(2)の3枚目の解説の丸で囲ったところがどうしてそうなるのか教えて欲しいです

30. 次の(1),(2),(3) を示せ. (1) log (n+1)<1++++ (n=1, 2, 3, ...). 1 1 (2) (2) lim 1. n- log n k=1 k 1 n+1 (3) lim 218 log n 3 n + sin xx | dx="sin ny dy X 2 ( π (金沢

数Ⅲ 基礎門40(3) 解説を読んでも理解出来ませんでした💦詳しく教えてください🙇‍♀️

68 第3章 40 逆関数 (2)とするとき。 次の問いに答えよ。 (y=f(x)の逆関数y=f(x) を求めよ.バー) ② 曲線 C:y=f(x) と曲線 Ca:y=f'(x) が異なる2点で交わる ようなαの値の範囲を求めよ. (3) C. の交点の座標の差が2であるとき, aの値を求めよ。 〈逆関数の求め方〉 (012) ( y=f(x)の逆関数を求めるには,この式を x=(yの式)と変形し, xとy を入れかえればよい 〈逆関数のもつ性質〉 I. もとの関数と逆関数で,定義域と値域が入れかわる eto Ⅱ. もとの関数と逆関数のグラフは, 直線 y=x に関して対称になる 逆関数に関する知識としてはこの3つで十分ですが,実際に問題を解くとき 〈逆関数のもつ性質〉を上手に活用することが必要です。 この基礎問では,IIが ポイントになります。 解答 (1)y=√ax-2-1 とおくと, √ax-2=y+1 よって, y+1≧0 より,値域は y≧-1 ここで,両辺を2乗して, 1大切!! ax-2=(y+1)2 . a x=1/2(y+1)+1/2 (y-1) 2 a *>, ƒ³¹(x) = 1½ (x+1)²±²² (x≥−1) a a 【定義域と値域は入れ かわる 注 「定義域を求めよ」とはかいていないので,「x≧-1」は不要と思う 人もいるかもしれませんが、xの値に対してyを決める規則が関数で すから、xの範囲,すなわち, 定義域が「すべての実数」でない限り は,そこまで含めて「関数を求める」と考えなければなりません. ey=f(x)とy=f(x)のグラフは、凹凸が異なり,かつ,直線

数Ⅲ 基精 40(2) Ｙ＝f(x)とＹ＝f^−1(x)の凹凸が異なりかつＹ＝Xに関して対象というのはどのように判断すれば良いのでしょうか？？🙇🏻‍♀️

第3章 いろいろな関数 問 68 40 逆関数 f(x)=var-2-1 (a>0x とするとき, 次の問いに答えよ、 f(x)の逆関数y=f(x) を求めよ. ② 曲線 C:y=f(x) と曲線 C2y=f(x) が異なる2点で交わる ようなαの値の範囲を求めよ. (3) C,Cの交点の座標の差が2であるとき, αの値を求めよ。 講 <逆関数の求め方〉 y=f(x)の逆関数を求めるには,この式を x=(yの式)と変形し, xとy を入れかんよい 〈逆関数のもつ性質〉 I. もとの関数と逆関数で,定義域と値域が入れかわる Ⅱ. もとの関数と逆関数のグラフは, 直線 y=x に関して対称になる <逆関数のもつ性質〉を上手に活用することが必要です. この基礎問では,I 逆関数に関する知識としてはこの3つで十分ですが,実際に問題を解くとき ポイントになります。 リーェに関して で交わる」こと fy-f(x) E よって、 2次 すなわち、エ 範囲で異な 求める。 そこで、 この2次 ( I A a>0. : a (3) (2) の B- a (別解) (1)y=√ax-2-1 とおくと, √ax-2=y+1 よって, y+1≧0 より 値域は y≧-1 ここで,両辺を2乗して, ポ 1大切!! ax-2=(y+1)2 .. X=- x = 1 (y+1)²+²² (y≥ −1) 定義域と値域は入れ かわる 演習問 a a £ɔT, ƒ¯¹(x)=±±²(x+1)²+²±²² (x≥−1) 2 a 注 「定義域を求めよ」とはかいていないので,「r≧-1」は不要と思う 人もいるかもしれませんが,xの値に対して」を決める規則が関数で すから、この範囲,すなわち, 定義域が 「すべての実数」でない限り は、そこまで含めて 「関数を求める」 と考えなければなりません。 (2)y=f(x)とy=f(x) のグラフは,凹凸が異なり,かつ,直線

