' の受動態 <this + 名詞 → まとめ表現 was discovered (when they noticed that objects [which matched the golden more attractive (than objects [that were more random S V- (s) V ratio] appeared to be (c)] in shape]))). ³Symmetry and regularity (also) seem to play a part (in physical beauty). 4 (At the end of the 19th century), British anthropologist Francis Galton 固有名詞具体例 discovered that "averaging" out human faces (by mixing them) (to form one image) achieved a level of regularity [that was more attractive than each of the individual components]). OCUPLE 訳 ピタゴラスなど一部の古代ギリシャの哲学者たちは,美は対称性と規則性に基づ くと考え, したがって, 数学が真の美の中核を成すと確信していた。この考え方が発見さ れたのは、黄金比に一致する物は、形が不規則な物よりも魅力的に見えることに彼らが気 づいたときのことだった。 対称性と規則性はまた、身体的な美においても一役を担ってい るようである。19世紀末、イギリスの人類学者フランシス・ゴルトンは、人間の顔をミ ックスして 「平均化」し、1つの像を形成すると、個々の構成要素よりも魅力的なレベル の規則性が達成されることを発見した。 句 1 /b

斜方投射の問題です ⑷までは解けました、⑸のsin2θ=1にしなければならないところがなぜなのかわかりません、誰かお願いします🙇‍♂️

なる。 下図 「 S t[s] 基本例題 11 斜方投射 小球を水平面となす角0だけ上方に速さ を通過して水平面上の点Qに落下した。 重力加速度の大きさをgとする。 (1) 投げてから最高点Pに達するまでの時間を求めよ。 (2) 投げてから落下点 Q に達するまでの時間tを求めよ。 (3) 最高点Pの地面からの高さHを求めよ。 (4) 水平方向の到達距離 OQ を求めよ。 0 (5) が一定のとき, OQ が最大となる 0の値はいくらか。 0 水平面 考え方 ? 投げた点を原点 0, 水平右向き, 鉛直上向きにそれぞれx, y軸をとると方向 方向は鉛直投げ上げと同じである。 は等速直線運動, [解説] ADVEN (1) y方向について, 最高点 Pではv=0m/sだから, v=vo-gt より vo sin g (2) y方向について,落下点Qではy = 0mだから, 1 y = vot- -gt より, 0 = vosin0- gt よって, t= 0 = vosino.tz - 1/201² 2vo sin g (3) y方向について, v2 - vo2 = -2gyより, よって, t2 = 24.5≒25m/s 02-(vosin0) = -2gH よって, H= 2g Vo² sin ²0 別解y = vot-1/2gte より, H = vosind.h 2 Vo %0² sin ²0 (t > 0) (※運動の対称性より, t2=2t) (5) (4) は OQ= vo² sin 20 g のとき OQが最大となる。 これより, 20 = 90° よって, 0 = 45° 最高点P で点Oから投げ出したら, = - よって, H= 2g (4) x 方向について, x = vot より, OQ = vocosAt2 200² sin cos よって,Q g 2 għ₁² H と書き直せるから, sin 201 初速度の x成分= COst y成分= vosin A 2 sin Acos0= 自己評価:9AB C 10 A B C 11 ABC sin 20 23