(2)でなぜ「-1」をする必要があるかわかりません

図のSは任意の波長入の単色平行光線をとり 出せる光源,Hは光の半分を通し残り半分を反射 する厚さの無視できる半透明鏡, M1,M2 は光線 に垂直に置かれた平面鏡である。 Sから出た光は Hで2つの光線に分かれる。ひとつはHを透過 し M1 で反射したあと, Hで反射し光検出器Dに 達する。他方はHで反射したあと, M2 で再び反 射してから,Hを透過しDに達する。 Dではこの 2光線の干渉が観測される。 装置は真空中に置か れているとして、 以下の問いに答えよ。 S O H M25 (1) M1,M2 が図の位置のとき, 光源からDに達する2光線の間には光路差 (光学距離の差) はなく, 2光線が強め合っている。 この位置から M2 を鉛 直下方に距離だけ平行移動すると,やはり強め合うのが観測された。 を波長入および整数で表せ。 (2)図の位置からM2 を一定の重力の中で自由落下させ, Dで光の強め合い を検出した。落下し始めた瞬間の強め合いを1回目とし、時間後にN 回目の強め合いが検出された。 重力加速度g を入, t, N で表せ。 なお、落 下中 M2 の面は傾かない。 (3) M2 を図の位置 (10) に戻して, Hと M1 の間に屈折率 n=1.5, 厚さ d=2.5×10 〔m〕 の薄膜を入れたとき, 波長 入1 = 0.50×10[m]で強め 合っていた。ここで,光源Sの波長をゆっくりと増やしていくとDの干渉 光は一度弱くなるが,ある波長 入になると再び強め合う状態になった。 波長が変わっても屈折率は変化しないとして,入2 を求めよ。 (千葉大)

(3)のマーカー部分の出し方を教えてください🙇⋱

太陽S P --R UP 158 第3章 <発展例題 67 面積速度と力学的エネルギー 図のように、彗星Cが, 太陽S を焦点とする楕円 軌道上を運動している。 C は, 近日点Pを速さ UP で, 遠日点Qを速さ v で通過する。 C, Sの質量はそれ ぞれm, Mであり, 距離 SPはR, 距離 SQ は 2R である。 また, 万有引力定数をG とする。 (1) up は v の何倍か。 (2) UP, vQ をそれぞれG, M, R を用いて表せ。 (3) 面積速度をG, M, R を用いて表せ。 の関係から (2) 力学的エネルギーE=K+U= //mu-G Mm 考え方 (1) ケプラーの第2法則より,面積速度は一定。 1 =½½mv²-GM は保存される。 楕円軌道の場合は 2 r 解答 (1) ケプラーの第2法則より, 面積速度は一定だから、 12Rt=1/22RUo よって,p=2z 2倍 (2)無限遠を万有引力による位置エネルギーの基準とすると,力学 的エネルギー保存の法則から, mvp²-G² Mm=123mvo2-G- R (補足 【面積速度 Mm 2R 2 .Mm 1 -m (2vo)2-G = mva²-G Mm 2 Up=2vQ 一般に、 2 R 2 2R I=- 3 Mm GM -mug2=G- よって, 2 2R V 3R 特に, また, Up=2v=2√3R = (3) 面積速度は, 12Rus / GMR -RUP= 3 GM Up2 GM 3R vQ... GM V3R GMR 近日 遠

赤線ひいたところ、なぜそこが90°って分かるんですか🙇‍♂️

64 第3章 図形と計量 *11 三角形は,与えられた辺の長さや角の大きさの条件によって, ただ一通りに決まる 場合や二通りに決まる場合がある。以下,△ABC において AB=4 とする。 (1) AC=6,cos<BAC= とする。 このとき, BC=ア であり, △ABCはただ 一通りに決まる。 (2) sin/BAC= 1/12 とする。このとき, BC の長さのとり得る値の範囲は,点Bと直 3 嵐 イ 線 ACとの距離を考えることにより, BC≧ ウ である。 BC= イ ウ またはBC=エ のとき,△ABC はただ一通りに決まる。 また,∠ABC=90°のとき, BC=√オ である。 したがって,△ABCの形状について,次のことが成り立つ。 イ ウ <BC<オ のとき,△ABC は •BC=√オ のとき, △ABCは •BC > オ かつ BC≠ I のとき,△ABCはク ク の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) Gaia ⑩ただ一通りに決まり,それは鋭角三角形である ① ただ一通りに決まり,それは直角三角形である ②ただ一通りに決まり, それは鈍角三角形である 建 ③二通りに決まり,それらはともに鋭角三角形である ④二通りに決まり、 それらは鋭角三角形と直角三角形である ⑤二通りに決まり,それらは鋭角三角形と鈍角三角形である ⑥二通りに決まり,それらはともに直角三角形である ⑦二通りに決まり,それらは直角三角形と鈍角三角形である ⑧ 二通りに決まり,それらはともに鈍角三角形である -BAD [22 共通テスト

赤線ひいたところなんでですか？解説の図のように、BC1も4の時もあるんじゃないんですか？三角形がただ一通りに決まるってどういうことですか🙇‍♂️

64 第3章 図形と計量 *11 三角形は,与えられた辺の長さや角の大きさの条件によって, ただ一通りに決まる 場合や二通りに決まる場合がある。以下,△ABC において AB=4 とする。 (1)AC=6,cos ∠BAC= 一通りに決まる。 =1 とする。このとき, BC ア であり, △ABCはただ (2) sin ∠BAC= とする。このとき、BCの長さのとり得る値の範囲は,点Bと直 3 イ 線 AC との距離を考えることにより, BC≧ ウ である。 BC= またはBC=エ のとき, △ABC はただ一通りに決まる。 ウ また,∠ABC=90° のとき, BC=√オ である。 したがって,△ABCの形状について,次のことが成り立つ。 イ ウ <BC<√オ のとき,△ABC は カ ° BC=√オ のとき, △ABC は • BC > √ オ かつ BC≠ I のとき,△ABCはク。 カ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ale ⑩ ただ一通りに決まり, それは鋭角三角形である 合 ① ただ一通りに決まり,それは直角三角形である 通りに決まり,それは鈍角三角形である ② ③二通りに決まり,それらはともに鋭角三角形である ④二通りに決まり,それらは鋭角三角形と直角三角形である ⑤二通りに決まり,それらは鋭角三角形と鈍角三角形である ⑥ 二通りに決まり,それらはともに直角三角形である ⑦二通りに決まり,それらは直角三角形と鈍角三角形である ⑧ 二通りに決まり,それらはともに鈍角三角形である -BAD Aale [22 共通

∠QBCを求める問題なんですが、 解説では∠ＰＢＱとPBの長さを求めてかろ三角形BCPについて余弦定理で∠ＣＢＰも求めてそれらの角度を足して解いてるんですが、 普通にcosθ=18/25=0.72≒44°って出来ないのはなんでですか？🙇‍♂️

58 第3章 図形と計量 演習 例題 4 測量の問題 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて p.384 の三角比の表を用いてもよい。 火災時に,ビルの高層階に取り残された人を救出する 際, はしご車を使用することがある。 図1のはしご車 で考える。 はしごの先端をA, はしごの支点をBと する。 はしごの角度 (はしごと水平面のなす角の大き さ)は75°まで大きくすることができ, はしごの長さ ABは35mまで伸ばすことができる。 また, はしご の支点Bは地面から2mの高さにあるとする。 以下, はしごの長さ ABは35m に固定して 考える。 また, はしごは太さを無視し て線分とみなし, はしご車は水平な地 面上にあるものとする。 図1のはしごは、 図2のように,点C A 図2 目安 解説動画 6分 はしごの先端 はしごの支点 A BY はしごの角度 2 m 図1 A pooo 000 000 1000 1000 2000 図3 で,AC が鉛直方向になるまで下向きに屈折させることができる。 ACの長さは 10mである。 図3のように,あるビルにおいて,地面から26mの高さにある位 置を点Pとする。 障害物のフェンスや木があるため, はしご車をBQの長さが 18mとなる場所にとめる。 ここで,点Qは,点Pの真下で,点Bと同じ高さに ある位置である。 ただし, はしご車, 障害物, ビルは同じ水平な地面上にあり, 点A, B, C, P, Q はすべて同一平面上にあるものとする。 はしごを点Cで屈折させ, はしごの先端A点Pに一致したとすると, ∠QBC の大きさはおよそアになる。 アに当てはまるものとして最も適当なものを,次の①~⑥のうちから一つ 選べ ⑩ 53 ①56 ② 59 ③ 63 ④ 67 ⑤ 71 ⑥ 75 Situation Check✓ はしごが目標地点に届くときのはしごと水平面のなす角の大きさを, 三角 比を用いて考察する問題である。 与えられた図も参考にしながら, はしご車の条件や目標地点の高さなどを 素早く読み取り、 それらを平面上に図示することがポイント。 解答 与えられた条件を平面上に 図示すると、 右の図のようになる。 10m PQ=26-2=24(m) であるから, △BPQは 25m 30m BQ:PQ:BP=3:4:5 の直角三角形である。 4 よって tan ∠PBQ= =1.333..... 素早く読む! 図をかきながら問題文 24m を読み, 与えられた条件 を整理するとよい。 ←∠PQB=90° かつ BQPQ=18:24=3:4 B 18m- からわかる。 PQ tan ∠PBQ= BQ

練習19の2の解き方を知りたいです

(2) 関数 y=-x²-2x+c (0≦x≦2) の最小値が-3である。 考え方 (1) 下に凸の放物線では, 軸から遠いほどyの値は大きい。 (2) 上に凸の放物線では,軸から遠いほどの値は小さい。 解答 (1) y=x2-4x+c を変形すると y=(x-2)2+c-4 関数 y=x2-4x+c のグラフは下に凸 の放物線で,軸は直線x=2である。 軸 x=2 c+5 10 定義域は 1≦x≦5 であるから,yは x=5 で最大値をとる。 15 x=5のときy=52-4・5+ c = c+5 c+5=8 より c=3 (2) y=-x2-2x+c を変形すると y=(x+1)2+c+1 関数 y=-x²-2x+c のグラフは土に 凸の放物線で, 軸は直線x=-1 である。 定義域は 0≦x≦2 であるから,yは x=2で最小値をとる。 20 x=2のとき y=-22-2・2+c=c-8 c-8=-3より c=5 練習 次の条件を満たすように, 定数cの値を定めよ。 19 x=1 x=5 軸x=-1 第3章 2次関数 c-8 x=0 x=2 (1) 関数 y=x²-2x+c (−2≦x≦0) の最大値が5である。 (2) 関数 y=-x2+6x+c (1≦x≦4) の最小値が-7 である。

数Ⅰの2次関数です。２枚目が答えです。途中式ありで教えてほしいです。

な 7 放物線y=x2+4x+2はx軸と2点で交わる。その交点を A,Bと する。この放物線がx軸から切り取る線分ABの長さを求めよ。 2次関数 y=x2-mx+m- のグラフとx軸の共有点の個数は, 3 4 定数の値によってどのように変わるか。 9 次の2次不等式を満たす整数xをすべて求めよ。 A x (2) 4x-2≧x2 第3章 2次関数 10 2次不等式 ax2+2x+α < 0 の解がすべての実数であるとき,定数a の値の範囲を求めよ。 (1) 2x2+x-6 < 0